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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = 2 \cos x - \sin 2 x$ ，则 $f (x)$ 的最大值是．

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2、已知函数 $f (x) = x + 1$ ， $g (x) = {(x + 1)}^{2} . \forall x \in R$ ，用 $M (x)$ 表示 $f (x)$ ， $g (x)$ 中的较小者，记为 $M (x) = min \{f (x), g (x)\}$ ，则不等式 $M (x) \leq \frac{1}{4}$ 的解集为.

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3、若函数 $f (x) = (1 - x^{2}) (x^{2} + a x + b)$ 的图象关于直线 $x = - 2$ 对称，则（）

A、 $x = - 2$ 是 $f (x)$ 的极小值点 B、 $f (0) = 15$ C、当 $0 < x < 1$ 时， $f (x) < f (x^{2})$ D、 $f (x)$ 的最大值为 $16$

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4、德国数学家高斯用取整符号“”定义了取整运算：对于任意的实数，取整运算的结果为不超过该实数的最大整数，如 $[2.3] = 2.$ 已知函数 $f (x) = [x] - x$ ，以下结论正确的有（）

A、 $f (- 1.7) = - 0.3$ B、 $f (x)$ 的最小值为 $- 1$ C、 $f (x - 1) = f (x)$ D、 $|f (x)| = - f (x)$

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5、下列函数中，以 $π$ 为周期的有（）

A、 $f (x) = |tan x|$ B、 $f (x) = |sin x|$ C、 $f (x) = sin |2 x|$ D、 $f (x) = |sin 2 x|$

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6、若函数 $f (x)$ 同时满足：① $\forall a, b \in R$ ，当 $a + b = 0$ 时，有 $f (a) - f (b) = 0$ ；② $\forall a, b \in (0, + \infty)$ $(a \neq b)$ ， $\frac{f (a) - f (b)}{a - b} > 0$ 恒成立，则（）

A、 $f (\log_{3} \frac{1}{4}) > f (2^{- \frac{2}{3}}) > f (2^{- \frac{3}{2}})$ B、 $f (\log_{3} \frac{1}{4}) > f (2^{- \frac{3}{2}}) > f (2^{- \frac{2}{3}})$ C、 $f (\log_{3} \frac{1}{4}) < f (2^{- \frac{2}{3}}) < f (2^{- \frac{3}{2}})$ D、 $f (\log_{3} \frac{1}{4}) < f (2^{- \frac{3}{2}}) < f (2^{- \frac{2}{3}})$

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7、若 $a, b > 0$ ，且 $a b = 2 a + b + 4$ ，则 $a b$ 的取值范围是（）

A、 $(4, 8 + 4 \sqrt{3}]$ B、 $(4, 16]$ C、 $[8 + 4 \sqrt{3}, + \infty)$ D、 $[16, + \infty)$

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8、学校举办运动会，高三 $(1)$ 班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.若从该班参加比赛的同学中随机抽取1人进行访谈，则抽取到的同学只参加田径一项比赛的概率为（）

A、 $\frac{1}{14}$ B、 $\frac{3}{28}$ C、 $\frac{1}{7}$ D、 $\frac{5}{28}$

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9、设函数 $f (x) = sin (ω x + \frac{π}{4})$ 在区间 $(0, π)$ 恰有三个极值点、两个零点，则 $ω$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{7}{4}, \frac{9}{4})$ B、 $[\frac{7}{4}, \frac{13}{4})$ C、 $(\frac{9}{4}, \frac{11}{4}]$ D、 $(\frac{9}{4}, \frac{13}{4}]$

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10、已知 $\{a_{n}\}$ 是等差数列，且 $a_{1} + a_{3} + a_{4} = - 56, a_{5} + a_{7} + a_{8} = 100$ ，则 $a_{4} + a_{6} + a_{7} =$ （）

A、55 B、58 C、61 D、64

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11、设 $θ$ 是第一象限角，则“ $|θ - \frac{π}{12}| < \frac{π}{12}$ ”是“ $c o s θ > \frac{\sqrt{3}}{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12、一质点A沿直线运动，其位移 $y ($ 单位： $m)$ 与时间 $t ($ 单位： $s)$ 之间的关系为 $y (t) = t^{2} + 2$ ，则质点A在 $t = 3 s$ 时的瞬时速度为（）

A、 $11 m / s$ B、 $8 m / s$ C、 $6 m / s$ D、 $\frac{11}{3} m/s$

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13、 $\sin 60^{\circ} \cos 30^{\circ} - \cos 120^{\circ} \sin 30^{\circ} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{4}$ D、 $1$

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14、在一次射击训练中，某运动员5次射击的环数依次是 $9, 10, 9, 8, 9$ ，则该组数据的方差.

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15、下列说法正确的是（）

A、从容量为 $N$ 的总体中抽取一个容量为 $n$ 的样本，当选取抽签法、随机数法和按比例分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 $p_{1} ， p_{2} ， p_{3}$ 则 $p_{1} = p_{2} = p_{3}$ B、若 $P (A B) = \frac{1}{9}, P (\bar{A}) = \frac{2}{3}, P (B) = \frac{1}{3}$ ，则事件A与事件B相互独立 C、一个人连续射击2次，事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件 D、若 $P (A) = 0.3$ ， $P (B) = 0.4$ ，且事件A与事件B相互独立，则 $P (A \cup B) = 0.58$

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16、已知直线 $l_{1} : a x + y - 2 = 0, l_{2} : 2 x + (a + 1) y + 2 = 0$ ，若 $l_{1}$ $∥$ $l_{2}$ ，则 $a =$ （）

A、 $- 1$ 或 $2$ B、 $1$ C、 $1$ 或 $- 2$ D、 $- 2$

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17、设向量 $\overset{⃑}{a}$ ， $\overset{⃑}{b}$ 的夹角的余弦值为 $\frac{1}{3}$ ，且 $|\overset{⃑}{a}| = 1$ ， $|\overset{⃑}{b}| = 3$ ，则 $(2 \overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b}) \cdot \overset{⃑}{b} =$ ．

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18、用一个矩形铁皮制作成一个直角圆形弯管（如图1）：将该矩形铁皮围成一个圆柱体（如图2），再用一个与圆柱底面所成 $45 °$ 的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到直角圆形弯管．现使用长为 $2π$ ，宽为 $π$ 的矩形铁皮制作一个直角圆形弯管，当得到的直角圆形弯管的体积最大时（不计拼接损耗部分），解答下列问题．

(1)、求该直角圆形弯管的体积；

(2)、已知在制造直角圆形弯管时截得的截口是一个椭圆，求该椭圆的离心率；

(3)、如图3，若将圆柱被截开的一段的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展成平面图形（如图4），证明：该截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象，并指出该正弦型函数的最小正周期与振幅．

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19、若任意 $x$ 满足 $a \leq x \leq b$ （ $a < b$ ），都有不等式 $a x^{2} + b x + c \geq 0$ 恒成立，则称该不等式 $a x^{2} + b x + c \geq 0$ 为“ $[a, b, c]$ 不等式”

(1)、已知不等式 $m x + m \geq 0$ 为“ $[0, m, m]$ 不等式”，求m的取值范围；

(2)、判断不等式 $- x^{2} + 2 x + 2 \geq 0$ 是否为“ $[- 1, 2, 2]$ 不等式”，并说明理由；

(3)、若 $- 1 \leq a < b$ ， $b > 0$ ， $c = b - a^{3}$ ，证明：不等式 $a x^{2} + b x + c \geq 0$ 是“ $[a, b, c]$ 不等式”.

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20、已知定义在 $(- 1, 1)$ 上的奇函数 $f (x) = \frac{a x - b}{x^{2} + 1}$ ，且 $f (\frac{1}{3}) = \frac{3}{10} .$

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断 $f (x)$ 的单调性，并证明你的结论；

(3)、解不等式 $f (2 t) + f (3 t - 1) < 0 .$

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