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相关试卷

1、若函数 $f (x) = \frac{1}{2} f^{'} (- 1) x^{2} - 2 x + 1$ ，则 $f^{'} (- 1) =$ .

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2、若数列 $\{F_{n}\}$ 满足 $F_{1} = F_{2} = 1$ ， $F_{n + 2} = F_{n + 1} + F_{n} (n \in N^{*})$ ，设 $a_{n} = {(- 1)}^{F_{n} F_{n + 1}}$ ，则（）

A、 $a_{4} = 1$ B、 $a_{2024} + a_{2025} = 2$ C、 $a_{n} = a_{n + 3}$ D、若数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为30，则 $n = 90$ 或 $n = 92$

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3、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $ω = 2$ B、 $f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{2 π}{3}, 0)$ 对称 C、将函数 $y = 2 cos (2 x + \frac{π}{3})$ 的图象向右平移 $\frac{π}{2}$ 个单位得到函数 $f (x)$ 的图象 D、若方程 $f (x) = m$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上有且只有一个实数根，则 $m$ 的取值范围是 $[- \sqrt{3}, \sqrt{3})$

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4、已知 $M N$ 是圆 $O : x^{2} + y^{2} = 4$ 的一条弦， $∠ M O N = 60 °$ ， $P$ 是 $M N$ 的中点.当弦 $M N$ 在圆 $O$ 上运动时，直线 $l : y = x - 4$ 上总存在两点 $A$ ， $B$ ，使得 $∠ A P B$ 为钝角，则 $|A B|$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$ B、 $(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}, + \infty)$ C、 $(0, 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})$ D、 $(4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}, + \infty)$

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5、已知正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的底面边长为 $\sqrt{3}$ ，高为 $2 \sqrt{3}$ ，则该正三棱柱的外接球的体积为（）

A、 $\frac{32 π}{3}$ B、 $4 \sqrt{3} π$ C、 $\sqrt{6} π$ D、 $\frac{8 π}{3}$

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6、将甲、乙等6位身高各不相同的同学平均分为两组，甲、乙在这六位同学中身高（从高到低）分别排在第4、3位，则分成的两组中甲不是所在组最矮的且乙不是所在组最高的分组方式共有（）种.

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $8$

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7、已知 $F_{1}, F_{2}$ 为椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左右焦点， $|F_{1} F_{2}| = 4$ ，点 $Q (2, \sqrt{2})$ 在椭圆 $C$ 上， $P$ 是椭圆 $C$ 上的动点，则 $\vec{P Q} \cdot \vec{P F_{1}}$ 的最大值为（）

A、4 B、 $\frac{9}{2}$ C、5 D、 $4 + \sqrt{2}$

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8、“ $b \leq 1$ ”是“函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} b x + 2, x > 0, \\ \log_{2} (x + 2) + b, - 2 < x \leq 0 \end{array}$ 是在 $(- 2, + \infty)$ 上的单调函数”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、已知函数 $f (x) = a {(\frac{1}{2})}^{|x|} + b$ .

(1)、若 $a = 1, b = 0$ ，求函数 $f (x)$ 的值域；

(2)、若该函数图象过原点，且无限接近直线 $y = 2$ 但又不与该直线相交，求函数 $f (x)$ 的解析式并写出其单调性（写出即可，不用证明）；

(3)、若 $a = 1, b = 0, g (x) = \frac{1}{f (x)} - f (x)$ ，且 $2^{t} g (2 t) + m g (t) \geq 0$ 对于任意的 $t \in [1, 2]$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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10、已知函数 $f (x) = \ln (2 - x) + \ln (2 + x)$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域；

(2)、判断 $f (x)$ 奇偶性，并加以证明；

(3)、若 $f (2 m + 1) < \ln 3$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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11、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} sin (2 x - \frac{π}{4})$ .

(1)、求 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、若 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ ，求 $f (x)$ 的值域；

(3)、若当 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 时，函数 $f (x)$ 的图象与直线 $y = m (m \in R)$ 有2个交点，求实数 $m$ 的取值.

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12、（1）已知 $2^{a} = 3^{b} = m, \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2$ ，求 $m$ 的值；
（2）已知 $tan α = 2$ ，计算 $\frac{{sin}^{2} α}{1 + {cos}^{2} α}$ 的值；
（3）计算 ${log}_{2} 3^{2024} - {log}_{2} {(\frac{3}{2})}^{2024}$ 的值.

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13、已知非空集合 $A = \{x ∣ 1 + a \leq x \leq 1 - 2 a\}, B = \{x ∣ x^{2} + 3 x + 2 \geq 0\}$ .

(1)、若 $a = - 1$ ，求 $(∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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14、已知函数 $f (x) = x^{2} - m x + m - 1 (m \in R)$ 在 $[- 1, 2]$ 上不单调，则 $m$ 的值可以是.（说明：写出满足条件的一个实数 $m$ 的值）

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15、奇函数 $y = f (x)$ 的局部图象如图所示，则 $f (2)$ 与 $f (4)$ 的大小关系为.

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16、已知函数 $f (x) = 3 - a^{2 x - 1} (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象恒过定点 $A$ ，则定点 $A$ 的坐标为.

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17、函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $ω = 2$ B、 $φ = \frac{π}{3}$ C、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{11 π}{12}$ 对称 D、将函数 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{5 π}{12}$ 个单位长度可得到函数 $g (x) = 2 cos 2 x$ 的图象

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18、下列函数中，既是偶函数又在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递减的是（）

A、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ B、 $y = - x^{2} + 1$ C、 $y = e^{- x}$ D、 $y = {log}_{\frac{1}{2}} |x|$

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19、对于函数 $f (x)$ ，若存在 $x_{0} \in R, f (x_{0}) = x_{0}$ ，则称 $x_{0}$ 为 $f (x)$ 的不动点.若函数 $f (x) = m x^{2} + (n - 1) x + n - 8$ 对 $\forall n \in R$ 恒有两个相异的不动点，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 6)$ B、 $(0, 6]$ C、 $(- \infty, 0]\cup[6, + \infty)$ D、 $(- \infty, 0) \cup (6, + \infty)$

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20、双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量 $C$ （单位： $A \cdot h$ ），放电时间 $t$ （单位： $h$ ）与放电电流 $I$ （单位： $A$ ）之间关系的经验公式 $C = I^{n} \cdot t$ ，其中 $n = \log_{\frac{3}{2}} 2$ 为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流 $I =10A$ 时，放电时间 $t = 56 h$ ，则当放电电流 $I = 15 A$ 时，放电时间为（）

A、27h B、27.5h C、28h D、28.5h

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