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相关试卷

1、一个不透明的袋子有10个除颜色不同外，大小、质地完全相同的球，其中有6个黑球，4个白球．现进行如下两个试验，试验一：逐个不放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为 $X_{1}$ ，期望方差分别为 $E (X_{1}), D (X_{1})$ ；试验二：逐个有放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为 $X_{2}$ ，期望和方差分别为 $E (X_{2}), D (X_{2})$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $E (X_{1}) = E (X_{2}), D (X_{1}) < D (X_{2})$ B、 $E (X_{1}) = E (X_{2}), D (X_{1}) > D (X_{2})$ C、 $E (X_{1}) > E (X_{2}), D (X_{1}) > D (X_{2})$ D、 $E (X_{1}) < E (X_{2}), D (X_{1}) < D (X_{2})$

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2、若 $x_{1}$ 是函数 $f (x) = e^{x} + x^{2} - 4 x$ 的一个极值点， $x_{2}$ 是函数 $g (x) = e^{3 - x} - 2 x + 2$ 的一个零点，则 $x_{1} + x_{2} =$ （）

A、4 B、3 C、2 D、1

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3、定义“各位数字之和为8的三位数叫幸运数”，比如116，431，则所有幸运数的个数为（）

A、18 B、21 C、35 D、36

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4、函数 $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ 的图象如图所示，则下列结论成立的是（）

A、 $a < 0, b < 0, c < 0, d > 0$ B、 $a < 0, b < 0, c < 0, d < 0$ C、 $a < 0, b > 0, c < 0, d > 0$ D、 $a > 0, b > 0, c > 0, d > 0$

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5、苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中大数之间的计算而发明了对数.利用对数运算可以求大数的位数.已知 $lg 5 \approx 0.699$ ，则 $2^{24}$ 是（）

A、5位数 B、6位数 C、7位数 D、8位数

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6、已知 $f (x) = 2^{x} - 2^{- x}$ ，则使 $f (x) < f (- 3 x^{2} + 4)$ 成立的实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $(- \frac{4}{3}, 1)$ B、 $(- 1, \frac{4}{3})$ C、 $(- \infty, 1) \cup (\frac{4}{3}, + \infty)$ D、 $(- \infty, - \frac{4}{3}) \cup (1, + \infty)$

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7、一批产品共有7件，其中5件正品，2件次品，现从7件产品中一次性抽取3件，设抽取出的3件产品中次品数为 $X$ ，则 $P (X = 1) =$ （）

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\frac{4}{7}$ C、 $\frac{3}{14}$ D、 $\frac{5}{14}$

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8、函数 $f (x) = \ln (2 - x)$ 的定义域是（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(2, + \infty)$ C、 $(- \infty, 2)$ D、 $(- \infty, 2) \cup (2, + \infty)$

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9、如图，圆 $C$ 的半径为3，其中 $A ､ B$ 为圆 $C$ 上的两点.

(1)、若 $cos ∠ C A B = \frac{1}{3}$ ，当 $k$ 为何值时， $\vec{A C} + 2 \vec{A B}$ 与 $k \vec{A C} - \vec{A B}$ 垂直？

(2)、若 $G$ 为 $△ A B C$ 的重心，直线 $l$ 过点 $G$ 交边 $A B$ 于点 $P$ ，交边 $A C$ 于点 $Q$ ，且 $\vec{A P} = λ \vec{A B}, \vec{A Q} = μ \vec{A C}$ .证明： $\frac{1}{λ} + \frac{1}{μ}$ 为定值；

(3)、若 $|\vec{A C} + t \vec{A B}|$ 的最小值为1，求 $|\vec{A B}|$ 的值.

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10、已知函数 $f (x) = 2 \cos x \sin (x + \frac{π}{3}) - 2 \sqrt{3} \cos^{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $x \in R$ .

(1)、求函数的对称中心与对称轴；

(2)、当 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 时，求函数 $f (x)$ 的最值；

(3)、当 $x \in [0, π]$ 时，求函数 $f (x)$ 的单调递增区间.

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11、已知 $α$ ， $β \in (0 ， \frac{π}{2})$ ， $sin (α - \frac{π}{4}) = \frac{3}{5}$ ， $t a n β = \frac{1}{2} ．$
（1）求 $s i n α$ 的值；
（2）求 $tan (α + β)$ 的值．

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12、已知复平面内表示复数 $z = (2 m - 1) + (m + 1) i$ （ $m \in R$ ）的点为 $Z$ .

(1)、若点 $Z$ 在函数 $y = 2 x - 6$ 图像上，求实数 $m$ 的值；

(2)、若 $O$ 为坐标原点，点 $A (2, - 1)$ ，且 $\vec{O Z}$ 与 $\vec{O A}$ 的夹角为钝角，求实数 $m$ 的取值范围.

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13、平面内给定三个向量 $\vec{a} = (3, 2)$ ， $\vec{b} = (- 1, 2)$ ， $\vec{c} = (4, 1)$ ．

(1)、求满足 $\vec{a} = m \vec{b} + n \vec{c}$ 的实数m，n．

(2)、若 $\vec{d}$ 满足 $\vec{d} ∥ (\vec{a} + \vec{b})$ ，且 $|\vec{d}| = 5$ ，求 $\vec{d}$ 的坐标．

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14、在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 60^{\circ}$ ， O是 $△ A B C$ 的外心， $O A = 2$ ，则 $\vec{A B} \cdot \vec{C B}$ 的取值范围为．

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15、已知 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是不共线的向量，且 $\vec{A B} = \vec{a} + 5 \vec{b}$ ， $\vec{B C} = - 2 \vec{a} + 8 \vec{b}$ ， $\vec{C D} = 3 \vec{a} + k \vec{b}$ ，若 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 三点共线，则 $k =$ .

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16、已知平面向量 $\vec{a} = (1, \sqrt{3}), \vec{b} = (3, m)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $m =$ ．

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17、已知 $f (x) = \sin ω x + \sqrt{3} \cos ω x (ω > 0)$ 在区间 $[\frac{π}{6}, \frac{π}{4}]$ 上单调递增，则 $ω$ 的取值可能在（）

A、 $(0, \frac{2}{3}]$ B、 $(\frac{2}{3}, 7)$ C、 $[7, \frac{26}{3}]$ D、 $[\frac{50}{3}, 19]$

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18、已知复数 $z = \frac{3 + i}{1 - i}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $z$ 对应的点位于第二象限 B、 $\bar{z}$ 的虚部为 $- 2$ C、 $|z| = \sqrt{5}$ D、 $z \cdot \bar{z} = 5$

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19、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ D A B = 60 °$ ， $A B = 2 A D$ ， $E$ 为边AB的中点，线段AC与DE交于点 $F$ ，则 $\cos ∠ A F E =$ （）

A、 $- \frac{3 \sqrt{21}}{14}$ B、 $- \frac{\sqrt{21}}{7}$ C、 $- \frac{\sqrt{7}}{14}$ D、 $- \frac{1}{7}$

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20、已知 $A, B, C, D$ 是函数 $y = s i n (ω x + φ) (ω > 0,0 < φ < \frac{π}{2})$ 一个周期内的图象上的四个点，如图所示， $A (- \frac{2 π}{3}, 0), B$ 为 $y$ 轴上的点， $C$ 为图象上的最低点， $E$ 为该函数图象的一个对称中心， $B$ 与 $D$ 关于点 $E$ 对称， $\vec{C D}$ 在 $x$ 轴上的投影为 $\frac{π}{3}$ ，则 $ω, φ$ 的值为（）

A、 $ω = 2, φ = \frac{π}{3}$ B、 $ω = 2, φ = \frac{π}{6}$ C、 $ω = \frac{1}{2}, φ = \frac{π}{3}$ D、 $ω = \frac{1}{2}, φ = \frac{π}{6}$

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