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相关试卷

1、已知 $a + b = 1 (a > 0 ， b > 0)$ ．

(1)、求 ${(\frac{1}{3})}^{a} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2 b}$ 的取值范围；

(2)、求 $\frac{1}{a} + \frac{9}{b}$ 的最小值；

(3)、若 $\frac{1}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{b^{2}} - \frac{2 b}{a} > m$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围．

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2、已知二次函数 $f (x)$ 的图象经过点 $(0, - 5)$ 和 $(6, - 5)$ ，且函数在 $x \in R$ 上的最大值为4.

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若不等式 $\frac{1}{2} f (x) + (m - 3) x \leq m^{2} + m - 4$ 对于一切实数x均成立，求实数m的取值范围.

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3、已知集合 $A = \{x| x^{2} + 2 x - 3 < 0\}$ ，集合 $B = \{x| |x + a| < 1\}$ .
（1）若a=3，求A∩B和A∪B；
（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

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4、已知函数 $f (x) = ln x + x - 5, g (x) = e^{x} + x - 5$ （其中 $e$ 为自然对数的底数）．设 $m, n$ 分别为 $f (x), g (x)$ 的零点，则 $e^{n} + ln m =$ ．

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5、已知函数 $f (x) = x^{3} + 2 f^{'} (1) x^{2} + 3$ ，则 $f (3) =$ .

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6、下列说法正确的是（）

A、若不等式 $a x^{2} + 2 x + c > 0$ 的解集为 $\{x |- 1 < x < 2\}$ ，则 $a + c = 2$ B、命题“ $\forall x > 0$ ，都有 $e^{x} > x + 1$ ”的否定是“ $\exists x > 0$ ，使得 $e^{x} \leq x + 1$ ” C、当时 $x > 3$ ， $x + \frac{4}{x - 1}$ 的最小值是5 D、函数 $y = a^{x - 1} + 1$ （ $a > 0$ ， $a \neq 1$ ）过定点 $(1, 2)$

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7、函数 $f (x) = (e^{x} + e^{- x}) sin x - 2 x$ 在区间 $[- 3, 3]$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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8、“ $\frac{1}{x} < 1$ ”是“ $x^{2} > 1$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、不必要条件 C、必要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、已知 $1 \leq a \leq 2 ， 3 \leq b \leq 5$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $a + b$ 的取值范围为 $[4, 7]$ B、 $b - a$ 的取值范围为 $[1, 4]$ C、 $a b$ 的取值范围为 $[3, 10]$ D、 $\frac{a}{b}$ 取值范围为 $[\frac{1}{3}, \frac{2}{5}]$

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10、若 $2^{x} = 6$ ， $y = {log}_{4} \frac{8}{3}$ ，则 $x + 2 y$ 的值是（）

A、3 B、 ${log}_{2} 3$ C、 $- 3$ D、4

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11、下列导数运算正确的是（）

A、 ${(cos 3)}^{'} = - sin 3$ B、 ${(e^{3 x})}^{'} = e^{3 x}$ C、 ${(\frac{1}{x})}^{'} = - \frac{1}{x^{2}}$ D、 ${({log}_{2} x)}^{'} = \frac{1}{x}$

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12、定义域为 $R$ 的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + y) = f (x) + f (y)$ ， $f (2) = 1$ ，且 $x < 0$ 时， $f (x) < 0$ ，则（）

A、 $f (x)$ 为奇函数 B、 $f (x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 单调递增 C、 $f (- 1) = - \frac{1}{4}$ D、不等式 $f (x - 2) \leq 2$ 的解集为 $\{x |x \leq 6\}$

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13、二项式 ${(2 x - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{5}$ 的展开式中， $x^{2}$ 项的系数为.

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14、已知 $P (\bar{A}) = \frac{1}{4}$ ， $P (\bar{B} |A) = \frac{1}{3}$ ， $P (B |\bar{A}) = \frac{1}{2}$ ，则 $P (\bar{B}) =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{5}{8}$ D、 $\frac{5}{12}$

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15、在 ${(1 + a x)}^{n}$ （其中 $n \in N^{*}, a \neq 0$ ）的展开式中， $x$ 的系数为 $- 10$ ，各项系数之和为 $- 1$ ，则 $n =$ .

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16、已知数列 $\{a_{n}\}$ ： $a_{1}, a_{2}, \cdot \cdot \cdot, a_{N} (N \geq 3)$ 的各项均为正整数，设集合 $T = \{x |x = a_{j} - a_{i}, 1 \leq i < j \leq N\}$ ，记 $T$ 的元素个数为 $P (T)$ .

(1)、若数列 $\{a_{n}\}$ ： $1, 3, x, y$ ，且 $3 < x < y$ ， $P (T) = 3$ ，求数列 $\{a_{n}\}$ 和集合 $T$ ；

(2)、若 $\{a_{n}\}$ 是递增的等差数列，求 $P (T)$ 的值（用 $N$ 表示），并说明理由；

(3)、请你判断 $P (T)$ 是否存在最大值，并说明理由.

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17、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} + 2 a x, x \leq 1 \\ (3 - a) x + 2, x > 1 \end{array}$ 是定义在 $R$ 上的增函数，则 $a$ 的取值范围是.

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18、在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，底面 $A B C D$ 为正方形， $A A_{1} = 2$ ，其外接球的体积为 $36 π$ ，则此长方体的表面积为.

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19、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，且 $\forall x \in R$ ，都有 $f (- 3 + x) + f (- 1 - x) = 0$ ， $f (- \frac{3}{2} + x) = f (- \frac{1}{2} - x)$ ， $f (- 5) = - 2$ ， $f (\frac{7}{2}) = - \frac{3}{4}$ ，当 $x \in [- 1, 0]$ 时， $f (x) =$ $a x^{2} + b x$ ，则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(- 2, 0)$ 对称 B、 $f (1) = 2$ C、 $f (2023) + f (2024) + f (2025) = 2$ D、函数 $f (x)$ 与函数 $y = | \ln | x | |$ 的图象有8个不同的公共点

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20、如图，若长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的底面是边长为2的正方形，高为 $4, E$ 是 $D D_{1}$ 的中点，则正确的是（）

A、 $B_{1} E ⊥ A_{1} B$ B、平面 $B_{1} C E / /$ 平面 $A_{1} B D$ C、三棱锥 $C_{1} - B_{1} C E$ 的体积为 $\frac{8}{3}$ D、三棱锥 $C_{1} - B_{1} C D$ 的外接球的表面积为 $24 π$

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