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相关试卷

1、已知复数z＝(a²－1)＋(a－1)i(a∈R)是纯虚数，则a＝（）

A、0 B、1 C、－1 D、±1

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2、两条直线为异面直线是这两条直线没有公共点的（）条件.

A、充要 B、充分不必要 C、必要不充分 D、既不充分也不必要

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3、已知函数 $f (x) = \ln x - a x - 2 (a \neq 0)$ ．
（1）讨论函数 $f (x)$ 的单调性；
（2）若函数 $f (x)$ 有最大值 $M$ ，且 $M > a - 4$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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4、已知 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} + 2 x, & (x > 0) \\ 0, & (x = 0) \\ x^{2} + m x, & (x < 0) \end{array}$ 是奇函数.

(1)、求实数 $m$ 的值；

(2)、作 $y = f (x)$ 的图象；

(3)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[- 1, a - 2]$ 上单调递增，求 $a$ 的取值范围．（不必写出演算过程）

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5、在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中3个项目的比赛．已知该运动员在这3个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是 $\frac{2}{3}$ ，那么在本次运动会上：
（1）求该运动员至少能打破2项世界纪录的概率；
（2）若该运动员能打破世界纪录的项目数为X，求X的分布列及期望．

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6、若函数 $y = f (x) (x \in R)$ 满足 $f (x + 1) = - f (x)$ ，且 $x \in [- 1, 1]$ 时， $f (x) = 1 - x^{2}$ ，已知函数 $g (x) = \{\begin{array}{l} |\lg x|, x > 0 \\ e^{x}, x < 0 \end{array}$ ，则函数 $h (x) = f (x) - g (x)$ 在区间 $[- 6, 6]$ 内的零点个数有个

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7、已知 $f (x) = a x^{2} + b x + 1$ 是定义在 $[a - 1, 2 a]$ 上的偶函数，则 $a + b =$ .

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8、某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布 $N (110 ， 10^{2})$ .已知 $P (100 < X \leq 110) = 0.34$ ，估计该班学生数学成绩在120分以上的有人.

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9、设函数 $f (x) = 2^{x} + a (a \in R)$ .若函数 $f (x)$ 的图象过点 $(3, 18)$ ，则 $a$ 的值为.

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10、已知函数 $f (x)$ 的定义域为R ，对任意 $x$ 都有 $f (2 + x) = f (2 - x)$ ，且 $f (- x) = f (x)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = 2$ 对称 B、 $f (x)$ 的图象关于点 $(2, 0)$ 对称 C、 $f (x)$ 的周期为4 D、 $y = f (x + 4)$ 为偶函数

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11、饮料瓶的主要成分是聚对苯二甲酸乙二醇酯，简称“PET”．随着垃圾分类和可持续理念的普及，饮料瓶作为可回收材料的“主力军”之一，得以高效回收，获得循环再生，对于可持续发展具有重要意义，上海某高中随机调查了该校某两个班（A班，B班）5月份每天产生饮料瓶的数目（单位：个），并按 $[10, 20), [20, 30), [30, 40), [40, 50), [50, 60), [60, 70]$ 分组，分别得到频率分布直方图如下：下列说法正确的是（）

A、 $A$ 班该月平均每天产生的饮料瓶个数估计为41 B、 $B$ 班5月产生饮料瓶数的第75百分位数 $x_{2} = \frac{160}{3}$ C、已知该校共有学生1000人，则约有150人5月份产生饮料瓶数在 $[40, 50)$ 之间 D、 $m = 0.025$

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12、下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）

A、 $- \sqrt{x} = {(- x)}^{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt[6]{y^{2}} = y^{\frac{1}{3}}$ C、当 $x \neq 0$ 时， $x^{- \frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ D、当 $x > 0$ 时， ${[\sqrt[3]{{(- x)}^{2}}]}^{\frac{3}{4}} = x^{\frac{1}{2}}$

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13、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - 2 x, & x < 0 \\ - x^{2} + 2 x, & x \geq 0 \end{array}$ 若关于x的方程 $f (x) = \frac{1}{2} x + m$ 恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（）

A、 $[0, \frac{3}{4}]$ B、 $(0, \frac{3}{4})$ C、 $[0, \frac{9}{16}]$ D、 $(0, \frac{9}{16})$

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14、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{|x + 3| - 3}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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15、将《傲慢与偏见》《巴黎圣母院》等六本不同的国外名著按如图所示的方式竖放在一起，则《傲慢与偏见》放在最前面或最后面的不同放法共有（）

A、120种 B、240种 C、200种 D、180种

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16、函数 $f (x) = x^{3} - a x^{2} + 2 x - 1$ 有极值，则实数a的取值范围是（　　）

A、 $(- \infty ， \sqrt{6}] \cup [\sqrt{6}, + \infty)$ B、 $(- \infty ， \sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}, + \infty)$ C、 $(- \sqrt{6}, \sqrt{6})$ D、 $[- \sqrt{6}, \sqrt{6}]$

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17、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2^{x}, x \geq 0 \\ \log_{2} (- x), x < 0 \end{array}$ ，则 $f (f (- 2))$ =（　　）

A、﹣1 B、2 C、1 D、﹣2

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18、设 $X$ 是一个离散型随机变量，其分布列为
$X$
$- 1$
0
1
$P$
$\frac{1}{2}$
$1 - q$
$q - q^{2}$
则 $q$ 等于（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 或 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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19、设集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x+1>0}，则集合A∩B等于（）

A、{x|-2≤x≤-1} B、{x|-2≤x<-1} C、{x|-1<x≤3} D、{x|1<x≤3}

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20、已知点 $O$ 为坐标原点，将向量 $\vec{O A}$ 绕 $O$ 逆时针旋转角 $α$ 后得到向量 $\vec{O B}$ ．

(1)、若 $\vec{O A} = (2, 2), α = \frac{π}{4}$ ，求 $\vec{O B}$ 的坐标；

(2)、若 $\vec{O A} = (a, b)$ ，求 $\vec{O B}$ 的坐标（用 $a, b, α$ 表示）；

(3)、若点 $M, N$ 在抛物线 $y = x^{2} - t (t \in R)$ 上，且 $△ O M N$ 为等边三角形，讨论 $△ O M N$ 的个数．

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$X$	$- 1$	0	1
$P$	$\frac{1}{2}$	$1 - q$	$q - q^{2}$