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相关试卷

1、已知正实数 $a$ ， $b$ 满足 $\frac{4}{a} + \frac{1}{b} = 1$ ，则 $4 a + b$ 的最小值为.

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2、函数 $f (x) = 2^{|x|}$ 的值域为.

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3、已知函数 $f (x) = \sin x - \cos x$ ，若 $f (α) + f (2 α) + f (3 α) = 0$ ，则 $\tan α$ 的取值可能是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $\sqrt{3} - 1$

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4、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, - π < φ < π)$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（）

A、 $A = 2$ B、 $φ = - \frac{π}{6}$ C、 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{2 π}{3}$ 个单位长度后关于原点对称 D、 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{7 π}{12}$ 个单位长度后关于 $y$ 轴对称

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5、已知 $a > b > 0$ ， $c \in R$ ，则（）

A、 $a c^{2} \geq b c^{2}$ B、 $a + c > b + c$ C、 $a^{\frac{2}{3}} < b^{\frac{2}{3}}$ D、 $\frac{b}{a} < \frac{b + 1}{a + 1}$

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6、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} a x - 1, x < 1 \\ x^{2} - a x, x \geq 1 \end{array}$ ，若存在 $x_{1} \neq x_{2}$ 使得 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 0) \cup (2, + \infty)$ B、 $(- \infty, 0] \cup (2, + \infty)$ C、 $(- \infty, 0) \cup [1, + \infty)$ D、 $(- \infty, 0] \cup (1, + \infty)$

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7、函数 $f (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{|x| - 2}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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8、“ $a > 0$ ”是“关于 $x$ 的不等式 $\frac{a x - 1}{x - 2} < 0$ 的解集为 $\{x | \frac{1}{a} < x < 2\}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、设 $a = {(\frac{1}{2})}^{- 0.3}$ ， $b = 3^{0.3}$ ， $c = \log_{0.3} 2$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $c < a < b$ B、 $c < b < a$ C、 $b < c < a$ D、 $b < a < c$

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10、在 $△ A B C$ 中，下列关系一定成立的是（）

A、 $\cos (A + B) = \cos C$ B、 $\sin (A + B) = \sin C$ C、 $\sin \frac{A + B}{2} = \sin \frac{C}{2}$ D、 $\cos \frac{A + B}{2} = \cos \frac{C}{2}$

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11、已知扇形的弧长为2，面积为4，则扇形的圆心角是（）

A、4 B、2 C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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12、下列函数与 $f (x) = x$ 是同一函数的为（）

A、 $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $g (x) = \frac{x^{2}}{x}$ C、 $g (t) = t$ D、 $g (x) = e^{\ln x}$

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13、已知 $1 \in \{- 1, 0, a^{2}\}$ ，则 $a =$ （）

A、0或1 B、 $- 1$ 或1 C、 $- 1$ D、1

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14、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} ， g (x) = f (\frac{4^{x}}{3^{x}}) ， h (x) = \frac{2}{1 - g (x)} - 1$ ．

(1)、用函数单调性的定义证明 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增；

(2)、若存在 $x \in [1, 4]$ ，使得关于 $x$ 的不等式 $g (m x + m) > g (x^{2} - 6 x + 2)$ 成立，求 $m$ 的取值范围；

(3)、若 $h (a) + h (b) = h (a + b) ， h (a) + h (b) + h (c) = h (a + b + c)$ ，证明： $0 < c \leq \frac{1}{2}$ ．

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15、已知函数 $f (x) = \frac{4}{x - a} + b x + 4$ 的定义域为 $(- \infty, - 2) \cup (- 2, + \infty)$ ，且 $f (2) = \frac{a}{2}$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式并证明 $f (x) + f (- 4 - x)$ 为定值；

(2)、若 $m > - 2$ ，且 $f (x)$ 在 $[m, n]$ 上的值域为 $[4 m + 3, 4 n + 3]$ ，求 $(m + 2) (n + 2)$ 的值．

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16、当 $x \in [- 2, 2]$ 时，不等式 $- x^{2} + 2 b x - 24 \leq 0$ 恒成立，则 $b$ 的取值范围是．

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17、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} f (x + 4), x < 3 \\ \sqrt{x - 3}, x \geq 3 \end{array}$ ，则 $f (f (- 9)) =$

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18、函数 $y = \frac{\sqrt{11 + 10 x - x^{2}}}{x - 11}$ 的定义域是．

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19、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x) ， g (x) ， h (x)$ 满足对任意 $m ， n \in R ， g (m) g (n) - h (m) h (n)$ $= 3 f (m) f (n) - 3 m n$ 恒成立，且 $f (1) = 2 ， f (- 1) = 0 ， g (1) = 5 ， h (1) = 4 ， h (- 1) \in Z$ ，则（）

A、 $g (- 1) = - 1$ B、 $h (- 1) = - 2$ C、 $h (100) - f (100) = 100$ D、 $g (100) - 2 f (100) = 100$

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20、设 $a, b \in (0, + \infty), 10 a + 10 b = 1$ ，则（）

A、 $a$ 的最大值为 $\frac{1}{10}$ B、 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{400}$ C、 $\frac{a b}{a + b}$ 的最小值为 $\frac{1}{40}$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值为90

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