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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x + \frac{a}{x}$ ，且 $f (1) = 2$ ．

(1)、求 $a$ ；

(2)、根据定义证明函数 $f (x)$ 在区间 $(1, + \infty)$ 上单调递增；

(3)、在区间 $(1, + \infty)$ 上，若函数 $f (x)$ 满足 $f (a + 2) > f (2 a - 1)$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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2、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x + 3 (a \in R)$ ．

(1)、若函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, 2]$ 上是减函数，求 $a$ 的取值范围；

(2)、当 $x \in [- 1, 1]$ 时，讨论函数 $f (x)$ 的最小值．

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3、 $\forall x \in R$ ，用 $m (x)$ 表示 $f (x), g (x)$ 中的最小者，记为 $m (x) = min \{f (x), g (x)\}$ ， $m (x) = min \{- x + 1, - {(x - 1)}^{2}\}$ ，则 $m (x)$ 的最大值为．

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4、计算： $π^{0} + e^{\ln 2} - (\lg 25 + 2 \lg 2) =$ ．

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5、已知集合 $A = \{1, 2, 3\}$ ，集合 $B = \{x - y |x \in A, y \in A\}$ ，则（）

A、 $A \cap B = \{1, 2, 3\}$ B、 $A \cup B = \{- 1, 0, 1, 2, 3\}$ C、 $0 \in B$ D、 $- 1 \in B$

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6、下列叙述正确的是（）

A、 $\exists x \in R, x^{2} - 2 x - 3 > 0$ B、命题“ $\exists x \in R, 1 < y \leq 2$ ”的否定是“ $\forall x \in R, y \leq 1$ 或 $y > 2$ ” C、设 $x, y \in R$ ，则“ $x \geq 2$ 且 $y \geq 2$ ”是“ $x^{2} + y^{2} \geq 4$ ”的必要不充分条件 D、命题“ $\forall x \in R, x^{2} > 0$ ”的否定是真命题

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7、已知函数 $f (x)$ 为定义在 $R$ 上的奇函数，且在 $[0, 1)$ 为减函数，在 $[1, + \infty)$ 为增函数，且 $f (2) = 0$ ，则不等式 $(x + 1) f (x) \geq 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, - 2] \cup [0, 1] \cup [2, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 1] \cup [0, 1] \cup [2, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 2] \cup [- 1, 0] \cup [1, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 2] \cup [- 1, 0] \cup [2, + \infty)$

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8、已知函数 $f (x) = 2^{x} - 2$ ，则函数 $y = |f (x)|$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9、已知 $a = 3^{0.2}, b = 3^{0.5}, c = \log_{0.2} 5$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < a < b$ C、 $c < b < a$ D、 $a < c < b$

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10、已知幂函数 $y = x^{a}$ 的图象过点 $(9, 3)$ ，则 $a$ 等于（）

A、3 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11、“ $x - 1 = 0$ ”是“ $x^{2} - 1 = 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12、已知1， $\frac{1}{2}$ 是方程 $x^{2} - b x + a = 0$ 的两个根，则 $a$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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13、设集合 $A = \{x |- 2 < x < 1\}, B = \{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 0\}$ B、 $\{0\}$ C、 $\{0, 1\}$ D、 $\{- 1, 0, 1\}$

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14、设定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足：①对 $\forall x, y \in R$ ，都有 $f (x + y) = \frac{f (x) + f (y)}{1 + f (x) f (y)}$ ；②当 $x > 0$ 时， $f (x) > 0$ ；③不存在 $x \in R$ ，使得 $|f (x)| = 1$ .

(1)、求证： $f (x)$ 为奇函数；

(2)、求证： $f (x)$ 在R上单调递增；

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15、已知函数 $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 4}$ 是定义在 $(- 2, 2)$ 上的奇函数，且 $f (1) = \frac{1}{5}$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(- 2, 2)$ 上的单调性，并用定义证明；

(3)、解不等式 $f (2 t) + f (t - 1) > 0$ ．

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16、已知 $x, y > 0$ 满足 $x + y = 6$ .

(1)、求 $\frac{y}{x} + \frac{3}{y}$ 的最小值；

(2)、若 $x^{2} + 4 y^{2} \geq m (x + 4 y)$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围.

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17、某开发商计划2024年在泉州开发新的游玩项目，全年需投入固定成本 $300$ 万元，若该项目在2024年有 $x$ 万人游客，则需另投入成本 $R (x)$ 万元，且 $R (x) = \{\begin{matrix} 25, 0 < x < 5 \\ x^{2} + 20 x - 100, 5 \leq x < 20 \\ 61 x + \frac{900}{x} - 565, x \geq 20 \end{matrix}$ ，该游玩项目的每张门票售价为 $60$ 元．

(1)、求2024年该项目的利润 $W (x)$ （万元）关于人数 $x$ （万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）；

(2)、当2024年的游客为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少．

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18、已知 $p$ ：关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - 4 a x + 3 a^{2} \leq 0 (a > 0)$ 的解集为 $A$ ， $q$ ：不等式 $\frac{x - 5}{x - 2} \leq 0$ 的解集为 $B$ .

(1)、若 $a = 1$ ，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，求 $a$ 的取值范围.

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19、若函数 $f (x) = \{\begin{cases} - 2 x^{2} + 4 x, x > 0 \\ 2 x^{2}, x \leq 0 \end{cases}$ 在区间 $(a - 1, 3 - 2 a)$ 上有最大值，则实数a的取值范围是.

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20、已知函数 $f (x) = \frac{a x - 1}{x - a}$ 在 $(2, + \infty)$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围是.

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