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相关试卷

1、边长为4的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可围成一个正四棱锥，则此正四棱锥体积的最大值为（）

A、 $\frac{32 \sqrt{15}}{375}$ B、 $\frac{16 \sqrt{15}}{375}$ C、 $\frac{128 \sqrt{5}}{375}$ D、 $\frac{64 \sqrt{5}}{375}$

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2、已知甲袋中有标号分别为1，2，3，4的四个小球，乙袋中有标号分别为2，3，4，5的四个小球，这些球除标号外完全相同，第一次从甲袋中取出一个小球，第二次从乙袋中取出一个小球，事件 $A$ 表示“第一次取出的小球标号为3”，事件 $B$ 表示“第二次取出的小球标号为偶数”，事件 $C$ 表示“两次取出的小球标号之和为7”，事件 $D$ 表示“两次取出的小球标号之和为偶数”，则（）

A、 $A$ 与 $C$ 相互独立 B、 $A$ 与 $B$ 是互斥事件 C、 $C$ 与 $D$ 是对立事件 D、 $B$ 与 $D$ 相互独立

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3、某公司安排5名职工去3地调研，每地至少去1名职工，每个职工只能去一个地方，则不同的安排方法总数为（）

A、50 B、150 C、240 D、300

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4、已知函数 $f (x) = e^{x} - \frac{1}{2} a x^{2} + 3$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则a的最大值是（）

A、1 B、2 C、e D、3

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5、定义在R上的函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ ，其各自导函数 $f' (x)$ 和 $g' (x)$ 的图像如图所示，则函数 $F (x) = f (x) - g (x)$ 其极值点的情况是（）

A、只有三个极大值点，无极小值点 B、有两个极大值点，一个极小值点 C、有一个极大值点，两个极小值点 D、无极大值点，只有三个极小值点

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6、随机变量 $X$ 的分布列如下：
$X$
-1
0
1
$P$
$a$
$\frac{1}{3}$
$b$
若 $E (X) = \frac{1}{3}$ ，则 $D (X)$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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7、如图，在平面四边形 $A B C D$ 中， $∠ A D B = 45 °$ ， $∠ B A D = 105 °$ ， $A D = \frac{\sqrt{6}}{2}$ ， $B C = 2$ ， $A C = 3$ ．

(1)、求边 $A B$ 的长；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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8、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知 $a \cos B = b \sin A$ .

(1)、求B；

(2)、若 $a = \sqrt{2}$ ， $c = 3$ ，求b的值.

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9、在平行四边形 $A B C D$ 中， $M, N$ 分别是线段 $A B, B C$ 的中点

(1)、令 $\overset{⃑}{A B} = \overset{⃑}{a}$ ， $\overset{⃑}{A D} = \overset{⃑}{b}$ ，试用向量 $\overset{⃑}{a}, \overset{⃑}{b}$ 表示 $\overset{⃑}{D M}, \overset{⃑}{D N}$ ；

(2)、若 $D M = 1$ ， $D N = 2$ ， $∠ M D N = \frac{π}{3}$ ，求 $\overset{⃑}{a} \cdot \overset{⃑}{b}$ 的值；

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10、已知 $\vec{a} = (1 ， 2), \vec{b} = (- 3 ， 1)$

(1)、求 $\vec{a} - \vec{b}$ ；

(2)、设 $\vec{a} ， \vec{b}$ 的夹角为 $θ$ ，求 $cos θ$ 的值；

(3)、若向量 $\vec{a} + k \vec{b}$ 与 $\vec{a} - k \vec{b}$ 互相垂直，求 $k$ 的值.

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11、已知 $| \vec{a} | = 1$ ， $\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2}$ ， $(\vec{a} - \vec{b}) \cdot (\vec{a} + \vec{b}) = \frac{1}{2}$ ．
（1）求向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角 $θ$ ；
（2）求 $| \vec{a} + \vec{b} | .$

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12、化简

(1)、 $\vec{A B} - \vec{A D} - \vec{D C}$ ；

(2)、 $（ \vec{A B} - \vec{C D} ） - （ \vec{A C} - \vec{B D} ）$ ．

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13、设 $△ A B C$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $a^{2} \cos A \sin B = b^{2} \sin A \cos B,$ ，则 $△ A B C$ 的形状为

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14、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $C = \frac{π}{3}$ ， $c = \sqrt{3}$ ，则 $\frac{a + b}{\sin A + \sin B}$ 的值为．

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15、设 $\overset{⃑}{e_{1}}$ ， $\overset{⃑}{e_{2}}$ 是两个不共线的向量，且向量 $\vec{a} = 2 \overset{⃑}{e_{1}} - \overset{⃑}{e_{2}}$ 与向量 $\vec{b} = \overset{⃑}{e_{1}} + λ \overset{⃑}{e_{2}}$ 是共线向量，则实数 $λ =$ .

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16、已知向量 $\overset{⃑}{A B} = (1, 2)$ ， $\overset{⃑}{B C} = (- 2, 1)$ ，则 $\overset{⃑}{A B} \cdot \overset{⃑}{A C}$ 的值为.

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17、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，已知 $a = \sqrt{2}$ ， $A = 45 °$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $b = \sqrt{5}$ ，则 $△ A B C$ 无解 B、若 $b = 2$ ，则 $△ A B C$ 恰有一解． C、若 $b = \sqrt{3}$ ，则 $△ A B C$ 有两解． D、若 $b = 1$ ，则 $△ A B C$ 有两解．

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18、关于平面向量 $\overset{⃑}{a}$ 、 $\overset{⃑}{b}$ 、 $\overset{⃑}{c}$ ，下列说法不正确的是（）

A、若 $\overset{⃑}{a} // \overset{⃑}{b}$ ， $\overset{⃑}{b} // \overset{⃑}{c}$ ，则 $\overset{⃑}{a} // \overset{⃑}{c}$ B、 $(\overset{⃑}{a} \cdot \overset{⃑}{b}) \cdot \overset{⃑}{c} = \overset{⃑}{a} \cdot (\overset{⃑}{b} \cdot \overset{⃑}{c})$ C、若 $\overset{⃑}{a} \cdot (\overset{⃑}{a} + 2 \overset{⃑}{b}) = 3$ ，且 $|\overset{⃑}{a}| = |\overset{⃑}{b}| = 1$ ，则 $\overset{⃑}{a} // \overset{⃑}{b}$ D、若 $\overset{⃑}{a} \cdot \overset{⃑}{b} = \overset{⃑}{b} \cdot \overset{⃑}{c}$ ，则 $\overset{⃑}{a} = \overset{⃑}{c}$

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19、下列结论恒为零向量的是（）

A、 $\vec{A B} - (\vec{B C} + \vec{C A})$ B、 $\vec{A B} - \vec{A C} + \vec{B D} - \vec{C D}$ C、 $\vec{O A} - \vec{O D} + \vec{A D}$ D、 $\vec{N O} + \vec{O P} + \vec{M N} - \vec{M P}$

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20、在等腰直角三角形ABC中，若 $∠ C = 90 °$ ， $A C = \sqrt{2}$ ，则 $\vec{A B} \cdot \vec{C A} =$ （）

A、2 B、-2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $- 2 \sqrt{2}$

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$X$	-1	0	1
$P$	$a$	$\frac{1}{3}$	$b$