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相关试卷

1、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，当 $x \in (0, + \infty)$ 时， $f (x) = x^{2} - x$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (f (\frac{1}{2})) = - \frac{3}{16}$ B、当 $x \in (- \infty, 0)$ 时， $f (x) = x^{2} + x$ C、 $f (x)$ 在定义域 $R$ 上为增函数 D、不等式 $f (x - 1) < 6$ 的解集为 $(- 3, 3)$

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2、设 $\frac{1}{2} < x < 2$ ，则 $\frac{1}{2 x - 1} + \frac{32}{2 - x}$ 的最小值为（）

A、81 B、27 C、9 D、3

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3、已知幂函数 $f (x) = (3 m^{2} - 2 m) x^{m}$ 是定义域上的奇函数，则 $m =$ （）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $1$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$ 或 $1$

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4、已知集合 $A = {0, 2, 4}, B = {x | | x - 1 ∣ < 2}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${0, 2}$ B、 ${0, 4}$ C、 ${2, 4}$ D、 ${0}$

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5、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 4 x$ ，函数 $f (x)$ 在 $y$ 轴左侧的图象如图所示，请根据图象；

(1)、画出 $f (x)$ 在 $y$ 轴右侧的图象，并写出函数 $f (x) (x \in R)$ 的单调区间；

(2)、写出函数 $f (x) (x \in R)$ 的解析式；

(3)、若函数 $g (x) = f (x) + (3 - a) x + 4 (x \in [2, 4])$ ，求函数 $g (x)$ 的最小值.

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6、已知函数 $f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，且其定义域为 $(- 1, 1)$ ．

(1)、判定函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(2)、利用单调性的定义证明： $f (x)$ 在 $(0, 1)$ 上单调递减；

(3)、解不等式 $f (1 - m) + f (1 - m^{2}) < 0$ ．

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7、已知函数 $f (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 3$

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求关于 $x$ 的不等式 $f (x) - 2 a x > a + 1 - x$ 解集.（其中 $a \in R$ ）

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8、已知集合 $A = {x | - 3 < x \leq 4}$ ，集合 $B = \{x | k + 1 \leq x \leq 2 k - 1\}$ .

(1)、当 $k = 2$ 时，求 $A \cup B, (∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求 $k$ 的取值范围．

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9、（1）已知 ${log}_{(x - 2)} (x^{2} - 7 x + 13) = 0$ ，求 $x$ 的值；
（2）已知 $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 3$ （ $a > 0$ ），求值： $\frac{a^{2} + a^{- 2} + 1}{a + a^{- 1} + 1}$ .

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10、某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个，若销售单价每涨1元，其销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个元.

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11、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 4 x - 2 ， x < 1 \\ 3^{x} ， x \geq 1 \end{matrix}$ 则 $f (f (\frac{3}{4})) =$ .

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12、若 $\log_{5} (\log_{3} (\log_{2} x)) = 0 ， x =$ ．

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13、下列运算正确的是（）

A、 $2 \log_{\frac{1}{5}} 10 + \log_{\frac{1}{5}} 0.25 = 2$ B、 $\log_{4} 27 \cdot \log_{25} 8 \cdot \log_{9} 5 = \frac{9}{8}$ C、 $\lg 2 + \lg 50 = 2$ D、 $9^{\frac{1}{2}} + \ln e = 4$

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14、已知集合 $P = \{x | (x - 3) (x - 2) = 0\}$ ，则下列关系式表示正确的有（）

A、 $\{3\} \in P$ B、 $- 2 \in P$ C、 $\emptyset \subseteq P$ D、 $P \subseteq \{2, 3\}$

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15、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} a x^{2} - 2 x - a, x \geq 1 \\ (a + 3) x - 1, x < 1 \end{cases}$ ，在 $R$ 上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 3)$ B、 $[- 4, - 3)$ C、 $[- 4, 0)$ D、 $(- 4, 0)$

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16、已知幂函数 $f (x) = (b - 1) x^{a}$ 的图象过点 $(\sqrt{3}, \frac{1}{3})$ ，则 $a + b$ 等于（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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17、若 $0 < t < 1$ ，则不等式 $(x - t) (x - \frac{1}{t}) < 0$ 的解集是（）

A、 $(\frac{1}{t}, t)$ B、 $(- \infty, t) \cup (\frac{1}{t}, + \infty)$ C、 $(- \infty, - \frac{1}{t}) \cup (- t, + \infty)$ D、 $(t, \frac{1}{t})$

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18、函数 $f (x) = a^{x - 3} + 2$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象恒过定点（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(0, 3)$ C、 $(3, 3)$ D、 $(4, 1)$

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19、下列四组函数中， $f (x)$ 与 $g (x)$ 表示同一函数是（）

A、 $f (x) = x - 1, g (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ B、 $f (x) = |x + 1|, g (x) = \{\begin{matrix} x + 1, x \geq - 1 \\ - x - 1, x < - 1 \end{matrix}$ C、 $f (x) = 1, g (x) = {(x + 1)}^{0}$ D、 $f (x) = x, g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$

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20、设：p： $x < 23$ ， q： $13 < x < 23$ ，则p是q成立的（）

A、充分必要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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