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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x^{3} - 3 x^{2}$ ，其导函数为 $g (x)$ ，则（）

A、 $f (x)$ 有两个极值点 B、 $f (x)$ 有三个互不相同的零点 C、方程 $f (x) = a$ 有三个不同解，则实数 $a$ 的取值范围为 $(- 4, 0)$ D、 $g (2 - x) = g (x)$

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2、在 ${(2 + a + b)}^{5}$ 的展开式中， $a^{2} b$ 的系数为（）

A、 $30$ B、 $60$ C、 $90$ D、 $120$

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3、在4名男学生和2名女学生中选3名学生参加社会实践活动，其中至少要有一位女学生，则不同的选法种数为（）

A、16 B、20 C、24 D、28

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4、样本中共有5个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均数为1，则样本的标准差为（　　）

A、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、2 D、 $\sqrt{2}$

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5、对于考试成绩的统计，若小明的成绩处在第95百分位数上，则以下说法正确的是（）

A、小明得了95分 B、小明答对了95%的试题 C、95%的参加考试者得到了和小明一样的考分或还要低的分数 D、小明排名在第95名

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6、定义差集 $M - N = \{x |x \in M 且 x \notin N\}$ ．现有三个集合 $A, B, C$ ，如图所示，则阴影部分表示的集合是（）

A、 $(A - B) \cap C$ B、 $(B - A) \cap C$ C、 $(A - B) \cap (B - A) \cap C$ D、 $\{(A - B) \cup (B - A)\} \cap C$

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7、已知椭圆 $C_{1} : \frac{y^{2}}{a^{2}} + \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的焦点坐标为 $(0, \pm \sqrt{2})$ ，双曲线 $C_{2} : \frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ 的渐近线方程为 $y = \pm \sqrt{2} x$ .

(1)、求椭圆 $C_{1}$ 和双曲线 $C_{2}$ 的方程；

(2)、直线 $l : y = k x + m$ 与椭圆 $C_{1}$ 有唯一公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于不同的两点 $A (x, 0)$ ， $B (0, y)$ ，当点M运动时，求点 $N (x, y)$ 的轨迹C的方程.

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8、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）的渐近线方程为 $y = \pm x$ ，且经过点 $P (\sqrt{2}, 1)$ ．

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、直线 $l_{1} : y = k x - 1$ 与 $C$ 有且只有一个公共点，求 $k$ 的值；

(3)、直线 $l_{2} : y = \frac{\sqrt{6}}{2} x + m$ 与 $C$ 交于 $A, B$ 两点， $O$ 是坐标原点．若 $△ A O B$ 的面积为 $\sqrt{2}$ ，求 $m$ 的值．

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9、如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点．
（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；
（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为 $\frac{4}{5}$ ，求λ的值．

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10、为进一步推进农村经济结构调整，某村推出乡村文化旅游项目，在水果成熟之际举办“水果观光采摘节”活动.现统计了4月份200名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)、试估计消费金额的84%分位数.

(2)、若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，再从5人中抽取2人作为幸运客户免费参加乡村旅游项目，求2人中至少有1人消费金额不低于100元的概率.

(3)、为吸引顾客，该村特推出两种促销方案.
方案一：每满80元可减8元；
方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折.
若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克水果，应该选择哪种方案更优惠.

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11、已知直四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的各棱长均为2， $∠ A B C = 120^{\circ}$ ，设棱 $A_{1} D_{1}$ ， $B C$ 的中点分别为 $M$ ， $N$ ，若底面 $A B C D$ 内一动点 $P$ 满足 $\vec{P M} \cdot \vec{P N} = 0$ ，则 $P$ 的运动轨迹长度为.

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12、已知某中学老年教师的“亚健康”率为50％，中年教师的“亚健康”率为30％，青年教师的“亚健康”率为15％．若该中学共有60名老年教师，100名中年教师，200名青年教师，则该校教师的“亚健康"率为．

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13、如图，棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 为 $A A_{1}$ 的中点，点 $F$ 满足 $\vec{A_{1} F} = λ \vec{A_{1} B_{1}}$ ， $λ \in [0, 1]$ ，则（）

A、当 $λ = 0$ 时， $A C_{1} ⊥$ 平面 $B D F$ B、对于任意 $λ \in [0, 1]$ ，三棱锥 $F - B D E$ 的体积是定值 C、存在 $λ \in [0, 1]$ ，使得 $A C$ 与平面 $B D F$ 所成的角为 $\frac{π}{3}$ D、 $\vec{F D} \cdot \vec{F B}$ 的取值范围为 $[3, 4]$

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14、下列说法正确的是（）

A、任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B、直线 $2 x - y - 3 = 0$ 在 $y$ 轴上的截距是 $- 3$ C、直线 $x - y - 2 = 0$ 与两坐标轴围成的三角形的面积是 $3$ D、点 $(0, 2)$ 关于点 $(1, 3)$ 的对称点为 $(2, 4)$

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15、已知点F为椭圆 $C : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ 的右焦点，点P是椭圆C上的动点，点Q是圆 $M : {(x + 3)}^{2} + y^{2} = 1$ 上的动点，则 $\frac{| P F |}{| P Q |}$ 的最小值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{8}{3}$

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16、已知 $A$ 与 $B$ 是相互独立的随机事件，且 $P (A) = \frac{4}{5}$ ， $P (B) = \frac{1}{2}$ ，则 $P (A \cup B) =$ （）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{7}{10}$ D、 $\frac{9}{10}$

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17、设 $F_{1} (- 5, 0)$ ， $F_{2} (5, 0)$ 为平面上两个定点，动点 $P (x, y)$ 满足 $||P F_{1}| - |P F_{2}|| = 10$ ，则动点P的轨迹为（）

A、直线 B、两条射线 C、椭圆 D、双曲线

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18、复数 $z$ 满足 $z (1 - i) = 2 i$ （ $i$ 为虚数单位），则 $z$ 的虚部为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $i$ D、 $- i$

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19、抛物线 $y = 2 x^{2}$ 的准线方程是（）

A、 $x = \frac{1}{2}$ B、 $x = - \frac{1}{2}$ C、 $y = \frac{1}{8}$ D、 $y = - \frac{1}{8}$

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20、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{2} = 4$ ， $S_{4} = 16$ ；数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $2^{n} b_{1} + 2^{n - 1} b_{2} + \cdot \cdot \cdot + 2 b_{n} = (n + 1) 2^{n + 1} - 2$ ， $n \in N^{*}$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、 $c_{n} = a_{n} b_{n}$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ；

(3)、将数列 $\{{(- 1)}^{n} a_{n}\}$ 和数列 $\{b_{n}\}$ 各取前 $100$ 项，按从小到大排成一个新的数列 $\{d_{n}\}$ ，其中重复的数按照出现的个数重复排列，求 $\{d_{n}\}$ 的前 $106$ 项和

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