相关试卷

1、如图，河岸上 $A$ 、 $B$ 两点相距 $25 k m$ ， $C$ 、 $D$ 为两村庄， $D A ⊥ A B$ ， $C B ⊥ A B$ ，垂足分别为 $A$ 、 $B$ ，已知 $A D = 15 k m$ ， $B C = 10 k m$ ，现要在河岸 $A B$ 上建一水厂 $E$ 向 $C$ ， $D$ 两村输送自来水，当水厂E建在距A点多少千米处时，水厂到两村的距离相等？并证明你的结论．

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2、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $△ A C D$ 沿 $A D$ 折叠，使得点C落在斜边 $A B$ 上的点E处．

(1)、求证： $△ B D E ∽ △ B A C$ ；

(2)、已知 $A C = 6 ， B C = 8$ ，求线段 $D E$ 的长度．

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3、如图1，一架云梯斜靠在一面竖直的墙上，云梯 $A B$ 的长为25米，云梯顶端离地面15米．

(1)、这架云梯的底端离墙面有多远？

(2)、如图2，如果梯子的顶端下滑了8米，那么梯子的底端向右滑动了多少米？

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4、为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地 $A B C D$ 内进行绿化改造， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 12 m$ ， $A D = 9 m$ ， $B C = 17 m$ ， $C D = 8 m$ ．

(1)、若要在 $B$ ， $D$ 两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为 $120 元 / m$ ；最低花费为多少元？

(2)、如果种植草皮的费用是 $200$ 元 $/ m^{2}$ ，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？

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5、如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段 $A B$ 和 $C D$ ，点A、B、C、D均在小正方形顶点上．

(1)、在方格纸中画出以 $C D$ 为底的等腰 $△ C D F$ ，且点F在小正方形的顶点上；

(2)、在方格纸中画出面积为7.5的等腰 $△ A B E$ ，且点E在小正方形的顶点上．

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6、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 12$ ， $A B = 20$ ，沿 $A D$ 折叠，使点C落在 $A B$ 边上的点E处．

(1)、 $B C =$

(2)、求线段 $C D$ 的长．

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7、如图①所示，正方体的棱长为10 $c m$ ，正方体的顶点A处有一只小虫，它沿着正方体的表面爬行到点B处，如图②是正方体的部分侧面展开图，求小虫爬行的最短路线 $A_{1} B_{1}$ 的长是 $c m$ ．

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8、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 $A C = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ．现将直角边 $A C$ 沿直线 $A D$ 折叠，使它落在斜边 $A B$ 上，且与 $A E$ 重合，则 $C D$ 的长等于 $c m$ ．

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9、如图，这是一个台阶的模型图．已知每级台阶的宽度都是 $2 c m$ ，每级台阶的高度都是 $1.5 c m$ ，连接 $A B$ ，则 $A B$ 的长为 $c m$ ．

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10、如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = 8$ ， $B D = 6$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，则 $D E$ 的长为．

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11、若 $△ A B C$ 的三边分别是a．b．c，且a，b，c满足 $a^{2} + c^{2} = b^{2}$ ，则 $∠$ $= 90 °$

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A C = 9, B C = 12$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上， $A D = A C, A E ⊥ C D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，垂足为 $F$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、8 B、 $7.5$ C、7 D、6

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, B C = 2, A C = 1, B C$ 在数轴上，以点 $B$ 为圆心， $A B$ 的长为半径画弧，交数轴于点 $D$ ，则点 $D$ 表示的数是（）

A、 $2 - \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} - 2$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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14、根据下列条件，能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $A B = 3^{2}$ ， $B C = 4^{2}$ ， $A C = 5^{2}$ B、 $(A B - B C) (A B + B C) = A C$ C、 $A B = 1$ ， $B C = \frac{12}{5}$ ， $A C = \frac{13}{5}$ D、 $∠ B = 3 ∠ A$ ， $∠ C = 8 ∠ A$

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15、如图，将长方形 $A B C D$ 沿着对角线 $B D$ 折叠，使点C落在点 $C^{'}$ 处， $B C^{'}$ 交 $A D$ 于E．若 $A B = 4$ ， $A D = 8$ ，则 $△ B D E$ 的面积是（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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16、如图，在 $4 \times 4$ 的网格中，每个小正方形的边长均为 $1$ ，点 $A 、 B 、 C$ 都在格点上， $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{2}$

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17、在下列四组数中，属于勾股数的是（）

A、 $0.3 ， 0.4 ， 0.5$ B、 $1, \sqrt{2}, \sqrt{3}$ C、3，5，7 D、5，12，13

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18、下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（）

A、2，3，4 B、4，5，6 C、6，7，8 D、5，12，13

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19、在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $∠ C = 45 °$ ，若 $A B = 2$ ，则 $B C$ 长度为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $1 + \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{6}$

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20、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 所对边的长分别为a、b、c，若 $a^{2} = 2$ ， $b^{2} = 4$ ，那么 $c^{2}$ 的值是（）

A、2 B、6 C、20 D、36

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