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相关试卷

1、下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）

A、两条不重合直线 $l_{1}, l_{2}$ 的方向向量分别是 $\vec{a} = (2, 3, - 1), \vec{b} = (- 2, - 3, 1)$ ，则 $l_{1} / / l_{2}$ B、直线l的方向向量 $\vec{a} = (1, - 1, 2)$ ，平面α的法向量是 $\vec{u} = (6, 4, - 1)$ ，则 $l ⊥ α$ C、两个不同的平面α，β的法向量分别是 $\vec{u} = (2, 2, - 1), \vec{v} = (- 3, 4, 2)$ ，则 $α ⊥ β$ D、直线l的方向向量 $\vec{a} = (0, 3, 0)$ ，平面α的法向量是 $\vec{u} = (0, - 5, 0)$ ，则 $l / / α$

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2、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，若点 $F$ 是侧面 $C D D_{1} C_{1}$ 的中心，且 $\vec{A F} = \vec{A D} + m \vec{A B} - n \vec{A A_{1}}$ ，则（）

A、 $m = \frac{1}{2}$ B、 $m = - \frac{1}{2}$ C、 $n = \frac{1}{2}$ D、 $n = - \frac{1}{2}$

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3、下列说法正确的有（）

A、直线 $x - y - 2 = 0$ 与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B、直线 $y = x + 1$ 在 $x$ 轴 $上$ 的截距为1 C、过 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ 两点的直线方程为 $\frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}} = \frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ D、若直线 $l$ 沿 $x$ 轴向左平移3个单位长度，再沿 $y$ 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线 $l$ 的斜率为 $- \frac{2}{3}$

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4、设双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{I}, F_{2}$ ，过点 $F_{2}$ 作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A．已知 $Q (c, \frac{3 a}{2})$ ， $|F_{2} Q| > |F_{2} A|$ ，点P是双曲线C右支上的动点，且 $| P F_{1} | + | P Q | > \frac{3}{2} |F_{1} F_{2}|$ 恒成立，则双曲线离心率的取值范围是（）

A、 $(1, \frac{7}{6})$ B、 $(\frac{10}{2}, + \infty)$ C、 $(\frac{7}{6}, \frac{\sqrt{10}}{2})$ D、 $(1, \frac{\sqrt{10}}{2})$

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5、已知直线 $5 x + 12 y - 3 = 0$ 与直线 $10 x + m y + 20 = 0$ 平行，则它们之间的距离是（　　）

A、1 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、4

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6、下列选项中的曲线与 $\frac{x^{2}}{12} - \frac{y^{2}}{24} = 1$ 共焦点的双曲线是（　　）

A、 $\frac{x^{2}}{24} - \frac{y^{2}}{12} = 2$ B、 $\frac{y^{2}}{24} - \frac{x^{2}}{12} =$ 1 C、 $\frac{y^{2}}{26} - \frac{x^{2}}{10} =$ 1 D、 $\frac{x^{2}}{10} - \frac{y^{2}}{26} =$ 1

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7、某银行为客户定制了A，B，C，D，E共5个理财产品，并对5个理财产品的持有客户进行抽样调查，得出如下的统计图：

用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（）

A、44~56周岁人群理财人数最多 B、18~30周岁人群理财总费用最少 C、B理财产品更受理财人青睐 D、年龄越大的年龄段的人均理财费用越高

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8、产品质检实验室有5件样品，其中只有2件检测过某成分含量.若从这5件样品中随机取出3件，则恰有2件检测过该成分含量的概率为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9、直线 $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 1$ 在 $y$ 轴上的截距为

A、 $|b|$ B、 $- b$ C、 $b$ D、 $\pm b$

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10、若 $f (x) = x^{2} - 2 x + 1$ 在 $[0, m]$ 上的值域为 $[0, 1]$ ，则 $m$ 的取值范围是.

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11、已知幂函数 $f (x)$ 的图象过点 $(2, 8)$ ，则 $f (x) =$ .

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12、如果关于x的不等式 $(a - 2) x^{2} + 2 (a - 2) x - 4 < 0$ 对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 2]$ B、 $(- \infty, - 2)$ C、 $(- 2, 2]$ D、 $(- 2, 2)$

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13、幂函数 $f (x) = (m^{2} - \frac{5}{2} m + 2) x^{m}$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则下列说法正确的是（）

A、 $m = \frac{1}{2}$ B、 $m = \frac{1}{2}$ 或 $m = 2$ C、 $m = 2$ D、 $m = - \frac{1}{2}$ 或 $m = 2$

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14、若集合 $A = \{x \in N |1 \leq x < 5\}$ ，则集合 $A$ 的真子集有（）个

A、 $63$ B、 $31$ C、 $15$ D、 $7$

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15、已知椭圆 $C_{1} : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的长轴长为 $2 \sqrt{2}$ ，且 $C_{1}$ 经过点 $(1, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ．椭圆 $C_{2}$ 的对称中心为原点 $O$ ，焦点在 $x$ 轴上，且 $C_{2}$ 的离心率与 $C_{1}$ 的离心率相等， $C_{2}$ 的短轴长与 $C_{1}$ 的长轴长相等．

(1)、求椭圆 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的标准方程．

(2)、若 $H (x_{0}, y_{0}) (x_{0} \neq \pm \sqrt{2}, y_{0} \neq \pm 1)$ 为 $C_{2}$ 上的点，过点 $H$ 作 $C_{1}$ 的切线，设切点分别为 $M, N$ ，试问直线 $H M$ 与 $H N$ 的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

(3)、若 $T$ （异于 $C_{1}$ 的左、右顶点 $A_{1}, A_{2}$ ）为椭圆 $C_{1}$ 上的点，直线 $T A_{1}$ 与 $C_{2}$ 交于点 $E, F$ ，直线 $T A_{2}$ 与 $C_{2}$ 交于点 $P, Q$ ，求 $|E F| + |P Q|$ 的值．

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16、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A_{1} C = C_{1} C, A_{1} C_{1} = A_{1} B_{1}, A_{1} B_{1} ⊥$ 平面 $A C C_{1} A_{1}, A_{1} C ⊥ A_{1} B$ ．

(1)、证明： $A_{1} C ⊥ B B_{1}$ ．

(2)、求平面 $A_{1} B C$ 与平面 $B B_{1} C_{1} C$ 夹角的余弦值．

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17、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $\vec{B C} = 3 \vec{A D}, B D = 4, ∠ A D B = 60 °$ ，且 $\vec{D A} \cdot \vec{D B} = 2$ ．

(1)、求 $A D$ 的长；

(2)、求 $C D$ 的长；

(3)、求 $cos 2 C$ ．

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18、已知直线 $l : m x + y - 2 m = 0$ ，圆 $C : x^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4$ ．

(1)、若 $m = 1$ ，求直线 $l$ 被圆 $C$ 所截得的弦长；

(2)、已知直线 $l$ 过定点 $P$ ，过点 $P$ 作圆 $C$ 的切线，求点 $P$ 的坐标及该切线方程．

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19、当 $m$ 为何值时，方程 $\frac{x^{2}}{11 - m} + \frac{y^{2}}{2 m - 1} = 1$ 表示下列曲线：

(1)、圆；

(2)、椭圆；

(3)、双曲线．

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20、如图，正八面体 $A B C D E F$ 的每条棱长均为 $10 \sqrt{2}, A F$ 与 $B D$ 交于点 $O, \vec{O A} = 5 \vec{O H}, M$ 为正八面体 $A B C D E F$ 内部或表面上的动点.若 $\vec{D F} \cdot \vec{M H} = 0$ ，则 $\vec{M A} \cdot \vec{M D}$ 的最小值为.

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