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相关试卷

1、若函数 $f (x) = l n x - k x$ 有2个零点，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - e)$ B、 $(- \infty, \frac{1}{e})$ C、 $(0, \frac{1}{e})$ D、 $(\frac{1}{e}, + \infty)$

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2、

(1)、证明：当 $0 < x < 1$ 时， $x - x^{2} < s i n x < x$ ；

(2)、已知函数 $f (x) = c o s a x - l n (1 - x^{2})$ ，若 $x = 0$ 是 $f (x)$ 的极大值点，求a的取值范围．

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3、已知函数 $f (x) = \frac{a x}{e^{x}} + \frac{e^{x + 1}}{x + e^{x}}$ （e为自然对数的底数）．则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的定义域为R B、若函数 $f (x)$ 在 $P (0, f (0))$ 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 $\frac{e^{2}}{2 e - 2}$ ，则 $a = 1$ C、当 $a = 1$ 时， $f (x) = m$ 可能有三个零点 D、当 $a = 1$ 时，函数的极小值大于极大值

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4、已知函数 $f (x) = s i n (ω x - \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 的最小正周期为T ，其图象关于点 $(\frac{4 π}{9}, 0)$ 中心对称，则T的最大值为；写出曲线 $y = f (x)$ 满足“在区间 $(0, π)$ 内恰有三个极值点”的一条对称轴方程为．

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5、已知函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $(0, 2)$ ，则下列条件中，能推出1一定不是 $y = f (x)$ 的极小值点的为（）

A、存在无穷多个 $x_{0} \in (0, 2)$ ，满足 $f (x_{0}) < f (1)$ B、对任意有理数 $x_{0} \in (0, 1) \cup (1, 2)$ ，均有 $f (x_{0}) < f (1)$ C、函数 $y = f (x)$ 在区间 $(0, 1)$ 上为严格减函数，在区间 $(1, 2)$ 上为严格增函数 D、函数 $y = f (x)$ 在区间 $(0, 1)$ 上为严格增函数，在区间 $(1, 2)$ 上为严格减函数

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6、已知函数 $f (x) = (x - 1) e^{x} - a x^{2} + b$ ，曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程为 $y = (e - 2) x + 3 - e$ ．

(1)、求实数a ， b的值；

(2)、求 $f (x)$ 的单调区间和极值．

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7、已知函数 $f (x) = (x - 1) s i n x + (x + 1) c o s x$ ，当 $[0, π]$ 时 $f (x)$ 的最大值与最小值的和为．

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8、设函数 $f (x) = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x$ ，则（）

A、 $f (x)$ 有 $1$ 个极大值点 B、 $f (x)$ 有 $2$ 个极小值点 C、 $x = - 1$ 是 $f (x)$ 的极大值点 D、 $x = \sqrt{3}$ 是 $f (x)$ 的极小值点

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9、设函数 $f (x) = (x + 1) l n (x + 1) (x > 0)$ ，若 $f (x) > (k - 1) x - 1$ 恒成立，则满足条件的正整数 $k$ 可以是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10、已知函数 $f (x) = s i n (2 x + φ) (0 < φ < π)$ 的图像关于点 $(\frac{π}{3}, 0)$ 中心对称，则（）

A、 $f (x)$ 在区间 $(\frac{π}{12}, \frac{5 π}{12})$ 单调递减 B、 $f (x)$ 在区间 $(- \frac{π}{6}, \frac{11 π}{12})$ 有两个极值点 C、直线 $x = \frac{5 π}{6}$ 是曲线 $y = f (x)$ 的对称轴 D、直线 $y = x + \frac{\sqrt{3}}{2}$ 是曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 0$ 处的切线

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11、已知函数 $f (x) = x e^{x}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x) = (x - 1) e^{x}$ B、 $f (x)$ 在 $(- 1, + \infty)$ 上单调递减 C、 $f (x)$ 的最小值为 $- \frac{1}{e}$ D、 $f (x)$ 的图象在 $x = 0$ 处的切线方程为 $y = 2 x$

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12、若函数 $f (x) = x^{2} - x + a l n x$ 有极值，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{1}{8}]$ B、 $(0, \frac{1}{8})$ C、 $(- \infty, \frac{1}{8})$ D、 $(- \infty, \frac{1}{8}]$

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13、若函数 $f (x) = e^{a x} + 2 x$ 有大于零的极值点，则实数a的取值范围为（　　）

A、 $a > - 2$ B、 $a > - \frac{1}{2}$ C、 $a < - 2$ D、 $a < - \frac{1}{2}$

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14、设 $a$ 为实数，若函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - a x^{2} + 3$ 在 $x = 1$ 处取得极小值，则 $a =$ （）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、0 D、 $- 1$

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15、已知函数 $f (x) = x e^{x} - m e^{2 x}$ ，若 $f (x)$ 存在最小值，且最小值为 $\frac{2}{m}$ ，则实数 $m$ 的值为.

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16、若 $x > 0$ ，关于 $x$ 的不等式 $\frac{x^{a}}{e^{2 x}} \geq 2 a l n x - 4 x + 1$ 恒成立，则正实数 $a$ 的最大值为.

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17、已知函数 $f (x) = x (e^{x} + 2), g (x) = (x + 2) l n x$ ，则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 在 $R$ 上单调递增 B、若对任意 $x > 0$ ，不等式 $f (a x) \geq f (l n x^{2})$ 恒成立，则实数 $a$ 的最小值为 $\frac{2}{e}$ C、函数 $g (x)$ 在 $(0, + ∞)$ 上存在极值点 D、若 $f (x_{1}) = g (x_{2}) = t (t > 0)$ ，则 $\frac{l n t}{x_{1} (x_{2} + 2)}$ 的最大值为 $\frac{1}{e}$

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18、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 a l n x - 1$ ，则（）

A、若曲线 $y = f (x)$ 在 $(1, f (1))$ 处的切线方程为 $y = 2 x - 2$ ，则 $a = 2$ B、若 $a = 1$ ，则函数 $f (x)$ 的单调递增区间为 $(1, + \infty)$ C、若 $a > 0$ ，则函数 $f (x)$ 在区间 $[1, + \infty)$ 上的最小值为 $a^{2} - 2 a l n a - 1$ D、若 $x \in [1, + \infty), f (x) \geq 0$ ，则 $a$ 的取值范围为 $(- \infty, 1]$

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19、已知函数 $f (x) = a x^{2} + (a - 2) x - l n x$ ， $a > 0$ ，若函数 $f (x)$ 没有零点，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $(2, + ∞)$ C、 $(\frac{1}{2}, 3)$ D、 $(1, 3)$

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20、已知数列 ${a_{n}}$ 满足点 $(n, a_{n})$ 在直线 $y = \frac{2}{3} x - \frac{11}{3}$ 上， ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，则 $n S_{n}$ 的最小值为（）

A、 $- 47$ B、 $- 48$ C、 $- 49$ D、 $- 50$

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