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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x \cdot |x - a| + b x (a, b \in R)$ .

(1)、若 $a = b = 0$ .
（i）求不等式 $f (x) < 4$ 的解集；
（ii）若对任意的 $x \geq 0$ ， $f (x + m) - m^{2} f (x) < 0$ ，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若存在实数 $a$ ，对任意的 $x \in (0, n]$ 都有 $f (x) \leq (b - 1) x + 4$ 恒成立，求实数 $n$ 的取值范围.

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2、已知正数 $a, b$ 满足 $a + 3 b = 2$ ，则 $\frac{b^{2} + 4 a}{a b}$ 的最小值为（）

A、 $6 + 2 \sqrt{2}$ B、 $9$ C、 $8 + 2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{37}{3}$

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3、若圆 $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = r^{2} (r > 0)$ 上到直线 $y = \sqrt{3} x - 2$ 的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 3)$ C、 $(3, + \infty)$ D、 $(0, + \infty)$

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4、已知函数 $f (x) = x^{2} - (m + 1) x + m + 1$
（1）若关于 $x$ 的方程 $f (x) = 0$ 有两个不相等的实根，求实数 $m$ 的取值范围；
（2）解关于 $x$ 的一元二次不等式 $f (x) < 1$ ；
（3）若对于 $x \in (1, + \infty)$ ， $f (x) > 0$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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5、解下列不等式：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 3 > 0$ ；

(2)、 $4 x^{2} + 4 x + 1 > 0$ ；

(3)、 $- x^{2} + 2 x - 6 > 0$ ；

(4)、 $\frac{x + 2}{3 - x} \geq 0$ .

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6、设 $U = \{1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5\}$ ， $A = \{1, 2, 3\}$ ， $B = \{2, 3, 4\}$ ．
（1）求 $A \cap B$ ；
（2）求 $(∁_{U} A) \cup B$ ．

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7、若两个正实数 $x$ ， $y$ 满足 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1$ ，且不等式 $x + \frac{y}{2} < m^{2} + 3 m$ 有解，则实数 $m$ 的取值范围是．

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8、已知集合 $A = \{x | - 2 \leq x \leq 4\}$ ， $B = \{x | x - m \leq 0\}$ ，若 $A \cap B = A$ ，则实数 $m$ 的取值范围为．

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9、已知 $f (x) = \{\begin{cases} x - 4, x \geq 6 \\ f (x + 4), x < 6 \end{cases}$ ，则 $f (7)$ 的值为．

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10、矩形的面积为 $10$ ，如果矩形的长为 $x$ ，宽为 $y$ ，对角线为 $d$ ，周长为 $l$ ，下列正确的（）

A、 $l = 2 x + \frac{20}{x}$ （ $x > 0$ ） B、 $y = \frac{10}{x}$ （ $x > 0$ ） C、 $l = 2 \sqrt{d^{2} + 20}$ （ $d > 0$ ） D、 $d = \sqrt{x^{2} + \frac{100}{x^{2}}}$ （ $x > 0$ ）

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11、如图所示，可以表示y是x的函数的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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12、下列说法正确的是（）

A、 $0 \in \emptyset$ B、 ${0} \in \emptyset$ C、 $\emptyset \subseteq \{1, 2, 3, 4\}$ D、若 $M \subseteq {1, 2, 3, 4}$ 则满足条件的集合 $M$ 有 $16$ 个

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13、已知 $x > \frac{1}{5}$ ，则 $5 x + \frac{4}{5 x - 1}$ 的最小值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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14、函数 $f (x) = \sqrt{x + 2} + \frac{1}{x + 1}$ 的定义域为（）

A、 $[- 2, + \infty)$ B、 $(- 2, + \infty)$ C、 $[- 2, - 1) \cup (- 1, + \infty)$ D、 $(- 2, - 1) \cup (- 1, + \infty)$

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15、设集合 $A = \{x | x < 2\}, B = \{x | - 2 < x < 3\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{x |x < 3\}$ B、 $\{x |x < 2\}$ C、 $\{x |x > - 2\}$ D、 $\{x |- 2 < x < 2\}$

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16、已知集合A为非空数集，定义 $A^{+} = \{x |x = a + b, a, b \in A\}$ ， $A^{-} = \{x |x = |a - b|, a, b \in A\}$ ．

(1)、若集合 $A = \{- 1, 1\}$ ，直接写出集合 $A^{+}$ 及 $A^{-}$ ；

(2)、若集合 $A = \{x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}\}$ ， $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ，且 $A^{-} = A$ ，求证： $x_{1} + x_{4} = x_{2} + x_{3}$ ；

(3)、若集合 $A \subseteq \{x |0 \leq x \leq 2021, x \in N\}$ ，且 $A^{+} \cap A^{-} = \emptyset$ ，求A集合中元素个数的最大值．

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17、某校地势较低，一遇到雨天天气，校园内会有大量积水，不但不方便师生出行，还存在严重安全问题，为此学校决定利用原水池改建一个深3米，底面面积16平方米的长方体蓄水池，不但能解决积水问题，同时还可以利用蓄水灌溉学校植被.现对水池内部地面及四周围墙面铺设公开招标．甲工程队给出的报价如下：改建及蓄水池盖儿固定费用800元，四周围墙每平方米150元，地面每平方米400元，设泳池宽为x米．

(1)、若甲工程队的报价为y，用x表示y．

(2)、当宽为多少时，甲工程队报价最低，并求出最低报价．

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18、已知集合 $A = \{x| x^{2} + 2 (a - 1) x + a^{2} - 1 = 0\}$ ， $B = \{x| x^{2} - 4 x = 0\}$ ．

(1)、若 $0 \in A$ ，求实数a的值；

(2)、若 $A \subseteq B$ ，求实数a的取值范围．

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19、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x| - 4 \leq x \leq 2\}$ ， $B = \{x| - 1 < x \leq 3\}$ ， $P = {x | x \leq 0 或x \geq \frac{5}{2}}$ .

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、求 $(∁_{U} B) \cup P$ ．

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20、若p是r的充分非必要条件，p是q的必要条件，则r是q的条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

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