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相关试卷

1、幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{m^{2} - 2 m + 3}$ 为偶函数，则不等式 $f (3 x - 1) > f (x + 2)$ 的解集为．

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2、已知函数 $f (x) = ln (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2} - x - 1)$ ， $g (x) = \frac{- 2}{1 + 2^{x + 1}}$ ，则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(- 1, 0)$ 对称 B、函数 $g (x)$ 的图象关于点 $(- 1, - 1)$ 对称 C、函数 $f (x)$ 在 $R$ 上单调递增 D、若函数 $G (x) = f (x) + g (x)$ 在区间 $[- 3, 1]$ 上的最大值为 $M$ ，最小值为 $N$ ，则 $M + N = - 4$

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3、已知集合 $A = {x ∣ - 2 \leq x \leq 2$ 且 $x \neq 1}$ ，集合 $B = {y ∣ - 1 \leq y \leq 2$ 且 $y \neq 0}$ ，下列图象能作为集合 $A$ 到集合 $B$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、下列函数中最小正周期为 $π$ 的是（）

A、 $y = |cos x|$ B、 $y = tan (x - \frac{π}{4})$ C、 $y = cos |x|$ D、 $y = sin (2 x + \frac{π}{3})$

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5、 $f (x)$ 为定义在 $R$ 上的偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = \{\begin{array}{l} 2 sin (\frac{π}{2} x), 0 \leq x < 1 \\ 3 \cdot 2^{- x + 1} - 1, x \geq 1 \end{array}$ ， $g (x) = 1 - |2^{x} - 1|$ ，若函数 $F (x) = f (g (x)) - a$ 有4个零点，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(0, 2)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(1, 2)$

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6、已知 $sin (\frac{π}{6} - x) = - \frac{1}{3}$ ，且 $0 < x < π$ ，则 $cos (\frac{2 π}{3} + x) =$ （）

A、 $\frac{1 + 2 \sqrt{6}}{6}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{6}$ C、 $- \frac{1 + 2 \sqrt{6}}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{6}$

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7、任意一个正实数 $N$ 可以表示为 $N = a \times 10^{n} (1 \leq a < 10, n \in Z)$ ，则 $lg N = n + lg a$ ，当 $n > 0$ 时， $N$ 是 $n + 1$ 位数，那么 $2^{90}$ 是多少位数 $(lg 2 \approx 0.301)$ （）

A、27 B、28 C、29 D、30

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8、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $\frac{2}{a} + \frac{1}{b} = 1$ ，则 $a b$ 的最小值为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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9、已知函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $[- 1, 3]$ ，则函数 $y = \frac{f (2 x - 1)}{lg (x - 1)}$ 的定义域为（）

A、 $(1, 2]$ B、 $(1, 2)$ C、 $(1, 5]$ D、 $(1, 2) \cup (2, 5]$

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10、已知 $a = sin \frac{π}{5}$ ， $b = {log}_{π} 0.2$ ， $c = π^{0.3}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $c < a < b$ B、 $b < c < a$ C、 $a < b < c$ D、 $b < a < c$

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11、已知命题 $p : \exists a \in R$ ， $a x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有实数解，则命题 $p$ 的否定是（）

A、 $\forall a \in R$ ， $a x^{2} - 2 x + 1 \neq 0$ 有实数解 B、 $\forall a \in R$ ， $a x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 无实数解 C、 $\forall a \in R$ ， $a x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有实数解 D、 $\exists a \in R$ ， $a x^{2} - 2 x + 1 \neq 0$ 无实数解

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12、已知集合 $U = \{x \in N ∣ x \leq 6\}$ ， $A = \{2, 3, 4, 6\}$ ， $B = \{1, 3, 4\}$ ，则 $A \cap (∁_{U} B) =$ （）

A、 $\{2, 6\}$ B、 $\{2, 4\}$ C、 $\{3, 6\}$ D、 $\{2, 3, 6\}$

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13、已知向量 $\vec{a} = (cos x, 2 sin x)$ ， $\vec{b} = (2 cos x, \sqrt{3} cos x)$ ，函数 $f (x) = \vec{a} \cdot \vec{b}$ .

(1)、若 $f (x_{0}) = \frac{11}{5}$ ，且 $x_{0} \in (\frac{π}{6}, \frac{π}{3})$ ，求 $cos 2 x_{0}$ 的值；

(2)、将 $f (x)$ 图象上所有的点向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到函数 $g (x)$ 的图象，当 $x \in [- \frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ 时，解不等式 $g (x) \geq \frac{1}{2}$ .

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14、如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为4，若动点 $P$ 在以 $A B$ 为直径的半圆上（正方形 $A B C D$ 内部，含边界），则 $\vec{P C} \cdot \vec{P D}$ 的取值范围为（）

A、 $(0, 16]$ B、 $[0, 16]$ C、 $(0, 4)$ D、 $[0, 4]$

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15、在锐角 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$ ．已知 $b = 2$ ， $\frac{a}{b} = \frac{\sqrt{3}}{3} sin C + cos C$ ．

(1)、求角 $B$ ；

(2)、若 $D$ 是 $△ A B C$ 中 $A C$ 上的一点，且满足 $\frac{\vec{B A} \cdot \vec{B D}}{|\vec{B A}|} = \frac{\vec{B D} \cdot \vec{B C}}{|\vec{B C}|}$ ，求 $△ A B D$ 与 $△ B C D$ 的面积之比 $\frac{S_{△ A B D}}{S_{△ B C D}}$ 的取值范围．

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16、如图，在梯形 $A B C D$ 中， $B C / / A D$ ， $A B ⊥ A D$ ， $A B = B C = \frac{1}{2} A D$ ， $O$ 是 $A D$ 的中点，将 $△ D O C$ 沿 $O C$ 折起，使 $D$ 位于 $P$ 处，且 $∠ P A O = 45 °$ ．

(1)、求证： $O P ⊥$ 平面 $A B C O$ ；

(2)、求直线 $C D$ 与平面 $P A B$ 所成的角的大小．

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17、如图，在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点， $A B = A A_{1} = 2$ ．

(1)、求证： $A_{1} C$ ∥平面 $A B_{1} D$ ；

(2)、求三棱锥 $A_{1} - A B_{1} D$ 的体积．

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18、如图，平面四边形 $A B C D$ 由等腰 $△ A B D$ 与等边 $△ B C D$ 拼接而成，其中 $∠ A B D = 30 °$ ， $A B = A D$ ， $B C = 6$

(1)、求 $\vec{C A} \cdot \vec{A D}$ 的值；

(2)、若 $\vec{B P} = λ \vec{B C} (0 < λ < 1)$ ，当 $\vec{P A} \cdot \vec{P D}$ 取得最小值时，求 $λ$ 的值．

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19、已知 $i$ 为虚数单位，复数 $z = m^{2} - 2 m - 3 + m (m + 1) i$ ．

(1)、当实数 $m$ 取何值时， $z$ 是实数；

(2)、当 $m = 1$ 时，复数 $z$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的一个根，求实数 $p, q$ 的值.

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20、已知圆O的半径为1， $P A$ ， $P B$ 为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么 $\overset{⃑}{P A} \cdot \overset{⃑}{P B}$ 的最小值是___________

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