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相关试卷

1、直线 $l : x + y = 2$ ，圆 $C : x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 2 = 0$ ．则直线 $l$ 被圆 $C$ 所截得的弦长为（）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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2、如图，玉溪汇龙欢乐世界摩天轮的半径为 $50 m$ ，圆心距地面的高度为 $60 m$ ，摩天轮做逆时针匀速转动，每 $30 \min$ 转一圈，摩天轮上的点 $P$ 的起始位置在最低点处．

(1)、已知在时刻 $t$ （单位： $\min$ ）时点 $P$ 距离地面的高度是关于 $t$ 的函数 $f (t) = A \sin (ω t + φ) + h$ （其中 $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $|φ| < π$ ），求函数 $f (t)$ 解析式及 $40 \min$ 时点 $P$ 距离地面的高度；

(2)、当点 $P$ 距离地面 $(60 + 25 \sqrt{3}) m$ 及以上时，可以看到公园的全貌，求游客在游玩一圈的过程中共有多长时间可以看到公园的全貌．

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3、若直线 $(m - 1) x + y + 2 = 0$ 与直线 $2 x + m y - 1 = 0$ 垂直，则m的值为（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$ 或0

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4、已知函数 $f (x) = a (x + \frac{1}{x} - 2) - (\frac{1}{2} x^{2} - ln x)$ .

(1)、求 $f (x)$ 的图象在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调区间；

(3)、若对任意 $x \in (1, + \infty)$ ，都有 $f (x) \leq ln 2 - 1$ ，求 $a$ 的最大值.（参考数据： $ln 2 \approx 0.7$ ）

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5、从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为5的概率为（）

A、 $\frac{1}{21}$ B、 $\frac{3}{21}$ C、 $\frac{5}{21}$ D、 $\frac{7}{21}$

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6、已知不等式 $e^{x - \frac{1}{a} + 1} - 2 a x \geq b$ 对任意的实数x恒成立，则 $\frac{b}{a}$ 的最大值为.

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7、已知函数 $y = f (x)$ 的定义域是 $(- ∞, 0) ∪ (0, + \infty)$ ，对任意的 $x_{1}$ ， $x_{2} \in (0, + \infty)$ ， $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{x_{2} f (x_{2}) - x_{1} f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0$ ，若函数 $y = f (x + 1)$ 的图象关于点 $(- 1, 0)$ 成中心对称，且 $f (1) = 4$ ，则不等式 $f (x) > \frac{4}{x}$ 的解集为（）

A、 $(- 1, 0) ∪ (0, 1)$ B、 $(- 1, 0) \cup (1, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 1) \cup (0, 1)$ D、 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$

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8、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，导数为 $f^{'} (x)$ ，若当 $x \geq 0$ 时， $f^{'} (x) > 2 x - 1$ ，且对于任意的实数 $x, f (- x) = f (x) + 2 x$ ，则不等式 $f (2 x - 1) - f (x) < 3 x^{2} - 5 x + 2$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(\frac{1}{3}, 1)$ C、 $(- \frac{1}{3}, + \infty)$ D、 $(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (1, + \infty)$

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9、已知奇函数 $f (x) = \frac{a \cdot 2^{x} - 1}{2^{x} + 1}$ 的定义域为 $[- a - 2, b]$ .

(1)、求实数 $a, b$ 的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 的单调性，并用定义证明；

(3)、存在 $x \in [1, 2]$ ，使得 $2 + m f (x) + 2^{x} > 0$ 成立，求实数m的取值范围．

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10、已知 $0 < a < 2$ ，函数 $y = {\begin{array}{l} (a - 2) x + 4 a + 1, & x \leq 2 \\ 2 a^{x - 1}, & x > 2 \end{array}$ ，若该函数存在最小值，则实数 $a$ 的取值范围是.

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11、已知函数 $f (x) = A s i n (2 ω x + θ) (A > 0, ω > 0, | θ | < \frac{π}{2})$ 的最小值为 $- 2$ ，其图象上的相邻两条对称轴之间的距离为 $\frac{π}{2}$ ，且图象关于点 $(\frac{π}{12}, 0)$ 对称．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式和单调递增区间；

(2)、若不等式 $| f (x) - m | < 3$ 在 $x \in (0, \frac{π}{2})$ 上恒成立，求实数 $m$ 的取值范围．

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12、定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 有最小正周期为2，且 $x \in (0, 1)$ 时， $f (x) = \frac{2^{x}}{4^{x} + 1}$ .

(1)、求 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上的解析式；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(0, 1)$ 上的单调性；

(3)、当 $λ$ 为何值时，方程 $f (x) = λ$ 在 $x \in [- 1, 1]$ 上有实数解.

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13、定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (2 + x) = f (2 - x)$ ，且 $f (x)$ 在 $(- \infty, 2]$ 上单调递减，则不等式 $f (2 x + 3) \leq f (1)$ 的解集为.

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14、关于函数 $f (x) = s i n^{2} x - s i n x$ 有下述四个结论：① $f (x)$ 是偶函数；② $f (x)$ 在区间 $(0, \frac{π}{6})$ 上单调递减；③ $f (x)$ 在 $[- π, π]$ 有四个零点；④ $f (x)$ 的值域是 $[- \frac{1}{4}, 0]$ ；⑤ $f (x)$ 的周期为 $2 π$ .其中所有正确结论的编号是.

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15、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} l n x + 2^{x} ， x > 0 \\ \frac{2}{1 - x} ， x \leq 0 \end{array}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 在 $R$ 上为增函数 B、 $f (e) > f (2)$ C、若 $f (x)$ 在 $(a, a + 1)$ 上单调递增，则 $a \leq - 1$ 或 $a \geq 0$ D、当 $x \in [- 1, 1]$ 时， $f (x)$ 的值域为 $[1, 2]$

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16、已知奇函数 $y = f (x)$ 为 $R$ 上的增函数，且在区间 $[- 2, 3]$ 上的最大值为9，最小值为-6，则 $f (- 3) + f (2)$ 的值为（）

A、3 B、1 C、-1 D、-3

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17、已知函数 $y = l o g_{2} x$ 在 $[16, 256]$ 上的最小值为 $m$ ，最大值为 $M$ ，且在等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{2} = m, a_{4} = M$ ，则 $a_{10} =$ （）

A、17 B、18 C、20 D、24

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18、已知函数 $f (x) = 2 x^{2} - m x + 1$ 在区间 $[- 1, + \infty)$ 上单调递增，则 $f (1)$ 的取值范围是（）．

A、 $[7, + \infty)$ B、 $(7, + \infty)$ C、 $(- \infty, 7]$ D、 $(- \infty, 7)$

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19、设方程 $e^{x} + x + e = 0$ ， $l n x + x + e = 0$ 的根分别为p ， q ，函数 $f (x) = e^{x} + (p + q) x$ ，令 $a = f (0), b = f (\frac{1}{2}), c = f (\frac{3}{2}) ，$ 则a ， b ， c的大小关系为.

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20、已知函数 $f (x) = \frac{s i n x}{2 - c o s 2 x}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $f (x)$ 的图象关于点 $(π, 0)$ 对称 C、不等式 $f (x) > x$ 无解 D、 $f (x)$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

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