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相关试卷

1、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足： $f (x y) = x f (y) + y f (x) + x y$ ，且 $x \in (0, 1)$ 时 $f (x) + x < 0$ ； $x \in (2, + \infty)$ 时 $f (x) > 0$ ，则（）

A、 $f (- 1) = 1$ B、 $f (x)$ 为奇函数 C、当 $x \in (- \infty, 0)$ 时， $f (x) + x > 0$ D、 $f (x)$ 在 $(2, + \infty)$ 上单调递增

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2、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - 2 t x + 3, & x \leq 1 \\ \frac{t}{x} & , x > 1 \end{array}$ 在 $R$ 上单调递减，则 $t$ 可以为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{4}{3}$ D、2

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3、下列命题为真命题的有（）

A、若 $a > b, c < d$ ，则 $a - c > b - d$ B、若 $a > b > 0, c < d < 0$ ，则 $a c < b d$ C、若 $a > b > 0$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ D、若 $a > b > c > 0$ ，则 $\frac{c}{a} < \frac{c}{b}$

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4、已知二次函数 $f (x) = (a + b) x^{2} - 2 x + a + \frac{1}{b} \geq 0$ 对任意 $x \in R$ 恒成立，则 $3 a + b + \frac{2}{b}$ 的最小值为（）

A、 $2$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5} - 3}{2}$ D、 $\sqrt{5} + 1$

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5、已知函数 $f (x) = a x^{6} + x^{3} + b x^{2} + c |x| + 1$ ，且 $f (2) = 4$ ，则 $f (- 2) =$ （）

A、-12 B、-4 C、2 D、5

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6、某车企生产 $A$ 型汽车，每年需要固定投入100万元，此外每生产 $x$ 辆 $A$ 型汽车另需增加投资 $g (x)$ 万元，当该款汽车年产量低于400辆时， $g (x) = \frac{1}{80} x^{2} + \frac{9}{2} x$ ，当年生产量不低于400辆时， $g (x) = 16 x + \frac{360000}{x} - 3500$ ，若该款汽车售价为每辆15万元，且生产的汽车均能售完，则该工厂生产并销售这款新能源汽车的最高年利润为（）

A、2000万元 B、2100万元 C、2200万元 D、2300万元

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7、函数 $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 4}$ 的单调递增区间为（）

A、 $(- \infty, 0)$ B、 $(- \infty, - 2)$ 和 $(- 2, 0)$ C、 $(0, + \infty)$ D、 $(0, 2)$ 和 $(2, + \infty)$

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8、已知 $x$ 为大于 $1$ 的正数，则“ $x > 4$ ”是“ $x^{x} > x^{4}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $[1, 5]$ ，则函数 $y = \frac{f (x - 1)}{\sqrt{x - 3}}$ 的定义域为（）

A、 $(3, 4]$ B、 $[4, 5]$ C、 $[4, 6]$ D、 $(3, 6]$

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10、已知集合 $M = \{x ||x| \leq \sqrt{10}, x \in N^{*}\}$ ，则 $M$ 的真子集个数为（）

A、 $7$ B、 $8$ C、 $15$ D、 $16$

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11、命题“ $\exists x > 0, x^{2} + 2 x + 3 = 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \leq 0, x^{2} + 2 x + 3 = 0$ B、 $\forall x > 0, x^{2} + 2 x + 3 \neq 0$ C、 $\exists x \leq 0, x^{2} + 2 x + 3 = 0$ D、 $\exists x > 0, x^{2} + 2 x + 3 \neq 0$

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12、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中， $A D ⊥ A B$ ， $A B ⊥ B C$ ．

(1)、证明： $A D //$ 平面 $P B C$ ；

(2)、若 $P A ⊥ 面 A B C$ ，且 $A P = 2$ ， $A B = B C = 1$ ，三棱锥 $P - A B C$ 外接球的球心为 $O$ ，求直线 $A O$ 与平面 $P B C$ 所成角正弦值；

(3)、若平面PAD $⊥$ 平面PBC， $P D ⊥ P B$ ，且AB=BC=1，AD= $2$ ，求BP的取值范围.

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13、甲、乙两人参加射击训练，甲每次击中目标的概率都是 $\frac{3}{4}$ ，乙每次击中目标的概率都是 $\frac{2}{3}$ ，假设每人每次射击的结果相互独立.

(1)、若甲、乙各射击1次，求甲击中目标次数等于乙击中目标次数的概率；

(2)、若甲、乙各射击2次，求甲、乙两人中至少有一人击中目标2次的概率.

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14、如图，已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，Q为 $B_{1} C_{1}$ 的中点，点P在棱 $A A_{1}$ 上， $A P : A A_{1} = 1 : 3$ ．

(1)、求点 $D$ 到平面 $B P Q$ 的距离；

(2)、求平面 $A B C D$ 与平面 $B P Q$ 的夹角的余弦值．

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15、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 2$ ， $A A_{1} = 3$ ， M是AB的中点，N是 $B_{1} C_{1}$ 的中点，P是 $B C_{1}$ 与 $B_{1} C$ 的交点， $Q$ 是线段 $A_{1} N$ 上的一点，且满足 $P Q //$ 平面 $A_{1} C M$ ，则 $\frac{A_{1} Q}{A_{1} N} =$

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16、已知 $A$ ， $B$ 为随机事件， $P (A) = 0.3$ ， $P (B) = 0.2$ ，则下列结论正确的有（）

A、若 $A$ ， $B$ 为互斥事件，则 $P (A + B) = 0.5$ B、若 $A$ ， $B$ 为互斥事件，则 $P (\bar{A} + \bar{B}) = 0.5$ C、若 $A$ ， $B$ 相互独立，则 $P (A \bar{B}) = 0.24$ D、若 $A$ ， $B$ 相互独立，则 $P (A + B) = 0.44$

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17、已知直线 $l : \sqrt{3} x + y - 2 = 0$ ，则下列选项中正确的有（）

A、直线 $l$ 的倾斜角为 $\frac{5 π}{6}$ B、直线 $l$ 的斜率为 $\sqrt{3}$ C、直线 $l$ 不经过第三象限 D、直线 $l$ 的一个方向向量为 $\vec{v} = (- \sqrt{3}, 3)$

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18、棱长为 $\sqrt{6}$ 的正四面体 $A - B C D$ 中，点 $M$ 为平面 $B C D$ 内的动点，且满足 $A M = \sqrt{5}$ ，则直线 $A M$ 与直线 $B D$ 所成的角的余弦值的取值范围为（）

A、 $[0, \frac{\sqrt{5}}{5}]$ B、 $[0, \frac{\sqrt{2}}{2}]$ C、 $[0, \frac{\sqrt{3}}{2}]$ D、 $[0, \frac{\sqrt{5}}{3}]$

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19、如图，在所有棱长均为 $1$ 的平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M$ 为 $A_{1} C_{1}$ 与 $B_{1} D_{1}$ 交点， $∠ B A D = ∠ B A A_{1} = ∠ D A A_{1} = 60 °$ ，则 $B M$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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20、已知圆 $C_{1} : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ 与圆 $C_{2} : x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - a^{2} = 0$ 外切，则 $a =$ （）

A、 $\pm 1$ B、 $\pm \sqrt{2}$ C、 $\pm \sqrt{3}$ D、 $\pm \sqrt{5}$

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