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相关试卷

1、定义域为 $R$ 的函数 $f (x)$ 满足： $\forall x, y \in R, f (x) f (y) = f^{2} (\frac{x + y}{2}) - f^{2} (\frac{x - y}{2})$ ，当 $x > 0$ 时， $f (x) < 0$ ，则下列结论正确的有（）

A、 $f (0) = 1$ B、 $y = f (x + 1) - 2$ 的图象关于点 $(- 1, - 2)$ 对称 C、 $\frac{f (2023) + f (2025)}{f (2022) + f (2024)} = \frac{f (2024)}{f (2023)}$ D、 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增

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2、如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = A D = 2, A A_{1} = 1$ ，点 $M$ 为线段 $B_{1} D_{1}$ 上动点（包括端点），则下列结论正确的是（）

A、当点 $M$ 为 $B_{1} D_{1}$ 中点时， $C_{1} M ⊥$ 平面 $B B_{1} D_{1} D$ B、当点 $M$ 为 $B_{1} D_{1}$ 中点时，直线 $D M$ 与直线 $B C$ 所角的余弦值为 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ C、当点 $M$ 在线段 $B_{1} D_{1}$ 上运动时，三棱锥 $C_{1} - B D M$ 的体积是定值 D、点 $M$ 到直线 $B C_{1}$ 距离的最小值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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3、在同一平面直角坐标系中，直线 $m x - y + 1 = 0$ 与圆 $x^{2} + y^{2} = 2$ 的位置可能为（）

A、 B、 C、 D、

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4、关于函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 1$ ，下列说法正确的是（）
①曲线 $y = f (x)$ 在点 $(3, f (3))$ 处的切线方程为 $8 x - 2 y - 25 = 0$ ；
② $f (x)$ 的图象关于原点对称；
③若 $y = f (x) - m$ 有三个不同零点，则实数 $m$ 的范围是 $(- \frac{7}{3}, \frac{13}{6})$ ；
④ $f (x)$ 在 $(- 1, 1)$ 上单调递减.

A、①④ B、②④ C、①②③ D、①③④

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5、 ${(x^{2} + x + y)}^{5}$ 的展开式中 $x^{3} y^{3}$ 的系数是（）

A、5 B、10 C、20 D、60

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6、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 4, |\vec{b}| = 10$ ，且 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为 $- \frac{1}{5} \vec{b}$ ，则向量 $\vec{a}$ 与向量 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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7、为了得到函数 $y = \sin 2 x - \sqrt{3} \cos 2 x$ 的图象，只要把函数 $y = 2 \sin 2 x$ 图象上所有的点（）

A、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 B、向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 C、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 D、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度

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8、用平行于底面的平面截正四棱锥，截得几何体为正四棱台.已知正四棱台的上､下底面边长分别为1和2，侧棱与底面所成的角为 $\frac{π}{4}$ ，则该四棱台的体积是（）

A、 $\frac{7}{6}$ B、 $\frac{7 \sqrt{2}}{6}$ C、 $\frac{7 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$

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9、平均数､中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关在下图分布形态中，a，b，c分别对应这组数据的平均数､中位数和众数，则下列关系正确的是（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < b < a$ D、 $c < a < b$

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10、设 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，已知 $a_{3} = 6, S_{8} = 72$ ，则 $a_{6}$ 的值为（）

A、64 B、14 C、12 D、3

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11、已知集合 $A = {x ∣ x > - 1, x \in R}, B = \{x ∣ - 1 \leq x \leq 2, x \in R\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${x ∣ x > - 1}$ B、 $\{x ∣ x \geq - 1\}$ C、 ${x ∣ - 1 < x \leq 2}$ D、 $\{x ∣ - 1 \leq x \leq 2\}$

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12、已知函数 $f (x) = a x - \frac{\sin x}{\cos^{3} x}, x \in (0, \frac{π}{2})$

(1)、当 $a = 8$ 时，讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f (x) < \sin 2 x$ 恒成立，求a的取值范围．

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13、从1到9的九个数字中任取三个偶数四个奇数，问：

(1)、能组成多少个没有重复数字的七位数？

(2)、上述七位数中三个偶数排在一起的概率？

(3)、在（1）中任意两偶数都不相邻的概率？

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14、已知 ${(1 - \frac{1}{2 x})}^{n}$ 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，

(1)、求 $n$ 值和 ${(1 - \frac{1}{2 x})}^{n}$ 的展开式中含 $\frac{1}{x^{5}}$ 的项的系数.

(2)、求 ${(1 + x)}^{2}$ ${(1 - \frac{1}{2 x})}^{10}$ 展开式中常数项．

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15、已知函数 $f (x) = x^{3} - a x^{2} - 6 x + 3 (a \in R)$ ，且 $f^{'} (1) = - 6$ ．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[- 2, 3]$ 上的最大值和最小值．

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16、在数学中，我们把仅有变量不同，而结构､形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式．若关于 $a$ 的方程 $a e^{a - 2} = e^{4}$ 和关于b的方程 $b (\ln b - 2) = e^{3 λ - 1} (a, b \in R^{+})$ 可化为同构方程，则 $a b$ 的值为．

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17、以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，它出现要比杨辉迟393年.那么，第9行第8个数是.

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18、如图，现有4种不同颜色给图中5个区域涂色，要求任意两个相邻区域不同色，共有种不同涂色方法；（用数字作答）

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19、已知函数 $f (x) = a \ln x + x$ ， $g (x) = \sin x$ ，若 $h (x) = f (x) - g (x)$ ，则下列说法正确的是（）

A、当 $a = - 1$ 时， $f (x)$ 有2个零点 B、当 $a = 0$ 时， $f (x)$ 恒在 $g (x)$ 的上方 C、若 $h (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则 $a \geq 0$ D、若 $h (x)$ 在 $(0, 2 π)$ 有2个极值点，则 $- \frac{1}{2} \leq a \leq \frac{1}{2}$

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20、下列说法中正确的有（）

A、以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是58； B、5名工人各自在3天中选择1天休息，不同方法的种数有 $3^{5}$ 种； C、壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆的人民币各1张，一共可以组成15种币值； D、将4名医生志愿者分配到两家医院（每人去一家医院，每家医院至少去1人），则共有20种分配方案.

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