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相关试卷

1、如图，在边长为2正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E为BC的中点，点P在正方体表面上移动，且满足 $B_{1} P ⊥ D_{1} E$ ，则点 $B_{1}$ 和满足条件的所有点P构成的图形的周长是.

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2、已知向量 $\vec{a} = (2, 0)$ ， $\vec{b} = (1, 1)$ ，若向量 $k \vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{a} + 2 \vec{b}$ 的夹角为锐角，则 $k$ 的取值范围为.

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3、如图，矩形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 是水平放置的平面四边形 $A B C D$ 用斜二测画法画出的直观图，其中 $A^{'} B^{'} = 2$ ， $B^{'} C^{'} = 4$ ，则原四边形 $A B C D$ 中最长边的长度为．

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4、如图所示的几何体是一个棱长为2的正八面体，则（）

A、 $M$ 为线段 $E B$ 上的动点，则 $A M + M C$ 最小值为 $2 \sqrt{3}$ B、该正八面体的表面积是 $8 \sqrt{3}$ C、该正八面体的体积是 $\frac{4}{3} \sqrt{2}$ D、平面 $A B E$ 截该正八面体的外接球所得截面的面积为 $\frac{4 π}{3}$

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5、下列命题中，正确的是（）

A、在 $△ A B C$ 中，若 $sin B > sin A$ ，则 $A > B$ B、在锐角 $△ A B C$ 中，不等式 $sin A > cos B$ 恒成立 C、当 $a = 2 \sqrt{3}, b = 4, A = 60 °$ 时，满足条件的三角形共有1个 D、若 $sin A : sin B : sin C = 3 : 5 : 7$ 则这个三角形的最大角是 $120 °$

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6、已知 $a \in N$ ，记一组数据1，2，3，a，8为 $M$ ，则（）

A、若 $M$ 的极差为9，则 $a = 10$ B、若 $M$ 的80%分位数是6，则 $a = 4$ C、若 $M$ 的平均数为3，则 $a = 2$ D、若 $a = 1$ ，则 $M$ 的方差为6.6

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7、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 为三个内角，则“ $\frac{1 + \sin 2 A}{\cos 2 A} = \frac{1 + \sin 2 B}{\cos 2 B}$ ”是“ $A = B$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8、若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为 $1$ ，则圆锥的体积为 $($ $)$

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $3 π$ D、 $4 π$

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9、设向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{b}| = 2 |\vec{a}| = 4$ ，对任意 $x \in R$ ， $|x \vec{a} + \vec{b}| \geq |\vec{b} - \sqrt{3} \vec{a}|$ 恒成立，则 $|2 \vec{a} + λ \vec{b}| (λ \in R)$ 的最小值为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、4 D、3

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10、在棱长为2的正方体 $A B C D − A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点M为棱 $C C_{1}$ 的中点，则点B到平面 $A_{1} B_{1} M$ 的距离为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$

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11、已知 $α ， β$ 为两个不同的平面， $m ， n$ 为两条不同的直线，则下列命题正确的是（）

A、若 $m / / α ， m / / β$ ，则 $α / / β$ B、若 $m / / n, m / / α, n / / β$ ，则 $α / / β$ C、若 $α / / β, α \cap γ = m, β \cap γ = n$ ，则 $m / / n$ D、若 $m ， n$ 为异面直线， $m / / α, n / / β$ ，则 $α / / β$

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12、 $(2 - 4 i) \cdot i$ 的虚部为（）

A、4 B、 $2 i$ C、 $- 2 i$ D、2

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13、已知（i，j，k)是 1，2，3的一个排列，对函数 $f_{1} (x), f_{2} (x), f_{3} (x),$ 对于任意x∈I，都有 $f_{1} (x) \leq f_{i} (x)$ 且 $f_{1} (x) + f_{2} (x)$ $\leq f_{i} (x) + f_{j} (x),$ ，则称（i，j，k)是关于 $f_{1} (x), f_{2} (x), f_{3} (x)$ 的一个I排列，关于 $f_{1} (x), f_{2} (x), f_{3} (x)$ 的I排列总数记为n_I.

(1)、对 $I = [3, + \infty), f_{1} (x) = x, f_{2} (x) = 0, f_{3} (x) = x^{2} + 1,$ 判断（3，1，2)是否为I排列?

(2)、对 $I = (0, + \infty) f_{1} (x) = x - 1, f_{2} (x) = x + m, f_{3} (x) = x^{2}$ 满足条件的 np=6，求m的取值范围?

(3)、对x∈[0，+∞)，且对任意x∈[0，+∞)，0<F（x)<1，令 $I = [a, + \infty), f_{1} (x) = F (x),$ $f_{2} (x) = \frac{1}{2} (F (x + a) + F (x - a)), f_{3} (x) = 1 - e^{- x},$ 证明：若F（x)严格减，则存在a>0，使 $n_{I} \geq 4$ ；若F（x)严格增，则存在a∈（0，1)， $n_{I} \neq 2$ ；

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14、已知双曲线 $Γ : x^{2} - y^{2} = 1,$ P为 $Γ$ 上一点， $F_{1}, F_{2}$ 分别为双曲线的左右焦点.

(1)、求点（2，0)到 $Γ$ 渐近线的距离；

(2)、若 $\vec{P F_{1}} \cdot \vec{P F_{2}} = 1,$ 求△PF₁F₂的面积；

(3)、设 $Ω : x^{2} - y^{2} = 1,$ 其中 ${\begin{matrix} x < 0 \\ y \leq - 1 \end{matrix}$ 或 $\{\begin{cases} x ＞ 0 \\ y \geq - 1 \end{cases}$ ，过点F₂的直线l交Ω于P、Q两点（分别位于一、四象限)，过点F₂直线m交Ω于M、N两点（分别位于三、四象限)，是否存在正数λ，对于任意的l，都存在唯一的m，使|MN|=λ|PQ|成立？若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由.

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15、已知a∈R，函数 $f (x) = x^{2} + a x + 3, g (x) = 4 x + \frac{1}{x^{2}}$

(1)、已知f（1）=4，求 $f (x) + \frac{1}{x^{2}} > g (x)$ 的解集；

(2)、a≠0，l₁是f（x)在点（0，3)处的切线，l₂是过点（0，3)且垂直于l₁的直线，g（x)与l₁、l₂在第一象限内均无公共点，求a的取值范围。

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16、如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，PH⊥底面，AH=1，HD=4，AB=2.

(1)、证明：HC⊥PB；

(2)、若四棱锥体积 $V_{P - A B C D} = \frac{10 \sqrt{5}}{3},$ 求二面角C-PB-H的大小

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17、某工厂为进行环境保护与改善，对九年间空气中某颗粒物密度与二氧化硫密度进行了监测与记录，数据如下：
某颗粒物密度
101.02
87.02
57.46
21.85
11.76
8.86
5.03
4.63
3.86
二氧化硫密度
119.47
51.84
53.2
9.16
6.6
4.4
3.31
3.35
3.86

(1)、为进一步研究，从这9年间随机抽取一年，该年份颗粒物的密度大于二氧化硫密度的概率是多少?

(2)、为研究颗粒物密度与二氧化硫密度的相关性，该工厂应选取茎叶图、扇形图、散点图中的哪一种进行分析，并请你判断相关系数在（-1，0)，（0，1)，（1，2)哪个区间内?（直接写结论)

(3)、2023 年前 9 年的年份（x)的平均数为 2018，y（颗粒物密度)关于x（年份)的回归方程拟采用 $y = 106.544 e^{- 0.461 (x - 2014)},$ 或y=a（x-2014)+83.743.已知2023年实际颗粒物浓度为3.88，则哪个回归方程对于2023年的预测值与实际值的差值绝对值更小.

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18、如图，在一个空间直角坐标系中，存在一个正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，其中，A为坐标原点，将该正方体绕体对角线AC₁为旋转轴旋转一周，点C将经过（ )个卦限

A、1 B、3 C、4 D、7

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19、对于任意两个复数z，w，如果满足“z-w∈R”或“z- $w$ ∈R”，那么就称z与w伴随，如果z与w伴随，则w-i与z+i伴随的充要条件是（ )

A、Rez+ Rew=0 B、Rez-Rew=0 C、Imz+ Imw=0 D、Imz-Imw=0

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20、已知事件A、事件B为独立随机事件，事件C表示为事件A、B至少有一件发生，则 $C$ =（ )

A、A∩B B、A∪B C、 $A \cap B$ D、 $A \cup B$

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某颗粒物密度	101.02	87.02	57.46	21.85	11.76	8.86	5.03	4.63	3.86
二氧化硫密度	119.47	51.84	53.2	9.16	6.6	4.4	3.31	3.35	3.86