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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \frac{{(x + 1)}^{2}}{x}$ ， $x \in [1, 2]$ .

(1)、判断 $f (x)$ 在 $[1, 2]$ 上的单调性并用定义加以证明；

(2)、设 $g (x) = {[f (x)]}^{2} - 2 t f (x) + 2$ ， $x \in [1, 2]$ ，是否存在实数t使 $g (x)$ 的最小值为0.若存在，求出t的值.若不存在，请说明理由.

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2、已知集合 $A = {x | x^{2} + 2 a x - 3 a^{2} \leq 0$ 且 $a > 0}$ ，集合 $B = \{x |\frac{x - 3}{x - 1} > 0\}$ .

(1)、若 $a = 1$ ， $N$ 为自然数集，写出 $A \cap N$ 的所有子集；

(2)、若“ $x \in ∁_{R} B$ ”是“ $x \in A$ ”的充分不必要条件，求 $a$ 的取值范围.

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3、幂函数 $f (x) = (m^{2} - 2 m + 1) x^{1 - \frac{1}{4} m}$ 在第一象限的大致图象如图所示.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式，并写出其值域；

(2)、若 $f (a) + f (\frac{1}{a}) = 6$ （ $a > 0$ ），求 $f (a^{2}) + f (\frac{1}{a^{2}})$ 的值.

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4、若 $x > 0, y > 0$ ，且 $x + \frac{6}{x} + y + \frac{6}{y} = 10$ ，则 $\frac{2}{y} - \frac{3}{x}$ 的最大值是.

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5、已知 $f (x) = |x| \cdot x$ 满足 $f (k x^{2} + 1) \geq f (k x)$ 恒成立，则 $k$ 的取值范围是.

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6、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 1, x \leq 3 \\ 2^{- x}, x > 3 \end{matrix}$ ，则 $f (f (2)) =$ .

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7、已知定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 满足 $f (2 + x) = f (2 - x)$ ，且当 $x \in [0, 2]$ 时 $f (x) = - x^{2} + 2 x$ ，则下列选项正确的有（）

A、 $f (5.5) = - \frac{3}{4}$ B、 $f (2025) = 1$ C、对 $\forall x \in R$ ，都有 $f (x + 4) = - f (x)$ D、若方程 $f (x) = k$ 在区间 $[4, 9]$ 上有且仅有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 $(- 1, 0]$

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8、已知函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{|x - 2|} + 2$ ，则以下结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 图象有对称轴 B、 $f (x)$ 是偶函数 C、 $f (x)$ 有最大值3 D、 $f (x)$ 有最小值2

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9、下列说法正确的是（）

A、若 $a > 1$ ，则 $a^{\frac{1}{2}} > a^{\frac{1}{3}} > {(\frac{1}{3})}^{a}$ B、 $f (x) = x^{2} + 6 x + 9$ 和 $g (m) = {(m + 3)}^{2}$ 表示的是同一个函数 C、函数 $f (x) = \frac{1}{x} + 2$ 的单调递减区间是 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ D、已知不等式 $3 x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为 $\{x |- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{4}\}$ ，则 $b = \frac{3}{4}$ ， $c = - \frac{3}{8}$

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10、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $g (x) = (2 x - 1) f (x)$ ， $h (x) = f (x) + 3 x$ .若 $g (x)$ 为奇函数， $h (x)$ 为偶函数，则 $f (x)$ 的最大值为（）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{5}{8}$ D、1

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11、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} m x + 2, x \leq 1 \\ 3^{x}, x > 1 \end{matrix}$ ，若存在实数 $x_{1} \neq x_{2}$ ，使得 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ 成立，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 0]$ B、 $[0, + \infty)$ C、 $R$ D、 $(- \infty, 0] \cup (1, + \infty)$

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12、已知实数 $x > 0$ ， $y > 0$ ，满足 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1$ ，则 $x + \frac{y}{2}$ 的最小值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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13、函数 $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 3}$ 的单调递增区间是（）

A、 $(- \infty, 2)$ B、 $(- \infty, 1)$ ， $(1, 2)$ C、 $(- \infty, 1)$ ， $(2, 3)$ D、 $(2, 3)$ ， $(3, + \infty)$

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14、已知命题 $p$ ： $a > b > c > 0$ ，命题 $q$ ： $\frac{b}{a} < \frac{b + c}{a + c}$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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15、已知a，b为正实数，则 $\sqrt{\frac{a^{3} \times b^{- 2}}{a^{- 1} \times b^{4}}}$ 可化简为（）

A、 $\frac{b^{3}}{a^{2}}$ B、 $\frac{a^{2}}{b^{3}}$ C、 $a^{2} b^{3}$ D、 $\frac{1}{a^{2} b^{3}}$

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16、已知集合 $S = \{x \in Z ||x| \leq 2\}$ ， $T = \{y |y \geq - 2\}$ ，则下列正确的是（）

A、 $\frac{1}{2} \in S$ B、 $S \cap T = S$ C、 $\{- 1\} \in T$ D、 $S \cup T = S$

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17、命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 5 x + 2 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 5 x + 2 \leq 0$ B、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 5 x + 2 < 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 5 x + 2 \leq 0$ D、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 5 x + 2 < 0$

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18、已知圆O经过 $A (2 \sqrt{2}, 0)$ ， $B (2, 2)$ ， $C (- \sqrt{2}, \sqrt{6})$ 三点．

(1)、求圆O的标准方程；

(2)、若P是圆O上的动点，点P在x轴上的射影为H，点Q满足 $\vec{P Q} = \frac{1}{2} \vec{P H}$ ，求点Q的轨迹 $C_{1}$ 的方程；

(3)、设 $F_{1} (- \sqrt{6}, 0)$ ，记M为在（2）的条件下得到的曲线 $C_{1}$ 上的动点，以线段 $M F_{1}$ 为直径作圆 $C_{2}$ ，请判断圆 $C_{2}$ 与圆O的位置关系，并说明理由．

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19、圆 $C : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ 关于直线 $y = 2 x - 1$ 的对称圆的方程为.

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20、某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象是双曲线，设其焦点为 $M, N$ ，若 $P$ 为其图象上任意一点，则（）

A、 $y = - x$ 是它的一条对称轴 B、它的离心率为 $\sqrt{2}$ C、点 $(2, 2)$ 是它的一个焦点 D、 $||P M| - |P N|| = 2 \sqrt{2}$

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