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相关试卷

1、若正实数 $x, y$ 满足 $x + y = 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $x y$ 有最大值 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ 有最小值 $9$ C、 $x (y + 1)$ 有最大值为 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{x^{2}}{x + 1} + \frac{y^{2}}{y + 1}$ 的最小值为 $\frac{1}{3}$

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2、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 2, x \leq - 1 \\ x^{2}, - 1 < x < 2 \end{array}$ ，则下列关于函数 $f (x)$ 的结论正确的是（）

A、 $f (f (- 1)) = 1$ B、若 $f (x) = 3$ ，则 $x$ 的值是 $1$ 或 $\sqrt{3}$ C、 $f (x)$ 的值域为 $(- \infty, 4)$ D、 $f (x) < 1$ 的解集为 $(- \infty, 1)$

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3、已知函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ ，若 $f (x) > 0$ 的解集为 $(- \frac{1}{2},2)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $f (1) > 0$ C、 $f (3) > 0$ D、 $f (- 2) < 0$

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4、已知 $a > 0$ ，设 $p$ ： $- a \leq x \leq 3 a$ ， $q$ ： $- 1 < x < 6$ .若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）

A、 $1 < a < 2$ B、 $1 \leq a \leq 2$ C、 $0 < a < 1$ D、 $0 < a \leq 1$

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5、已知集合 $M = \{0, 1, 2\}, N = \{x | x^{2} - 3 x < 0\}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A、 $\{0, 1, 2\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 ${x ∣ 0 \leq x < 3}$ D、 ${x ∣ 0 < x < 3}$

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6、如图，已知 $△ A B C$ 是等边三角形， $A B = B D = 2 C E = 2$ ， $C E ∥ B D$ ， $B D ⊥$ 平面 $A B C$ ，点 $F$ 为 $A D$ 的中点．

(1)、证明： $E F ⊥$ 平面 $A B D$ ；

(2)、求直线 $A C$ 与平面 $A D E$ 夹角的正弦值．

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7、已知直线 $l$ 的方程为 $(2 m + 1) x + (m + 1) y - 7 m - 4 = 0$ ．

(1)、求证：不论 $m$ 为何值，直线 $l$ 必过定点 $M$ ；

(2)、过点 $M$ 的直线 $l_{1}$ 交坐标轴正半轴于 $A, B$ 两点，当 $△ A O B$ 面积最小时，求 $△ A O B$ 的周长．

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8、已知 $△ A B C$ 的顶点坐标分别是 $A (- 1, 5)$ ， $B (- 2, - 1)$ ， $C (4, 3)$ ， $M$ 为 $B C$ 边的中点.

(1)、求直线 $A B$ 的斜率；

(2)、求中线 $A M$ 的方程.

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9、直线 $l$ 过 $(- 3, 1)$ 且在两坐标轴上截距相等，则直线 $l$ 的方程为.

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10、若直线 $2 x + t y - z = 0 (t \in R)$ 与 $2 x - y + 3 = 0$ 垂直，则 $t =$ .

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11、已知直线 $l_{1} : m x - y - 3 = 0$ ，直线 $l_{2} : 4 x - m y + 6 = 0$ ，则下列命题正确的有（）

A、直线 $l_{1}$ 恒过点 $(0, - 3)$ B、存在m使得直线 $l_{2}$ 的倾斜角为90° C、若 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，则 $m = 2$ 或 $m = - 2$ D、存在实数m使得 $l_{1} ⊥ l_{2}$

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12、以下命题中正确的是（）

A、若 $\vec{a}$ 是直线 $l$ 的方向向量， $l ⊥ α$ ，则 $λ \vec{a} (λ \in R)$ 是平面 $α$ 的法向量 B、若 $\vec{A B} = λ \vec{C D} + μ \vec{C E}$ ，则直线 $A B / /$ 平面 $C D E$ 或 $A B \subset$ 平面 $C D E$ C、A，B，C三点不共线，对平面 $A B C$ 外任意一点 $O$ ，若 $\vec{O P} = \frac{3}{4} \vec{O A} + \frac{1}{8} \vec{O B} + \frac{1}{8} \vec{O C}$ ，则P，A，B，C四点共面 D、若 $\{\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\}$ 是空间的一个基底， $\vec{m} = \vec{a} + \vec{c}$ ，则 $\{\vec{a}, \vec{b}, \vec{m}\}$ 也是空间的一个基底

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13、在四面体 $P - A B C$ 中， $P A, P B, P C$ 两两垂直，设 $P A = P B = P C = a$ ，则点 $P$ 到平面 $A B C$ 的距离为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{3} a$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3} a$ C、 $\frac{a}{3}$ D、 $\sqrt{6} a$

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14、在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点E为BB₁的中点，则平面A₁ED与平面ABCD所成角的正弦值为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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15、若 $\overset{⃑}{a}$ 、 $\overset{⃑}{b}$ 、 $\overset{⃑}{c}$ 为空间的一个基底，则下列选项中，能构成基底的是（）

A、 $\overset{⃑}{a}$ ， $\overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b}$ ， $\overset{⃑}{a} - \overset{⃑}{b}$ B、 $\overset{⃑}{b}$ ， $\overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b}$ ， $\overset{⃑}{a} - \overset{⃑}{b}$ C、 $\overset{⃑}{c}$ ， $\overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b}$ ， $\overset{⃑}{a} - \overset{⃑}{b}$ D、 $\overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b}$ ， $\overset{⃑}{a} - \overset{⃑}{b}$ ， $2 \overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b}$

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16、过点 $(3, - 4)$ 且平行于直线 $2 x + y - 5 = 0$ 的直线方程是（）

A、2x+y+2=0 B、2x-y-2=0 C、2x-y+2=0 D、2x+y-2=0

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17、已知 $\vec{a} = (- 3, 2, 5), \vec{b} = (1, 5, - 1)$ ，则 $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) =$ （）

A、11 B、 $- 13$ C、45 D、3

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18、直线 $\sqrt{3} x + y + 1 = 0$ 的倾斜角为（）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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19、直线 $2 x + (m + 1) y - 2 = 0$ 与直线 $m x + 3 y - 2 = 0$ 平行，那么 $m$ 的值是（　　）

A、 $2$ B、 $- 3$ C、 $2$ 或 $- 3$ D、 $- 2$ 或 $- 3$

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20、已知函数 $f (x) = \frac{1 + x^{2}}{1 - x^{2}}$ .

(1)、求 $f (x)$ 的定义域；

(2)、若 $f (a) = 2$ ，求 $a$ 的值；

(3)、求证： $f (\frac{1}{x}) = - f (x)$ .

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