相关试卷

1、 $\frac{49}{81}$ 的算术平方根是．

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2、为节约用水，某市规定四口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为 $1.5$ 元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．

(1)、如果小明家6月份用水20立方米，则应缴水费多少元？

(2)、如果小明家某月的用水为m 立方米 $(m > 15)$ ，那么这个月应缴水费多少元？（用含m 的代数式表示）

(3)、如果小明家某月的应缴水费 $52.5$ 元，那么这个月用水为多少立方米？

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3、烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为 ${CH}_{4}$ ，乙烷的化学式为 $C_{2} H_{6}$ ，丙烷的化学式为 $C_{3} H_{8}$ …，其分子结构模型如图所示，按照此规律，回答下列问题：

(1)、请写出十烷的化学式：；

(2)、请用含n的代数式表示n烷的化学式（ $n > 10$ ，且n为整数）；

(3)、已知化学式 $C_{m} H_{2024}$ ，求m的值．

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4、按要求回答下列问题．

(1)、先化简，再求值： $2 x^{2} + 3 x y + 2 y - 1 - 2 (x^{2} - x y)$ ，其中 $x = 1$ ， $y = 2$ ．

(2)、若非零实数a，b满足 $|a| - a = 0$ ， $|a b| = - a b$ ，化简代数式 $2 |a| - |a - b|$ ．

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5、对于两个不相等的实数a，b，定义新的运算如下： $a * b = \frac{\sqrt{a + b}}{a - b} (a + b > 0)$ ，如 $3 * 2 = \frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2} = \sqrt{5}$ ， $a \nabla b = \frac{a^{2} + b^{2}}{2 a} (a \neq 0)$ ，如 $1 \nabla 2 = \frac{1^{2} + 2^{2}}{2 \times 1} = \frac{5}{2}$ ．
请你计算：

(1)、 $6 * 5$ ；

(2)、 $2 \nabla 3$ ；

(3)、 $6 \nabla (5 * 4)$ ．

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6、金华轨道交通金义东线金义段西起金华站，东至秦塘站，16个站点如图所示．某天，小华在轻轨各站点做志愿者服务，他从金华南站开始乘坐轻轨，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束．若规定向秦塘站方向为正，小华当天乘车记录如下： $+ 5$ ， $- 2$ ， $- 6$ ， $+ 8$ ， $+ 3$ ， $- 4$ ， $- 9$ ， $+ 8$ （单位：站）

(1)、请通过计算说明A站是哪一站？

(2)、若相邻两站之间的平均路程约为3.6千米，求这次小华乘坐轻轨行进的总路程约是多少千米？

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7、计算：

(1)、 $(- 24) \times (- \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - \frac{3}{4})$ ；

(2)、 $- 1^{2024} + \sqrt[3]{27} - |2 - \sqrt{3}|$ ．

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8、如果当x=1时，代数式ax³+bx+7的值是4，那么当x=﹣1时，代数式ax³+bx+7的值是．

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9、按如图所示的运算程序，当输入 $x = - 3$ ， $y = 2$ 时，则输出的结果是．

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10、比较大小：2 $\sqrt{2}$ ．（填“＞”、“＜”、“=”）

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11、如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是 $- 14$ ， 10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线 $C B$ 上 $A^{'}$ 处，且 $A^{'} B : A^{'} C = 2 : 3$ ，则C点表示的数是（）

A、 $- 5$ B、3 C、4或 $- 5$ D、3或 $- 4$

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12、如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（）

姓名：洪涛得分：______

填空题（每小题25分，共100分）

①2的相反数是 $- 2$ ；②倒数等于本身的数是 1 ；

③8的立方根是 2 ；④16的平方根是 4 ．

A、25分 B、50分 C、75分 D、100分

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13、某品牌电脑原价为x元，先降价y元，又降低20%，两次降价后的售价为（）

A、0.8(x-y)元 B、0.8(x+y)元 C、0.2(x-y)元 D、0.2(x+y)元

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14、下列运算不正确的是（）

A、 $4 a - 2 a = 2$ B、 $2 (a + 2 b) = 2 a + 4 b$ C、 $- a^{2} - a^{2} = - 2 a^{2}$ D、 $7 a b - (- 3 a b) = 10 a b$

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15、观察算式 $(- 4) \times \frac{1}{7} \times (- 25) \times 28$ ，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（）

A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、分配律 D、乘法交换律和乘法结合律

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16、在下列数中：0， $- \frac{1}{3}$ ， $\sqrt{2}$ ， $0. \dot{3} \dot{6}$ ， 3.14， $π$ ， 0.3131131113…（每两个3之间依次多一个1），有理数有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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17、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线AC和DF被 $l_{1}, l_{2}, l_{3}$ 所截，如果 $A B = 2, B C = 3, E F = 2$ ，那么 $D E$ 的长是（　　）

A、2 B、 $\frac{3}{4}$ C、1 D、 $\frac{4}{3}$

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18、如图，点P是正方形 $A B C D$ 内一点； $A P = 1$ ， $B P = 2 \sqrt{2}$ ， $D P = \sqrt{10}$ ， $△ A D P$ 绕点A顺时针旋转得到 $△ A B P^{'}$ ，连接 $P P^{'}$ ，延长 $A P$ 与 $B C$ 相交于点Q．

(1)、求线段 $P P^{'}$ 的长；

(2)、求 $∠ B P Q$ 的大小；

(3)、求正方形 $A B C D$ 的边长．

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19、图1是一座拱桥，拱桥的拱形呈抛物线形状，在拱桥中，当水面宽度为 $O A = 12$ 米时，水面离桥洞最大距离为4米，如图2，以水平面为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系．

(1)、求该拱桥抛物线的解析式；

(2)、当河水上涨，水面离桥洞的最大距离为2米时，求拱桥内水面的宽度．

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20、如图，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (3, 5)$ ， $B (1, 2)$ ， $C (4, 1)$ ．

(1)、根据要求画图：将 $△ A B C$ 绕原点O逆时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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