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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = 2^{2 x} + 2 k \cdot 2^{x} + 1$ .

(1)、当 $k = 1$ 时，求 $f (x)$ 的值域；

(2)、若 $f (x)$ 的最小值为 $- 3$ ，求 $k$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，若不等式 $f (x) \leq \frac{2^{x}}{a} - 8$ 有实数解，求实数 $a$ 的取值范围.

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2、已知集合 $A = \{x | 2 - a \leq x \leq 2 + a\}$ ， $B = {x | x \leq 1$ 或 $x \geq 4}$ .

(1)、当 $a = 3$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $A ⊈ ∁_{R} B$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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3、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a b = 2 a + b + 3$ ，则 $a + b$ 的最小值为.

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4、求值： ${0.008}^{- \frac{1}{3}} - {(π)}^{0} - \sqrt[4]{256} =$ .

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5、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $x \in R$ ，用 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则 $y = [x]$ 称为高斯函数.例如： $[- 3.5] = - 4, [2.1] = 2$ .已知函数 $f (x) = \frac{2^{x}}{1 + 2^{x}} - \frac{1}{2}$ ， $g (x) = [f (x)]$ ，则下列叙述中正确的是（）

A、 $f (x)$ 是奇函数 B、 $g (x)$ 是偶函数 C、 $g (x)$ 的值域是 $\{- 1, 0\}$ D、 $f (x)$ 在 $R$ 上是增函数

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6、下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x) = x + 1$ 与 $g (x) = {(\sqrt{x + 1})}^{2}$ 是同一个函数 B、若函数 $f (x)$ 的定义域为 $[0, 2]$ ，则函数 $f (2 x - 2)$ 的定义域为 $[1, 2]$ C、若集合 $A = \{x |\frac{2 x - 1}{x + 2} \leq 1\}$ ， $B = \{x |x^{2} - x - 6 \leq 0\}$ ，则 $A = B$ D、函数 $f (x) = 2^{x^{2} - 2 x}$ 的单调递增区间为 $(1, + \infty)$

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7、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) + f (- x) = 0$ ， $\forall x_{1}, x_{2} \in [0, + \infty)$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{2} - x_{1}} > 1$ ，则不等式 $f (2 x) - f (5 - x) < 5 - 3 x$ 的解集为（）

A、 $(- \frac{5}{3}, 0)$ B、 $(0, \frac{5}{3})$ C、 $(- \infty, \frac{5}{3})$ D、 $(\frac{5}{3}, + \infty)$

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8、“ $\frac{1}{a} < 2$ ”是“ $a > \frac{1}{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、某商家利用电商平台销售一种季节性电子产品，已知该产品的成本为每件40元，销售单价 $y$ （元）与日销售量 $x$ （件）的对应关系如下表所示（销售单价不低于成本且不高于100元且变量 $y$ 与变量 $x$ 成一次函数关系）：
销售单价 $y$ （元）
50
60
日销售量 $x$ （件）
100
80
该平台为了促进销售，决定当销售单价不超过65元时，向商家提供每件2元的物流补贴；当销售单价超过65元时，不再提供补贴．设该产品的商家日利润为 $w$ （元）.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围；

(2)、求 $w$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(3)、当销售单价 $y$ 为多少元时，日利润 $w$ 最大？最大日利润是多少元？

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10、已知集合 $A = \{x |\frac{2}{x + 1} \geq 1\}, B = \{x ∣ a x^{2} - (3 a + 1) x + 3 \geq 0\}$ .

(1)、若 $a = - 2$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、设命题 $p : x \in A$ ；命题 $q : x \in B$ ，若命题 $p$ 是命题 $q$ 的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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11、已知函数 $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ ，定义域为 $[2, + \infty)$ .

(1)、试判断函数 $f (x)$ 在 $[2, + \infty)$ 上的单调性，并用定义证明；

(2)、若 $f (3 - a) > f (2 a + 6)$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、求函数 $f (x)$ 的值域.

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12、计算：

(1)、 $\sqrt[4]{81} + {(\sqrt{5} + 2)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- \frac{1}{2}} + \sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}}$ ；

(2)、 $\log_{4} 8 + \lg 125 + \lg 8 - e^{\ln 3} - \log_{9} 2 \times \log_{4} 81$ ；

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13、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (3 a - 1) x + 4 a, & x < 1 \\ x^{2} - a x + 6, & x \geq 1 \end{array}$ 满足：对任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是.

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14、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} + 4 m + 4) x^{m + 2}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减． $m$ 的值为．

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15、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 的定义域是.

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16、对于任意的 $x \in R$ ，若用函数 $M (x)$ 表示 $f (x) = x^{2} - 3 x + m, g (x) = x$ 中的较大者，则下列结论正确的是（）

A、 $M (x)$ 的图象不可能是一条直线 B、 $M (x)$ 的图象可能是一条抛物线 C、当 $m = 2$ 时， $M (x)$ 的值域为 $[1, + \infty)$ D、若关于 $x$ 的不等式 $M (x) < 0$ 的解集中有且仅有1个整数，则实数 $m$ 的取值范围是 $[- 10, 4)$

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17、若不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集是 $(- 3, 1)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a < 0$ B、 $b < 0$ 且 $c > 0$ C、关于 $x$ 的不等式 $a x - b < 0$ 的解集是 $(- \infty, 2)$ D、关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - b x + c < 0$ 的解集是 $(- \infty, - 1) \cup (3, + \infty)$

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18、若实数 $a, b, c, d$ ，则下列命题中正确的是（）

A、若 $a > b, c > d$ ，则 $a c > b d$ B、若 $a < b$ ，则 $2^{a} < 2^{b}$ C、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ D、若 $a > b$ ，则 $a (c^{2} + 1) > b (c^{2} + 1)$

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19、对于 $\forall x \in R$ ，函数 $f (x)$ 都满足 $f (2 + x) = f (2 - x)$ ，且 $f (x)$ 在 $[2, + \infty)$ 上单调递增，则下列结论正确的是（）

A、 $f (0) < f (5) < f (- 2)$ B、 $f (5) < f (0) < f (- 2)$ C、 $f (- 2) < f (0) < f (5)$ D、 $f (5) < f (- 2) < f (0)$

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20、已知函数 $f (x) = (x - a) (x - b)$ （其中 $a > b$ ）的图象如图所示，则函数 $g (x) = a^{x} + b$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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销售单价 $y$ （元）	50	60
日销售量 $x$ （件）	100	80