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相关试卷

1、已知 $A$ ， $B$ 为椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的右顶点和上顶点， $F_{1}$ ， $F_{2}$ 为椭圆的左、右焦点， $P$ 为椭圆上一点，圆 $T$ 的圆心 $T$ 在第一象限，且与 $y$ 轴相切于点 $B$ ，直线 $A B$ 与圆 $T$ 的另一个交点为 $D$ ，直线 $O T$ （ $O$ 为坐标原点）垂直于直线 $A B$ ，记椭圆的离心率为 $e$ ，则（）

A、若 $∠ F_{1} P F_{2} = 60 °$ 且 $P F_{1} ⊥ F_{1} F_{2}$ ，则 $e = \frac{\sqrt{3}}{3}$ B、若 $e = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则 $∠ F_{1} P F_{2}$ 最大值为 $60 °$ C、 $O D$ 是圆 $T$ 的切线 D、若 $D$ 为线段 $A B$ 的中点，则 $e = \frac{\sqrt{6}}{3}$

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2、随机变量 $X \sim B (5, p)$ ，且 $P (X \geq 1) = \frac{31}{32}$ ，则（）

A、 $p = \frac{1}{2}$ B、 $E (X) = \frac{5}{2}$ C、 $D (X) = \frac{3}{2}$ D、 $P (X = 2) = \frac{1}{4}$

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3、已知函数 $f (x) = a^{x} - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} a x^{2} - x - 1$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）在 $(0, 1)$ 上有唯一零点，则 $a$ 的范围为（）

A、 $\frac{14}{9} < a < e$ B、 $2 \leq a < e$ C、 $1 < a \leq \frac{14}{9}$ D、 $a \geq e$

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4、甲乙两人玩跳棋游戏，约定由抛两次硬币的结果确定谁先走，若两次都正面向上，则甲先走，否则乙先走，已知甲先走的情况下，甲胜的概率为 $p$ ，乙先走的情况下，甲胜的概率为 $\frac{1}{2} p$ ，则甲获胜的概率是（）

A、 $1 - \frac{3}{8} p$ B、 $\frac{5}{8} p$ C、 $1 - \frac{1}{3} p$ D、 $\frac{2}{3} p$

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5、函数 $f (x) = \frac{cos 2 x}{e^{x} + e^{- x}}$ 的部分图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6、已知向量 $\vec{a} = (cos θ, sin θ)$ 与向量 $\vec{b} = (- 1, 1)$ 垂直，则 $|\vec{a} - \vec{b}| =$ （）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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7、以边长为1的正方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $π$ C、 $2 π$ D、 $4 π$

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8、命题“ $\forall x \in R$ ， $x + 1 < 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x + 1 \geq 0$ B、 $\exists x \in R$ ， $x + 1 \geq 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $x + 1 > 0$ D、 $\exists x \in R$ ， $x + 1 > 0$

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9、设 $z = 1 + i$ ，则 $\frac{1}{1 - z} =$ （）

A、 $i$ B、 $- i$ C、 $2 - i$ D、 $2 + i$

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10、已知集合 $A = \{x |2 < x^{2} < 10\}$ ， $B = \{- 2, - 1, 0, 1, 2, 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 2, 2, 3\}$ B、 $\{2, 3\}$ C、 $\{2\}$ D、 $\{3\}$

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11、记 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\frac{1 - \sin A}{\cos A} = \frac{\sin B}{\cos B}$ ．

(1)、求 $A + 2 B$ 的值；

(2)、若 $a^{2} + 2 c^{2} \geq λ b^{2}$ ，求 $λ$ 的最大值．

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12、已知 $f (x) = \sqrt{3} \cos 2 x + 2 \sin (\frac{3 π}{2} + x) \sin (π - x)$ ， $x \in R$ ，
（1）求 $f (x)$ 的最小正周期及单调递减区间；
（2）已知锐角 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $f (A) = - \sqrt{3}$ ， $a = 4$ ，求 $B C$ 边上的高的最大值．

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13、某企业要设计一款由同底等高的圆柱和圆锥组成的油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度与圆柱的底面半径相等，均为10m.

(1)、已知制作这种油罐的材料单价为1.5万元/m² ，则制作一个油罐所需费用为多少万元？

(2)、已知该油罐的储油量为0.95吨/m³ ，则一个油罐可储存多少吨油？

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14、如图，长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的体积是120，E为 $C C_{1}$ 的中点，则三棱锥E-BCD的体积是.

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15、已知 $\vec{e}$ 为单位向量， $|\vec{a}| = 6$ ，向量 $\vec{a}$ ， $\vec{e}$ 的夹角为 $\frac{3 π}{4}$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{e}$ 上的投影向量是.

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16、在 $△ A B C$ 中，内角 $A 、 B 、 C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a = b \cos C + c cos B$ B、若 $(a + b + c) (a + b - c) = 3 a b$ ，且 $2 \cos A \sin B = \sin C$ ，则 $△ A B C$ 为等边三角形 C、若 $\sin 2 A = \sin 2 B$ ，则 $△ A B C$ 是等腰三角形 D、在 $△ A B C$ 中， $a = 1, b = x, ∠ A = 30^{\circ}$ ，则使 $△ A B C$ 有两解的 $x$ 的范围是 $(1, 2)$

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17、先将函数 $f (x) = \sin x$ 的图像向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度后，再将横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到函数 $g (x)$ 的图像，则关于函数 $g (x)$ ，下列说法正确的是（）

A、在 $(0, \frac{π}{4})$ 上单调递增 B、图像关于直线 $x = \frac{5 π}{6}$ 对称 C、在 $(\frac{π}{4}, \frac{π}{2})$ 上单调递减 D、最小正周期为π，图像关于点 $(\frac{π}{12}, 0)$ 对称

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18、已知i为虚数单位，则下列结论正确的是（）

A、复数 $z = \frac{1 + 2 i}{1 - i}$ 的虚部为 $\frac{3}{2}$ B、复数 $z = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$ 在复平面内对应的点位于第四象限 C、若 $|z_{1}| = |z_{2}|$ ，则 $z_{1}^{2} = z_{2}^{2}$ D、若复数z满足 $\frac{1}{z} \in R$ ，则 $z \in R$

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19、已知正三棱锥P－ABC的底面边长为6，顶点P到底面ABC的距离是 $\sqrt{6}$ ，则这个正三棱锥的侧面积为（）

A、27 B、 $9 \sqrt{3}$ C、9 $\sqrt{6}$ D、 $9 \sqrt{2}$

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20、在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边上的中线， $3 \vec{E D} = 2 \vec{A D}$ ，则 $\vec{B E} =$ （）

A、 $- \frac{5}{6} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$ B、 $- \frac{1}{6} \vec{A B} - \frac{5}{6} \vec{A C}$ C、 $- \frac{5}{6} \vec{A B} - \frac{1}{6} \vec{A C}$ D、 $- \frac{1}{6} \vec{A B} + \frac{5}{6} \vec{A C}$

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