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相关试卷

1、直线 $l_{1} : x + (m + 1) y - 2 m - 2 = 0$ 与直线 $l_{2} : (m + 1) x - y - 2 m - 2 = 0$ 相交于点P，对任意实数m，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别恒过定点A，B，则 $|P A| + |P B|$ 的最大值为( )

A、4 B、8 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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2、 $M$ ， $N$ 分别为直线 $3 x - 4 y - 12 = 0$ 与 $6 x - 8 y + 5 = 0$ 上任意一点，则 $|M N|$ 最小值为（）

A、 $\frac{29}{10}$ B、 $\frac{29}{5}$ C、 $\frac{17}{5}$ D、 $\frac{17}{10}$

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3、如图所示，直线 $l_{1} : a x + y + b = 0$ 与 $l_{2} : b x - y + a = 0 (a b \neq 0, a \neq b)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4、已知 $A (- 1, 0)$ 、 $B (3, 6)$ ，则以 $A B$ 为直径的圆的一般方程为（）

A、 $x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + 3 = 0$ B、 $x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y - 3 = 0$ C、 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y + 3 = 0$ D、 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y - 3 = 0$

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5、已知直线 $a x + 2 a y + 1 = 0$ 与 $(a - 1) x - (a + 1) y - 1 = 0$ 垂直，则实数 $a$ 的值是（）

A、0或3 B、3 C、0或 $- 3$ D、 $- 3$

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6、直线 $\sqrt{3} x - 3 y - 1 = 0$ 的倾斜角为（）

A、 $30 °$ B、 $135 °$ C、 $60 °$ D、 $150 °$

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7、若 $α \in (0, \frac{π}{2})$ ，且 $cos (2 α + \frac{π}{2}) = \frac{cos (\frac{π}{2} - β)}{sin (\frac{π}{2} + β)}$ ，则 $\frac{5 - {cos}^{2} α}{tan β}$ 的最大值为（）

A、 $- \frac{\sqrt{2}}{5}$ B、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $- 2 \sqrt{5}$ D、 $- \frac{\sqrt{5}}{10}$

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8、已知函数 $f (x)$ 对任意实数 $u$ ， $v$ ，都有 $f (u - v) = f (u) - f (v)$ 成立，且当 $u < 0$ 时， $f (u) < 0$ .

(1)、证明：对任意实数 $u$ ， $v$ ， $f (u + v) = f (u) + f (v)$ ；

(2)、求证： $f (x)$ 是 $R$ 上的增函数；

(3)、若命题 $p : \exists x \in [- 2, 1)$ ， $f (x^{2}) + f (a x + 1) \geq 2 f (x + a)$ 为假命题，求实数 $a$ 的取值范围.

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9、我们有如下结论：函数 $y = g (x)$ 的图象关于点 $P (a, b)$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $y = g (x + a) - b$ 为奇函数.

(1)、判断： $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 13 x - 9$ 的图象是否关于点 $Q (2, 1)$ 成中心对称图形?

(2)、已知 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的初等函数，若 $h (x) = f (x - m) - f (- x + m) + n$ ，证明： $h (x)$ 的图象关于点 $(m, n)$ 成中心对称图形.

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10、几个大学生联合自主创业拟开办一家公司，根据前期的市场调研发现：生产某种电子设备的固定成本为20万元，每生产一台设备需增加投入 $\frac{1}{10}$ 万元.已知总收入 $f (x)$ （单位：万元）与月产量 $x$ （单位：台）满足函数： $f (x) = \{\begin{array}{l} \frac{2}{5} x - a x^{2}, 0 \leq x \leq 400; \\ 80, x > 400. \end{array}$ ，且当 $x = 400$ 时， $f (x) = 80$ .

(1)、求实数 $a$ 的值；

(2)、预测：当月产量 $x$ 为多少时，公司所获得的利润不低于20万元?（总收入 $=$ 总成本十利润）

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11、已知正数 $x$ ， $y$ 满足 $x y - 2 x - \frac{y}{2} = 0$ .

(1)、当 $x > 1$ 时，求 $y$ 的取值范围；

(2)、求 $x y$ 的最小值.

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12、已知集合 $A = \{x ∣ - 3 \leq 1 - 2 x \leq - 1\}$ ， $B = \{x ∣ m \leq x \leq m + 1, m \in R\}$ .

(1)、若 $A = B$ ，求 $m$ 的值；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求 $m$ 的取值范围.

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13、 $f (x)$ 是定义在 $[- 4, 4]$ 上的奇函数，在 $(0, 4]$ 上时， $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} + 2 x + a, 0 < x \leq 2 \\ 2 |x - 3| - 2, 2 < x \leq 4 \end{array}$ ，且值域为 $[- 2, 2]$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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14、若函数 $f (x) = (λ - 2) x^{λ}$ 是幂函数，则 $f (\sqrt{2}) =$ .

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15、已知集合 $A = \{0, a\}$ ， $B = \{1, a + 1, a - 1\}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则 $a$ 的取值集合为.

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16、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $\exists x_{0} \in R$ ， $f (x_{0}) \neq 0$ ，若 $\forall x \in R$ ， $f^{2} (- x) = f^{2} (x)$ ，则 $f (x)$ 可以（）

A、是奇函数 B、是偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、既不是奇函数又不是偶函数

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17、若实数 $x$ ， $y$ 满足 ${(x + y)}^{2} = \frac{3}{4} + 3 x y$ ，则（）

A、 $x y \leq \frac{3}{4}$ B、 $x y \geq 1$ C、 $|x + y| \leq \sqrt{3}$ D、 $|x + y| \geq 2$

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18、设 $P$ ， $Q$ 为非空实数集，定义 $P \otimes Q = \{z ∣ z = x y, x \in P, y \in Q\}$ ，则（）

A、 $P \otimes \{1\} = P$ B、 $(P \otimes Q) \otimes R = P \otimes (Q \otimes R)$ C、 $P \otimes \{0\} \subseteq P$ D、 $P \otimes Q = P \cap Q$

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19、若函数 $f (x) = k x^{4} + x + \frac{m}{x}$ 是奇函数，且在 $[2, + \infty)$ 上单调递增，则 $k + m$ 的取值范围是（）

A、 $(4, + \infty)$ B、 $(- \infty, 4)$ C、 $(- \infty, \sqrt{2}]$ D、 $(- \infty, 4]$

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20、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + a x - 2 a, x \leq 4 \\ - \sqrt{x}, x > 4 \end{array}$ 在 $R$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, - 9]$ B、 $(- \infty, - 8]$ C、 $[- 9, - 8]$ D、 $[8, + \infty)$

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