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相关试卷

1、如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，从 $F_{2}$ 发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和 $D .$ 且 $cos ∠ B A C = - \frac{4}{5}$ ， $A F_{2} = 3 B F_{2}$ ，则E的离心率为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$

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2、若空间向量 $\vec{a} = (- 2 ， 1 ， 0)$ ， $\vec{b} = (1 ， 0 ， 1)$ ，则向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量的坐标是（）

A、 $(4, - 1, 0)$ B、 $(- 1, 0, - 1)$ C、 $(- 2 ， 1 ， 0)$ D、 $(2 ， 0 ， 2)$

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3、直线 $x + a y + 4 = 0$ 与直线 $(a - 2) x + 3 y + 2 a = 0$ 垂直，则a的值为（）

A、3 B、2 C、0 D、 $\frac{1}{2}$

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4、在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{2} + a_{6} = 6$ ，等比数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{2} b_{8} = a_{4}^{2}$ ，则 $b_{5} =$ （）

A、 $\pm 3$ B、 $- 3$ C、 $\pm 9$ D、3

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5、已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} = 2 a_{n} + 1 (n \geq 1)$ ，则 $S_{5} =$ （）

A、31 B、45 C、57 D、63

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6、已知向量 $\vec{a} = (- 2, 1, - 1)$ ， $\vec{b} = (6, x, 3)$ ，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线，则实数x的值为（）

A、6 B、 $- 6$ C、3 D、 $- 3$

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7、已知数列1，1，2，3，5，8，13， $\dots$ 则这个数列第九项是（）

A、33 B、34 C、35 D、36

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8、已知双曲线C的两个焦点坐标分别为 $F_{1} (- 2, 0), F_{2} (2, 0)$ ，双曲线C上一点P到 $F_{1}, F_{2}$ 距离差的绝对值等于2．

(1)、求双曲线C的标准方程；

(2)、经过点 $M (2, 1)$ 作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程：

(3)、已知定点 $G (1, 2)$ ，点D是双曲线C右支上的动点，求 $|D F_{1}| + |D G|$ 的最小值．

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9、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 过点 $(2, \sqrt{2})$ ，且其一个焦点与抛物线 $y^{2} = 8 x$ 的焦点重合.

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、设直线 $A B$ 与椭圆 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，若点 $M (- 2, 1)$ 是线段 $A B$ 的中点，求直线 $A B$ 的方程.

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10、已知函数 $f (x) = x^{3} + a x + 1$ 在 $x = - 1$ 处取得极值.

(1)、求实数 $a$ 的值；

(2)、当 $x \in [- 1, 2]$ 时，求函数 $f (x)$ 的最值.

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11、

(1)、从6名同学中选4名同学组成一个代表队，参加 $4 \times 400$ 米接力比赛，问有多少种参赛方案？

(2)、从6名同学中选4名同学参加场外啦啦队，问有多少种选法？

(3)、4名同学每人可从跳高、跳远、短跑三个项目中，任选一项参加比赛，若恰有一项比赛无人参加，问有多少种参赛方案？

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12、已知不等式 $e^{x} - a \geq x$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围是.

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13、已知函数 $f (x) (x \in [- 3, 5])$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，若 $f^{'} (x)$ 的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 在 $(- 2, 1)$ 上单调递增 B、 $f (x)$ 在 $(- \frac{1}{2}, \frac{8}{3})$ 上单调递减 C、 $f (x)$ 在 $x = - 2$ 处取得极小值 D、 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处取得极大值

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14、在 ${(2 x^{2} - \frac{1}{x})}^{8}$ 的二项展开式中，下列说法正确的是（）

A、展开式中所有项的系数和为256 B、展开式中所有奇数项的二项式系数和为128 C、展开式中含x项的系数为 $- 448$ D、展开式中二项式系数的最大项为第四项

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15、二项式 ${(\sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt[3]{x}})}^{5}$ 的展开式中常数项为（）

A、80 B、 $- 80$ C、 $- 40$ D、40

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16、五声音阶（汉族古代音律）是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为宫，商，角，徵，羽．若将这五个音阶排成一列，形成一个音序，且要求宫、羽两音节不相邻，可排成不同的音序的种数为（）

A、12种 B、48种 C、72种 D、120种

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17、已知直线 $a x + 2 y - 1 = 0$ 与直线 $2 x - 3 y + 4 = 0$ 垂直，则 $a =$ （）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $- \frac{4}{3}$ C、 $- 3$ D、3

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18、曲线 $y = ln x$ 在点 $(e, 1)$ 处的切线方程为（）

A、 $y = e x - 2$ B、 $y = \frac{1}{e} x$ C、 $y = e x - e^{2} + 1$ D、 $y = \frac{1}{e} x + 1$

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19、直线 $l : 2 x - y + 1 = 0$ 的方向向量可以是（）

A、 $(- 1, - 2)$ B、 $(2, 1)$ C、(2， $- 1$ ) D、( $- 1$ ， 2)

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20、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $D$ ，若 $\exists x_{0} \in D$ 使得 $f (x_{0}) = x_{0}$ ，则称实数 $x_{0}$ 为函数 $f (x)$ 的不动点．设函数 $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{x} (x > 0)$ ．

(1)、求函数 $y = f (x)$ 的不动点；

(2)、 $\forall s, t \in [m, + \infty)$ ， $s \neq t$ ，都有 $|\frac{f (s) - f (t)}{s - t}| < \frac{1}{2}$ 成立，求实数 $m$ 的最小值；

(3)、记 $f_{1} (x) = f (x)$ ， $f_{n + 1} (x) = f [f_{n} (x)] (n \in N^{*})$ ．试问是否存在常数 $a$ ，使得对任意 $n \in N^{*}$ ， $x > 0$ ，都有 $|f_{n + 1} (x) - a| \leq {(f_{n} (x) - a)}^{2}$ ．若存在，求出 $a$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．

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