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相关试卷

1、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，侧棱 $P D ⊥$ 底面 $A B C D, D A ⊥ D C, A B / / C D, D A = D C = A B = D P$ ， $E ､ F$ 分别在棱 $P C ､ P B$ 上， $P A$ $∥$ 平面 $E D B$ .

(1)、若 $F$ 是 $P B$ 的中点，求 $E F$ 与平面 $E D B$ 所成角的余弦值；

(2)、若 $E F ⊥ P B$ ，求平面 $D E F$ 与平面 $A B C D$ 的夹角的余弦值.

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2、已知 $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} = 3 a_{n} + 2 (n \in N^{*})$ ，则通项公式 $a_{n} =$ .

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3、过点 $M (- 1, 1)$ ，且圆心与已知圆 $C$ ： $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 3 = 0$ 相同的圆的方程为．

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4、下列选项中，说法正确的是（）

A、若 $a > b > 0$ ，则 $\log_{\frac{1}{2}} a > \log_{\frac{1}{2}} b$ B、向量 $\overset{⇀}{a} = (1, m)$ ， $\vec{b} = (m, 2 m - 1) (m \in R)$ 共线的充要条件是 $m = 0$ C、命题“ $\forall n \in N^{*}$ ， $3^{n} > (n + 2) \cdot 2^{n - 1}$ ”的否定是“ $\forall n \in N^{*}$ ， $3^{n} \leq (n + 2) \cdot 2^{n - 1}$ ” D、设等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，则“ $a_{1} > 0$ ”是“ $S_{3} > S_{2}$ ”的充要条件

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5、对于数据2，6，8，2，3，4，6，8，则这组数据的（）

A、极差为6 B、平均数为5.25 C、30百分位数为3 D、众数为6

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6、若数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = a_{n}^{m}$ （ $m > 1$ 且 $m \in Z$ ），则称数列 $\{a_{n}\}$ 为“幂 $m$ 数列”．已知正项数列 $\{a_{n}\}$ 是“幂2数列”且 $a_{2} - a_{1} = 2$ ，设 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项积为 $T_{n}$ ，则 $T_{10} =$ （）

A、1024 B、1023 C、 $2^{1024}$ D、 $2^{1023}$

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7、已知点 $A (- 1, 0)$ ， $B (0, 1)$ ，点P是圆 ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 2$ 上任意一点，则 $△ P A B$ 面积的最小值为（）

A、2 B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3 - \sqrt{2}}{2}$

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8、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} f^{'} (1) x^{2} + \ln x + \frac{f (1)}{3 x}$ $，$ 则 $f^{'} (2) =$ （）

A、 $2$ B、 $\frac{11}{2}$ C、 $\frac{25}{4}$ D、 $\frac{33}{4}$

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9、下列求导运算正确的是（）

A、 ${(2^{x})}^{'} = x \cdot 2^{x - 1}$ B、 ${(3 e^{x})}^{'} = 3 e^{x}$ C、 ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{'} = 2 x - \frac{1}{x^{2}}$ D、 ${(\frac{x}{\cos x})}^{'} = \frac{\cos x - x \sin x}{{(\cos x)}^{2}}$

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10、复数 $z = \frac{3 - i}{i}$ （i为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（）

A、 $(1,3)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(- 1, - 3)$ D、 $(- 3, - 1)$

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11、下列图形中，可以表示函数 $y = f (x)$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、若函数 $f (x) = x^{3} - 3 a x^{2} + 12 x (a > 0)$ 存在两个极值点 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $f (x_{1}) + f (x_{2})$ 的取值范围是．

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13、已知三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ ，底面三角形 $A B C$ 为正三角形，侧棱 $A A_{1} ⊥$ 底面 $A B C$ ， $A B = 2, A A_{1} = 4$ ， $E$ 为 $A A_{1}$ 的中点， $F$ 为 $B C$ 中点.
（1）求证：直线 $A F / /$ 平面 $B E C_{1}$ ；
（2）求平面 $B E C_{1}$ 和平面 $A B C$ 所成的锐二面角的余弦值.

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14、设函数 $f (x) = x^{3} - \frac{9}{2} x^{2} + 6 x - a$ ．

(1)、求函数F(x)的单调区间．

(2)、若方程 $f (x) = 0$ 有且仅有三个实根，求实数 $a$ 的取值范围．

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15、抛物线 $y^{2} = 4 x$ 的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A､B两点，且满足 $\frac{| A F |}{| B F |} = 4$ ，点O为原点，则 $△ A O F$ 的面积为.

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16、已知 $f (x) = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 3$ ，对任意的 $x \in [- 2 ， 2]$ 都有 $f (x) \leq a$ ，则 $a$ 的取值范围为.

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17、已知定义在R上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) > - f^{'} (x)$ ，则下列式子成立的是（）

A、 $f (2019) < e f (2020)$ B、 $e f (2019) > f (2020)$ C、 $f (x)$ 是R上的增函数 D、 $t > 0$ ，则有 $f (x) < e^{t} f (x + t)$

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18、【2018江西抚州市高三八校联考】已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ( $a > 0$ ， $b > 0$ )与抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 有相同的焦点 $F$ ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点 $M (- 3 ， t)$ ， $|M F| = \frac{\sqrt{153}}{2}$ 则双曲线的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\sqrt{5}$

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19、已知 $M$ 、 $N$ 是椭圆上关于原点对称的两点， $P$ 是椭圆上任意一点，且直线 $P M$ 、 $P N$ 的斜率分别为 $k_{1}$ 、 $k_{2}$ ( $k_{1} \cdot k_{2} \neq 0$ )，若 $| k_{1} | + | k_{2} |$ 的最小值为 $1$ ，则椭圆的离心率为 $e =$ （）.

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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20、在数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 1$ ，其前n项和为 $S_{n}$ ，且 $n S_{n} - S_{n - 1} = (n - 1) (S_{n - 1} + a_{n - 1})$ （ $n \geq 2$ 且 $n \in N^{*}$ ）.

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{n} = (\frac{2}{a_{n}} - 1) \times 3^{n}$ ，其前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，若 $\frac{λ n (T_{n} - 3)}{n - 1} \leq (n^{2} + 9) \times 3^{n}$ 恒成立，求实数 $λ$ 的取值范围.

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