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相关试卷

1、如图，已知抛物线 $C ： y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为 $F$ ，抛物线 $C$ 的准线与 $x$ 轴交于点 $D$ ，过点 $F$ 的直线 $l$ （直线 $l$ 的倾斜角为锐角）与抛物线 $C$ 相交于 $A ， B$ 两点（A在 $x$ 轴的上方， $B$ 在 $x$ 轴的下方），过点 A作抛物线 $C$ 的准线的垂线，垂足为 $M$ ，直线 $l$ 与抛物线 $C$ 的准线相交于点 $N$ ，则（）

A、当直线 $l$ 的斜率为1时， $|A B| = 4 p$ B、若 $|N F| = |F M|$ ，则直线 $l$ 的斜率为2 C、存在直线 $l$ 使得 $∠ A O B = 90^{\circ}$ D、若 $\vec{A F} = 3 \vec{F B}$ ，则直线 $l$ 的倾斜角为 $60^{\circ}$

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2、已知函数 $f (x) = a x^{2} - x + 1 (a > 0)$ .

(1)、求不等式 $f (x) > a x$ 的解集；

(2)、记函数 $y = f (2^{x})$ 在 $x \in [0, 1]$ 时的最小值为 $g (a)$ .求最小值 $g (a)$ 的函数表达式.

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3、已知函数 $f (x) = (\sqrt{3} sin x + cos x) cos x - \frac{1}{2}$ .

(1)、当 $x \in [- \frac{π}{4}, \frac{π}{4}]$ 时，求函数 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、若 $x_{0} \in [\frac{π}{6}, \frac{2 π}{3}]$ 时，且 $f (x_{0}) = \frac{3}{5}$ ，求 $sin 2 x_{0}$ 的值.

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4、已知函数 $f (x) = a x^{2} - 2 x - 3$ ，不等式 $f (x) > 0$ 的解集为 $\{x| x < - 1$ 或 $x > 3\}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设 $g (x) = \frac{f (x)}{x}$ ，判断 $g (x)$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并用定义法证明.

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5、已知 $cos α = - \frac{1}{3}, α \in (π, \frac{3}{2} π)$ .

(1)、求 $sin 2 α$ 的值；

(2)、求 $\frac{sin (\frac{π}{2} - α) \cdot sin (π - α) \cdot tan (π - α)}{cos (π + α)}$ 的值.

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6、依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额，税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额 $=$ 应纳税所得额 $\times$ 税率-速算扣除数.①应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其它扣除.②其中，“基本减除费用”（免征颁）为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：
级数
全年应纳税所得额所在区间
税率（%）
速算扣除数
1
$[0, 36000]$
3
0
2
$(36000, 144000]$
10
2520
3
$(144000, 300000]$
20
16920
$\dots$
$\dots$
$\dots$
$\dots$
已知小华缴纳的专项扣除：基本养老保险，基本医疗保险费，失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是 $8 %, 2 %, 1 %, 9 %$ ，专项附加扣除是52800元，依法确定的其它扣除是4560元.设小华全年应纳税所得额为 $t$ （不超过300000元）元，应缴纳个税税额为 $y$ 元，则 $y = f (t) =$ ；如果小华全年综合所得收入额为220000元，那么他全年应缴纳个税元.

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7、给定函数 $f (x) = x^{2} - 2, g (x) = - \frac{1}{2} x + 1$ ，用 $M (x)$ 表示函数 $f (x), g (x)$ 中的较大者，即 $M (x) = max \{f (x), g (x)\}$ ，则 $M (x)$ 的最小值为.

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8、已知函数 $f (x) = tan (ω x + \frac{π}{3})$ 的最小正周期是2，则 $ω =$ ；此时函数 $f (x)$ 的定义域为.

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9、已知弧长为 $\frac{π}{3}$ 的弧所对的圆心角为 $\frac{π}{6}$ ，则该弧所在的扇形面积 $=$ .

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10、设 $m > 0, n > 0$ ，且 $\frac{2}{m} + \frac{1}{n} = 1$ ，则 $2 m + n$ 的最小值为.

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11、 $lg 4 + lg 25 =$ .

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12、已知函数 $f (x) = e^{x} + x, g (x) = ln x + x, f (x) = sin x + x$ 的零点分别为 $a, b, c$ ，则 $a, b, c$ 的大小顺序为（）

A、 $a < c < b$ B、 $b < c < a$ C、 $c < b < a$ D、 $c < a < b$

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13、函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x) = sin (2 x + \frac{π}{3})$ B、 $f (x) = sin (2 x - \frac{π}{3})$ C、 $f (x) = sin (x + \frac{π}{3})$ D、 $f (x) = sin (x - \frac{π}{3})$

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14、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数， $f (x) = f (x + 4)$ ，且 $f (- 1) = - 1$ ，则 $f (2024) + f (2025) =$ （）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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15、已知曲线 $C_{1} : y = sin x, C_{2} : y = sin (2 x + \frac{π}{3})$ .
①把 $C_{1}$ 向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍，得到 $C_{2}$
②把 $C_{1}$ 向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，得到 $C_{2}$
③把 $C_{1}$ 上所有点的横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，再向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，得到 $C_{2}$
④把 $C_{1}$ 上所有点的横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，再向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，得到 $C_{2}$ ，
上列说法中正确的是（）

A、①③ B、②③ C、①④ D、②④

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16、已知幂函数的图象经过点 $P (2, \frac{1}{4})$ ，该幂函数的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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17、求值： $\frac{tan \frac{π}{12}}{1 - {tan}^{2} \frac{π}{12}} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$

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18、“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不必要又不充分条件

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19、命题 $P : \forall x \in (0, \frac{π}{2}), sin x \leq x$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\forall x \in (0, \frac{π}{2}), sin x \geq x$ B、 $\forall x \in (0, \frac{π}{2}), sin x > x$ C、 $\exists x \in (0, \frac{π}{2}), sin x \leq x$ D、 $\exists x \in (0, \frac{π}{2}), sin x > x$

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20、若全集 $U = \{- 4, - 3, - 1, 0, 1, 3, 4\}$ ，集合 $A = \{- 3, - 1, 0, 1\}, B = \{- 4, 0, 1, 3\}$ ，则 $(∁_{U} B) \cap A =$ （）

A、 $\{3, - 1\}$ B、 $\{0, 1\}$ C、 $\{- 3, - 1\}$ D、 $\{- 3, - 1, 4\}$

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级数	全年应纳税所得额所在区间	税率（%）	速算扣除数
1	$[0, 36000]$	3	0
2	$(36000, 144000]$	10	2520
3	$(144000, 300000]$	20	16920
$\dots$	$\dots$	$\dots$	$\dots$