相关试卷

1、 2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》.某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理.部分信息如下：

调查问卷	整理与描述
1.你每天参加体育活动(含体育课)的时间(单位：小时)( )(单选) A. 0.5≤x＜ 1 B.l≤x＜1.5 C. 1.5≤x＜2 D. x≥2	每天参加体育活动(合体育课)的时间统计图
2.随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有( )(可多选) E.球类 F.田径类 G.体操类 E.水上类	希望增设的活动项目统计表
	活动项目	球类	田径类	体操类	水上类
	百分比	72%	23%	40%	46%

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求参与这次问卷调查的学生人数.

(2)、估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数.

(3)、基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议.

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2、如图， CD是 $R t △ A B C$ 斜边AB上的中线，过点A，C分别作 $A E ‖ D C .$ CE∥AB， AE与CE相交于点E.现有以下命题：
命题1：若连接BE交CA于点F，则. $S_{△ C F B} = 2 S_{△ C E F} .$
命题2：若连接ED，则ED ⊥AC
命题3：若连接ED，则. $E D = B C .$
任选两个命题，先判断真假，再证明成举反例.

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3、如图，某跨海钢箱梁悬索桥的主跨长1.7km，主塔高0.27km，主缆可视为抛物线，主缆垂度0.1785km，主缆设低处距离桥面0.0015km，桥面距离海平面约0.09km.请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式.

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4、如图，点O是 $R t △ A B C$ 斜边AC边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点D. 求证： AD平分∠BAC.

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5、在解分式方程 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$ 时，小李的解法如下：
第一步： $\frac{1 - x}{x - 2}$ $\cdot (x - 2) = -$ $\frac{1}{x - 2}$ $\cdot (x - 2) - 2 ，$
第二步： 1-x=-1-2，
第三步： - x=-1-2-1，
第四步： x=4.
第五步：检验：当x=4时， x-2≠0.
第六步：∴原分式方程的解为x=4，
小李的解法中哪一步是去分母?去分母的依据是什么?判断小李的解答过程是否正确，若不正确，请写出你的解答过程.

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6、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象经过点(c，0)，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是.(写出一个即可)

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7、计算 $2^{0} - 2 s i n 3 0^{\circ}$ 的结果是.

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8、不解方程，判断一元二次方程 $2 x^{2} + x - 1 = 0$ 的根的情况是.

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9、如图，把△AOB放大后得到△COD ，则△AOB与△COD的相似比是.

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10、如图，在矩形ABCD中， E， F是BC边上的三等分点，连接DE， AF相交于点G，连接CG. 若AB=8， BC=12，则tan∠GCF的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ D、 $\frac{2}{3}$

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11、如图，在直径BC为 $2 \sqrt{2}$ 的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC.随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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12、在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y(W. h)与骑行里程x(km)之间的关系如图.当电池剩余能量小于100W. h时，摩托车将自动报警.根据图象，下列结论正确的是（）

A、电池能量最多可充400W·h B、摩托车每行驶10km消耗能量300W•h C、一次性充满电后，摩托车最多行驶25km D、摩托车充满电后，行驶18km将自动报警

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13、广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元.设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为（）

A、 $2500 {(1 + x)}^{2} = 9100$ B、 $2500 {(1 - x)}^{2} = 9100$ C、 $2500 {(1 - 2 x)}^{2} = 9100$ D、 $2500 {(1 + 2 x)}^{2} = 9100$

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14、某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92， 96， 94， 95， 88， 95. 这组数据的中位数、众数分别是（）

A、92， 94 B、95， 95 C、94， 95 D、95， 96

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15、如图，点D， E， F分别是△ABC各边上的中点，∠A=70°，则∠EDF=（）

A、20° B、40° C、70° D、110°

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16、如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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17、计算 $\sqrt{12} \times \sqrt{3}$ 的结果是（）

A、3 B、6 C、 $\sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{6}$

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18、依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案(2024—2026年)》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元.数据3000亿用科学记数法表示为（）

A、 $3 \times 1 0^{9}$ B、 $3 \times 1 0^{10}$ C、 $30 \times 1 0^{10}$ D、 $3 \times 1 0^{11}$

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19、某品牌乒乓球产品质量参数是2.74g±0.02g，如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量0.02g记作（）

A、0.02g B、+0.02g C、0.04g D、+0.04g

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20、【问题背景】
综合与实践活动课上，林老师以“一副三角板和两条平行线”为背景指导同学们开展数学探究活动.
如图1，已知直线 $A B ∥ C D$ ，三角板 $P Q R_{1}$ 和三角板 $M N R_{2}$ 中， $∠ R_{1} = ∠ R_{2} = 9 0^{°}$ ， $∠ P = 3 0^{°}$ ， $∠ Q = 6 0^{°}$ ， $∠ M = ∠ N = 4 5^{°}$ .

(1)、【探索发现】
如图2，林老师指导同学们摆放三角板 $P Q R_{1}$ ，使得三角形的顶点P、Q分别落在直线AB和CD上，则 $∠ B P R_{1} + ∠ D Q P =$ .(填写度数)

(2)、如图3，摆放两块三角板，让PQ和MN分别落在直线AB、CD上，且使直角顶点 $R_{1}$ 与 $R_{2}$ 重合（以下称为点R），求 $∠ P R N$ 的度数；

(3)、【迁移运用】
如图4，三角板 $P Q R_{1}$ 和三角板 $M N R_{2}$ 仍按原位置摆放，转动两条平行线，使AB与NR交于点E，CD与PQ交于点F，若 $∠ A E N = α$ ， $∠ C F P = β$ ，请求出 $α$ 和 $β$ 的数量关系；

(4)、【拓展创新】
在图3的基础上，三角板 $P Q R_{1}$ 和三角板 $M N R_{2}$ 分别绕点R旋转，设运动时间为t秒 $(t > 0)$ ，
① 三角板 $P Q R_{1}$ 绕点R顺时针每秒 $5^{°}$ 旋转半周（即 $0 < t \leq 36$ ），存在三角板 $P Q R_{1}$ 的一条边与直线AB平行，请直接写符合条件的t值；
② 在①的条件下，三角板 $M N R_{2}$ 绕点R逆时针每秒 $1 0^{°}$ 旋转一周（即 $0 < t \leq 36$ ），两块三角板同时开始旋转并同时结束. 在旋转过程中，存在射线RN、RQ、RP，其中一条射线平分另外两条射线所组成的角，请直接写符合条件的t值.

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