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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x - \frac{2}{x}$ .

(1)、用定义进行证明函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 的单调性.

(2)、已知函数 $g (x) = x^{2} - 2 m x + 2 - 2 m (m \in R)$ ，若对任意的 $x_{1} \in [0, 2]$ ， $x_{2} \in [\frac{1}{2}, 1]$ ，使得 $g (x_{1}) \geq f (x_{2})$ ，求实数m的取值范围.

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2、文化自信，服装先行，近年来汉服文化成为了一种时尚的潮流，“汉服热”的本质是对中华民族传统文化的自觉、自知、自信.内育文化强底气，外引项目强经济，汉服体验项目的盛行也带动了文化古镇的经济发展.近30天，某文化古镇的一汉服体验店，汉服的日租赁量P（件）与日租赁价格W（元/件）都是时间t（天）的函数，其中 $P (t) = t + 2 (0 < t \leq 30)$ ， $W (t) = \{\begin{array}{l} 46 - t, 0 < t < 15 (t \in Z) \\ \frac{5200}{t^{2} - 4} + 21, 15 \leq t \leq 30 (t \in Z) \end{array}$ .每件汉服的日综合成本为20元.

(1)、写出该店日租赁利润Y与时间t之间的函数关系；

(2)、求该店日租赁利润Y的最大值.（注：租赁利润＝租赁收入－租赁成本）

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3、实数 $x$ ， $y$ 满足 $2^{x} - 4^{y} = 4$ ，则 $x - y$ 的最小值为.

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4、函数 $f (x) = |x - 1|$ 的单调递增区间为.

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5、已知函数 $f (x) = x^{3} - \frac{2}{2^{x} + 1}$ ，若 $\forall x \in R$ ， $f (x^{2} - x) + f (m - x) + 2 > 0$ 恒成立，则（）

A、函数 $f (x) + 1$ 是奇函数 B、函数 $f (x) - 1$ 是增函数 C、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x + m > 0$ 是真命题 D、m可以为0

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6、下列说法中正确的有（）

A、函数 $y = {(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 2 x}$ 在 $(1, + \infty)$ 上单调递增 B、函数 $f (x)$ 的定义域是 $[- 2, 2]$ ，则函数 $f (x + 1)$ 的定义域为 $[- 3, 1]$ C、不等式 $x^{2} - 5 a \cdot x + 6 a^{2} < 0 (a \in R)$ 的解集为 $\{x |2 a < x < 3 a\}$ D、函数 $y = \frac{x}{x + 1}$ 关于点 $(- 1, 1)$ 中心对称

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7、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - 2 x + a, x < 2 \\ x + \frac{a}{x} - 2, x \geq 2 \end{array}$ ，若 $f (x)$ 的最小值为 $f (2)$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 4]$ B、 $[2, 4]$ C、 $(2, 4]$ D、 $(2, + \infty)$

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8、已知函数 $f (x + 1)$ 的图象关于点 $(- 1, 0)$ 对称，且 $\forall x_{1}, x_{2} \in (1, + \infty)$ ， $x_{1} \neq x_{2}$ ， $(x_{1} - x_{2}) [f (x_{1}) - f (x_{2})] > 0$ ，则 $f (x)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9、 $a = 27^{- \frac{2}{3}}$ ， $b = 2024^{0.001}$ ， $c = {(- π)}^{0}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < a < b$ D、 $a < c < b$

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10、“ $\sqrt{a} > \sqrt{b}$ ”是“ $2^{a} > 2^{b}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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11、已知集合 $A = \{1, a\}$ ， $B = \{2 a - 3, 1\}$ ，若 $A = B$ ，则实数a的值为（）

A、0 B、1 C、1或3 D、3

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12、已知空间向量 $\vec{a} = (- 2, - 1, 1)$ ， $\vec{b} = (3, 4, 5)$ ，下列结论正确的是（）

A、 $|\vec{a} + \vec{b}| = 3 \sqrt{5}$ B、 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 夹角的余弦值为 $- \frac{\sqrt{3}}{6}$ C、若直线l的方向向量为 $\vec{a}$ ，平面 $α$ 的法向量为 $\vec{m} = (4, 2, k)$ ，且 $l ⊥ α$ ，则实数 $k = - 2$ D、 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为 $- \frac{1}{10} \vec{b}$

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13、某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛. 为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计. 请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示）和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表：
组别
分组
频数
频率
第1组
$[50 ， 60)$
8
0.16
第2组
$[60 ， 70)$
$a$
第3组
$[70 ， 80)$
20
0.40
第4组
$[80 ， 90)$
0.08
第5组
$[90 ， 100]$
2
$b$

合计
频率分布直方图：

(1)、写出 $a ， b ， x ， y$ 的值；

(2)、若根据这次成绩，学校准备淘汰 $90 %$ 同学，仅留 $10 %$ 的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？

(3)、某老师在此次考试成绩中抽取10名学生的分数： $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots, x_{10}$ ，已知这10个分数的平均数 $\bar{x} = 90$ ，标准差 $s = 6$ ，若剔除其中的100和80这两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.

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14、已知函数 $f (x) = e^{x} - a x - 1 (a \in R) .$

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程；

(2)、讨论函数 $f (x)$ 的单调性．

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15、“ $\forall x \in R$ ， $(a^{2} - 4) x^{2} + (a + 2) x + 1 \geq 0$ ”为真命题，请写出一个满足条件的实数a的值．

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16、已知函数 $f (x) = a x^{2} - ln x$ ，若 $f (x)$ 在区间 $[1, 2]$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是.

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17、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 a \ln x - 1$ ，则（）

A、若曲线 $y = f (x)$ 在 $(1, f (1))$ 处的切线方程为 $y = 2 x - 2$ ，则 $a = 2$ B、若 $a = 1$ ，则函数 $f (x)$ 的单调递增区间为 $(1, + \infty)$ C、若 $x \in [1, + \infty), f (x) \geq 0$ ，则a的取值范围为 $(- \infty, 1]$ D、若 $a > 0$ ，则函数 $f (x)$ 在区间 $[1, + \infty)$ 上的最小值为 $a^{2} - 2 a \ln a - 1$

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18、暑假结束后，为了解假期中学生锻炼身体情况，学生处对所有在校学生做问卷调查，并随机抽取了180人的调查问卷，其中男生比女生少20人，并将调查结果绘制得到等高堆积条形图. 已知 $χ ^{2} = \frac{n (a d - b c) ^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ ，附：
$α$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$χ_{α}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
在被调查者中，下列说法正确的是（）

A、男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多 B、男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人多8人 C、经常锻炼者中男生的频率小于不经常锻炼者中男生的频率的2倍 D、根据小概率值 $α = 0.01$ 的独立性检验，可以认为假期是否经常锻炼与性别有关

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19、已知： $a = \frac{ln 7}{ln 2}$ ， $b = 2.8$ ， $c = e^{1.02}$ ，那么 $a, b, c$ 三者的关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < b < a$ D、 $b < c < a$

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20、某校开设美术、书法、篮球、足球和象棋兴趣班．已知该校的学生小明和小华每人报名参加其中的两种兴趣班，且小明至少参加一种球类的兴趣班，则小明和小华至少参加同一个兴趣班的概率是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{7}{10}$

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组别	分组	频数	频率
第1组	$[50 ， 60)$	8	0.16
第2组	$[60 ， 70)$	$a$
第3组	$[70 ， 80)$	20	0.40
第4组	$[80 ， 90)$		0.08
第5组	$[90 ， 100]$	2	$b$
	合计

$α$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$χ_{α}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828