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相关试卷

1、已知 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，则“ $0 < a < \frac{1}{2}$ ”是“ $a^{a} > \sqrt{a}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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2、已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (x, - 4)$ ，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线，则实数 $x =$ （）

A、2 B、 $- 2$ C、8 D、 $- 8$

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3、已知集合 $A = \{x |x (x - 1) = 0\}$ ， $B = \{1, 2, 3\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 $\{1\}$ C、 $\{0, 1\}$ D、 $\{0, 1, 2, 3\}$

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4、把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不相邻的两天，乙丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法有种．

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5、我们把有两个自变量的函数称为“二元函数”，对于二元函数 $z = f (x, y)$ ，若存在正数m， $n (m \neq n)$ 满足 $f (m, n) = f (n, m)$ ， $f (m, n) + f (n, m) > 2 f (1, 1)$ ，则称 $f (x, y)$ 具有性质T．已知二元函数 $f (x, y) = x + \ln y$ ．

(1)、若 $f (- x, x) \leq a$ 恒成立，求a的取值范围．

(2)、已知正数m， $n (m \neq n)$ 满足 $f (m, n) = f (n, m)$ ．
（ⅰ）证明： $m n < 1$ ．
（ⅱ）证明： $f (x, y)$ 具有性质T．

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6、小明参加答题闯关游戏，需要从A，B两个题库中各任选一个题目，并选择这两题的答题顺序.答对第一题和第二题获得的奖励分别为100元和200元.已知小明答对A，B两个题库中题目的概率依次为 $\frac{2}{3}, \frac{1}{2}$ ，每次回答问题是否正确相互独立.

(1)、规定无论是否答对第一题，都可以答下一题.已知小明第一题选择A题库的题目作答的概率为 $\frac{3}{4}$ .
（i）求小明恰好获得100元奖金的概率；
（ii）求小明在答对第一题的条件下，第二题也答对的概率.

(2)、若规定只有答对第一题才有资格答下一题，为使得小明最后获得奖金的数学期望最大，第一题应该回答哪个题库中的题目？

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7、已知甲袋子装有编号分别为1，2，3的三个红球和编号分别为1，2，3的三个白球（小球除编号、颜色外完全相同）．

(1)、从甲袋中一次性摸出两个小球，记事件A为“摸到的两个小球颜色相同”，事件B为“摸到的两个小球的编号之和大于4”，判断A，B是否相互独立，并说明理由．

(2)、现从甲袋中不放回地摸球，直到摸出所有白球，则停止摸球．
（ⅰ）若每次摸出一个小球，求恰好摸四次就停止摸球的概率；
（ⅱ）若每次摸出两个小球，求恰好摸两次就停止摸球的概率．

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8、已知函数 $f (x) = 2 a x^{2} + 3 \ln x$ ．

(1)、当 $a = - \frac{1}{4}$ 时，求 $f (x)$ 的极大值；

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(3)、若 $f (x) \leq - \frac{3}{2} a - \frac{21}{8}$ ，求实数a的取值范围．

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9、某工厂生产了两批次某种产品，现从这两批次产品中共抽取800件进行检测，其中第一批次的产品占了 $\frac{2}{5}$ ．检测数据如下，第一批次的次品件数与第二批次的次品件数相同，在合格品中，第二批次的合格品占了 $\frac{5}{8}$ ．

(1)、根据题中信息，完成下面列联表；
单位：件
生产批次
产品检测结果
合计
次品
合格品
第一批次
第二批次
合计
800

(2)、根据小概率值 $α = 0.005$ 的 $χ^{2}$ 独立性检验，能否认为产品检测结果与生产批次有关联？
附： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ， $n = a + b + c + d$ ．
$α$
0.05
0.01
0.005
0.001
$x_{α}$
3.841
6.635
7.879
10.828

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10、在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”排成一行组成的序列．
①某信号是由3个1和3个0组成，则3个0不相邻的信号有种；
②某信号是一个6位的序列，则含有连续子序列101的序列有个．（例如101001，110100符合题意）

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11、已知函数 $f (x + 1)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x_{1}$ ， $x_{2} \in R$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 成立，则不等式 $f (- 3 x) + f (2 x + 1) > 0$ 的解集为．

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12、若函数 $f (1 - \frac{1}{x}) = 2^{x}$ ，则 $f (2) =$ ．

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13、已知函数 $f (x) = x^{2} + a \sin x + 2$ ，则下列说法正确的是（）．

A、存在实数a，使得 $f (x)$ 的图象关于y轴对称 B、存在实数 $a \in [- 2, 2]$ ，使得 $f (x)$ 有零点 C、当 $a = - 2$ 时， $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的最小值小于 $\frac{7}{4}$ D、当 $a = - 2$ 时， $\forall x \in [0, \frac{π}{2}]$ ， $f (x) > \frac{1}{4}$

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14、已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 4 x + 4$ ，则（）．

A、 $f (x)$ 的图象关于点 $(0, 4)$ 对称 B、 $f (x)$ 的极大值点为 $(- 2, \frac{28}{3})$ C、 $f (x)$ 在区间 $[0, 3]$ 上的值域为 $[- \frac{4}{3}, 4]$ D、若关于x的方程 $f (x) + t = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数t的值为 $\frac{4}{3}$

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15、小张同学收集了某商品销售收入y（单位：万元）与相应的广告支出x（单位：万元）共10组数据，绘制出散点图，如下图所示，并利用线性回归模型进行拟合．她将图中10个点中的A点去掉后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）．

A、决定系数 $R^{2}$ 变大 B、残差平方和变大 C、相关系数r的值变大 D、去掉A点后，若所有散点都在一条直线上，则决定系数 $R^{2} = 1$

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16、已知函数 $f (x)$ 的定义域为R ，满足 $f (x + y) > f (x) \cdot f (y)$ ，且 $f (1) = 2$ ，则下列结论一定正确的是（）．

A、 $f (10) > 10^{4}$ B、 $f (20) > 10^{6}$ C、 $f (10) < 10^{4}$ D、 $f (20) < 10^{6}$

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17、假设某厂包装食盐的生产线，生产出来的食盐质量服从正态分布 $N (500, 5^{2})$ （单位：g），该生产线上的检测员某天随机抽取了四包食盐，则恰有两包食盐的质量不低于 $500 g$ 的概率为（）．

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{8}$

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18、已知一组样本点 $(x_{i}, y_{i}) (i = 1, 2, 3, \dots, 10)$ 组成一个样本，得到的经验回归方程为 $\hat{y} = 2 x + 1$ ，且其平均数 $\bar{x} = 3.5$ ，若增加两个样本点 $(0, 3)$ 和 $(1, 4)$ ，得到新样本的经验回归方程为 $\hat{y} = 2.5 x + \hat{a}$ ，则 $\hat{a} =$ （）．

A、0.25 B、 $- 0.25$ C、0.5 D、 $- 0.5$

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19、已知 $a \neq 0$ ，函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} a x^{a}, x \geq 1 \\ (2 - a) x - 1, x < 1 \end{array}$ 在 $R$ 上是单调函数，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $[\frac{1}{2}, 1)$ C、 $(1, 2)$ D、 $[\frac{1}{2}, 2)$

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20、已知 $a = \log_{7} 21$ ， $b = \log_{6} 18$ ， $c = \log_{5} 15$ ，则（）．

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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生产批次	产品检测结果		合计
生产批次	次品	合格品	合计
第一批次
第二批次
合计			800

$α$	0.05	0.01	0.005	0.001
$x_{α}$	3.841	6.635	7.879	10.828