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1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，点 $D$ 从点 $C$ 开始沿边 $C A$ 运动，速度为 $1 cm / s$ ．与此同时，点 $E$ 从点 $B$ 开始沿边 $B C$ 运动，速度为 $2 cm / s$ ．当点 $E$ 到达点 $C$ 时，点 $D, E$ 同时停止运动．连接 $A E, D E$ ，设运动时间为 $t s$ ， $△ A D E$ 的面积为 $S {cm}^{2}$ ．

(1)、用含 $t$ 的代数式表示： $C D =$ ______cm， $C E =$ ______cm；

(2)、当 $C D$ 为何值时 $S = \frac{5}{8} S_{△ A B C}$ ？

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2、解方程： $x^{2} - x - 5 = 0$

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3、如图，已知 $△ A B C$ ， $△ D E F$ 均为等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ D E F = 90 °$ ， $A$ 为 $D F$ 的中点， $B F$ 的延长线交线段 $E C$ 于点 $G$ ，连接 $G D$ ．若 $G D = 10$ ， $G E = 4$ ，则 $G F =$ ．

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4、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a, b, c$ 为常数， $a < 0$ ）经过点 $(m, 0)$ ， $m > 0$ ，且 $4 a - 2 b + c = 0$ ，则下列四个结论：① $c > 0$ ；② $b - 3 a > 0$ ；③若方程 $a x^{2} + b x + c = b$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}, x_{2}$ （且 $x_{1} < x_{2}$ ），则 $x_{2} < m$ ；④若 $0 < m < 2$ ，抛物线过点 $(0, 1)$ ，且 $s = a + b + c$ ，则 $s < \frac{3}{4}$ ．其中正确的结论是（填序号）．

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5、若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + (k - 2) x + 1 - k = 0$ 的两个实数根互为相反数，则 $k$ 的值是．

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6、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟了一条航线，一共开辟了 $6$ 条航线，这个航空公司共有个飞机场．

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7、在平面直角坐标系中，将函数 $y = x^{2} - 2 x + t$ 的图象记为 $C_{1}$ ，将 $C_{1}$ 绕原点旋转 $180 °$ 得到图象 $C_{2}$ ，把 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 合起来的图形记为图形 $C$ ．则当 $- 1 \leq t \leq 1$ 时，直线 $y = x + 1$ 与图形 $C$ 的交点的个数是（）

A、2 B、4 C、2或3 D、3或4

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8、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $⊙ O$ 的直径为 $10$ ，四边形 $A B C D$ 的周长为 $y$ ， $B D$ 的长为 $x$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式是( )

A、 $y = \sqrt{2} x^{2} + 10 \sqrt{2}$ B、 $y = \sqrt{2} x + 10 \sqrt{2}$ C、 $y = \frac{\sqrt{2}}{2} x^{2} + 10 \sqrt{2}$ D、 $y = \frac{\sqrt{2}}{2} x + 10 \sqrt{2}$

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9、已知抛物线 $y = x^{2} - x + c$ 上有三个点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ， $C (x_{3}, y_{3})$ ，若 $- 2 < x_{1} < - 1$ ， $0 < x_{2} < 1$ ， $1 < x_{3} < 2$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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10、在平面直角坐标系中，点 $P$ 坐标 $(3, - 4)$ ，以 $P$ 为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列正确的是（）

A、原点 $O$ 在 $⊙ P$ 内 B、原点 $O$ 在 $⊙ P$ 上 C、 $⊙ P$ 与 $x$ 轴相切，与 $y$ 轴相交 D、 $⊙ P$ 与 $y$ 轴相切，与 $x$ 轴相交

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11、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转，点 $A$ 的对应点为 $D$ ，点 $B$ 的对应点为 $E$ ，若 $B$ 恰好是线段 $C D$ 与 $A E$ 的交点，且 $∠ D C E = 34 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $34 °$ B、 $39 °$ C、 $42 °$ D、 $45 °$

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12、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，连 $O A, O B$ ，若 $∠ B O A - ∠ C = 35 °$ ，则 $∠ O A B$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $50 °$

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13、关于抛物线 $y = - 2 {(x + 5)}^{2} - 4$ ，下列说法正确的是( )

A、开口向上 B、对称轴是直线 $x = - 5$ C、函数有最小值 $- 4$ D、可由抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 向右平移 $5$ 个单位再向下平移 $4$ 个单位而得

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14、下列 $A P P$ 图标中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、在一元二次方程 $2 x^{2} + x - 1 = 0$ 中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、2，1， $- 1$ B、2， $- 1$ ， 1 C、2，1，1 D、2， $- 1$ ， $- 1$

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16、如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C = C A$ ， $∠ A = ∠ A B C = ∠ A C B = 60 °$ ，在 $△ A B C$ 的顶点 $A$ ， $C$ 处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由点 $A$ 向点 $B$ 和由点 $C$ 向点 $A$ 爬行，经过 $t (s)$ 后，它们分别爬行到了点 $D$ ，点 $E$ 处，连接 $D C$ ， $B E$ 交于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ A C D ≌ △ C B E$ ；

(2)、小蚂蚁在爬行过程中， $∠ B F C$ 的大小会变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求 $∠ B F C$ 的度数．

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17、甲地和乙地都种植相同品种的水稻，甲地的种植面积为 $m^{2} - 1$ 亩，乙地的种植面积为 ${(m - 1)}^{2}$ 亩 $(m > 1)$ ，最后两块土地收获的水稻重量都是 $200 k g ．$ 请问甲地每亩水稻的产量是乙地的多少倍？你能根据计算结果直接写出哪一块土地每亩水稻产量更高吗？

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18、如图，在河岸两侧的 $A$ ， $B$ 两点处分别有一个电线塔，嘉淇想要测量这两个电线塔之间的距离，于是他在点 $B$ 所在河岸一侧的平地上取一点 $C$ ，使点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在一条直线上，另取点 $D$ ，使得 $C D = B C = 5 m$ ，然后测得 $∠ D C B = 100 °$ ， $∠ A D C = 65 °$ ，在 $C D$ 的延长线上取一点 $E$ ，使得 $∠ B E C = 15 °$ ，量得 $C E = 32 m$ ．

(1)、求 $∠ C B E$ 的度数

(2)、请帮嘉淇计算这两个电线塔之间的距离是多少米？

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19、已知 $a$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $b$ 的算术平方根是 $1$ ， $c$ 是 $\sqrt{20}$ 的整数部分．

(1)、求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、求 $- 3 a - 4 b + c$ 的立方根．

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20、已知 $P = \frac{2}{x^{2} - 4} + \frac{x}{x^{2} - 4}, Q = \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x - 2}$ ．

(1)、分别化简P和Q；

(2)、若 $P = Q$ ，求x的值．

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