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相关试卷

1、在△ABC中，已知 $c o s B = \frac{3}{4}, {c o s}^{2} (A + C) + s i n A s i n C = 1 .$

(1)、证明： △ABC为钝角三角形；

(2)、若△ABC面积为 $\frac{\sqrt{7}}{4},$ 求△ABC周长.

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2、三棱锥A-BCD中， E在BD上， AE⊥CE， AE⊥DE，CD⊥AD。

(1)、证明：CD⊥AB；

(2)、若DE =2，BE = 1，AE = $\sqrt{2}$ ， CD =2 $\sqrt{3}$ 求AD与平面ABC所成角的正弦值.

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3、某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出现故障的时间（天)，绘制成如下的频率分布直方图：

(1)、求第一四分位数和中位数；

(2)、 $\hat{p}$ 为首次故障时间小于 365天的概率估计值.
（i)求 $\hat{p}$ ；
（ii)工厂向某用户销售100件电子元件，X为这100件产品首次出现故障小于365天的件数，则X ~B（100， $\hat{p}$ )，求 E（X)，D（X).

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4、已知球O的体积为 $4 \sqrt{3} π,$ A，B，C，D四点均在球O的球面上，△ABC为等边三角形， $D A = D B = D C = \sqrt{2},$ 则△ABC的面积为.

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5、若函数 $f (x) = 2^{x} + 2^{2 - x} - m$ 有两个零点，则m的取值范围是.

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6、 S_n为等差数列{a_n}前n项和.若 $a_{1} = - 1, a_{4} = 5,$ 则 $S_{6} =$ .

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7、已知抛物线 $E : y^{2} = 8 x,$ 斜率k（k>0)的直线l过点（1，0)， △ABC为等边三角形， A在y轴上， B，C在l上，则（ )

A、抛物线准线方程为x =-2 B、l与y轴交点为（0，-k) C、若l与E相交于唯一点，则抛物线焦点在直线AB上 D、k=2时， △ABC面积最小值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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8、等比数列{an}的公比 $q \neq 1, a_{1} > 0,2 a_{3} = a_{2} + a_{1},$ 记前n项和为 Sn，则（ )

A、 $q = - \frac{1}{2}$ B、 $S_{n} > \frac{2 a_{1}}{3}$ C、 $2 S_{n + 2} = S_{n + 1} + S_{n}$ D、 $\sum_{k = 1}^{n} S_{k} > \frac{2 n a_{1}}{3}$

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9、已知 $⊙ O : x^{2} + y^{2} = 1, ⊙ A : x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + k = 0,$ 则（ )

A、点A的坐标为（-3，-4) B、k=9时， ⊙A与x轴相切 C、当k=-11时， ⊙A与⊙O相切 D、当⊙O与⊙A相交时，两交点所在直线的方程是6x+8y-k-2=0

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10、已知f（x)为定义在R上的偶函数，且f（x)+f（x-2)=0，当 $x \in [\frac{3}{2}, 3]$ 时， $f (x) = x^{2} + a x + b,$ 则（ )

A、a=-2，b=-3 B、a=-2，b=3 C、a=-4，b=-3 D、a=-4，b=3

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11、已知α为第二象限角，且3sin 2αcosα=8sinαcos2α，则 $\frac{1 + s i n α}{2 - c o s α} =$ （）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{15}{8}$

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12、甲、乙、丙、丁等 8 人分成 A，B两技术小组，要求每组 4 人.且甲乙必须在同一组，丙丁不能在同一组，共有多少种分配方案（ )

A、10 B、12 C、16 D、24

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13、棱台上下底面均有一个内角 60°的菱形，且上下底面边长分别为 2 和 3，该棱台的高为 $\sqrt{3}$ ，则该棱台体积为（ )

A、 $\frac{19}{12}$ B、 $\frac{19}{6}$ C、 $\frac{19}{4}$ D、 $\frac{19}{2}$

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14、双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a ＞ 0, b > 0)$ 过点（1，0)和 $(\frac{\sqrt{7}}{2}, 3),$ 则其渐近线方程为（）

A、 $y = \pm 3 \sqrt{2} x$ B、 $y = \pm 2 \sqrt{3} x$ C、 $y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} x$ D、 $y = \pm \frac{\sqrt{2}}{6} x$

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15、已知集合A={0，1，3，6，9}，B={x| $\sqrt{x}$ =x}，则A∩B=（ )

A、{0，1} B、{3，6} C、{0，1，9} D、{0，3，9}

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16、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a} + \vec{b}| = 1_{，} |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{3},$ 则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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17、 ${(1 - 3 i)}^{2} =$ （）

A、-8+6i B、-8-6i C、8+6i D、8-6i

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18、函数 $f (x) = \sqrt{3} \sin^{2} x - \sqrt{3} \cos^{2} x + 2 \sin x \cos x$ ，下列结论正确的有（）

A、函数 $f (x)$ 在 $(0, \frac{π}{4})$ 上单调递增 B、函数 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{6}$ 对称 C、若关于 $x$ 的方程 $2 f (x) - m = 0$ 在 $[\frac{π}{12}, \frac{π}{2}]$ 上有两个不相等的实数根，则 $m \in [2 \sqrt{3}, 4]$ D、函数 $h (x) = \sin 2 x - f (x) + 2 \sin x$ 的最大值为 $\frac{7}{6} \sqrt{3}$

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19、已知△ABC的三个顶点坐标为 $A (- 1, 1)$ ， $B (2, 0)$ ， $C (3, - 1)$
(1)求△ABC的外接圆 $O_{1}$ 的方程；
(2) 若圆 $O_{1}$ 与圆 $O_{2} ： x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y - 2 = 0$ 相交，求两圆的公共弦长.

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20、已知 $\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}$ 是空间单位向量， $\vec{e_{1}} \cdot \vec{e_{2}} = \frac{1}{2}$ .若空间向量 $\vec{b}$ 满足 $\vec{b} \cdot \vec{e_{1}} = 2, \vec{b} \cdot \vec{e_{2}} = \frac{5}{2}$ ，且对于任意 $x, y \in R, |\vec{b} - (x \vec{e_{1}} + y \vec{e_{2}})| \geq |\vec{b} - (x_{0} \vec{e_{1}} + y_{0} \vec{e_{2}})| = 1 (x_{0}, y_{0} \in R)$ ，则 $y_{0} =$ ， $|\vec{b}| =$ .

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