相关试卷

1、端午节是我国的传统节日．某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为（150±9）克时，其质量等级为合格；粽子质量为（150±3）克时，其质量等级为优秀．共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子，质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息：
被抽检粽子的质量（单位：克）分布
甲组
144
146
147
148
150
152
152
152
154
155
乙组
146

147
147
150
150
151
153
154
155
被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计
参赛小组
平均数
众数
甲组
150
152
乙组
150
147
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀？

(2)、此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励．估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由．

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2、图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC内接于⊙O ，且点A ， B ， C ， O均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．

(1)、在图①中找一个格点D（点D不与点C重合）；画出∠ADB ，使∠ADB＝∠ACB ．

(2)、在图②中找一个格点E ，画出∠AEC ，使∠AEC+∠ABC＝180°．

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3、如图，在矩形ABCD中，点E ， F在边BC上，连接AE ， DF ， ∠BAE＝∠CDF ．

(1)、求证：△ABE≌△DCF ．

(2)、当AB＝12，DF＝13时，求BE的长．

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4、吉林省长白山盛产人参、为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元．某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元．求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数．

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5、在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动．由于参加的人数较多，场地空间有限，活动将分A ， B ， C三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成．请用画树状图或列表的方法，求参与者小刚和小利被分配到同一组的概率．

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6、先化简，再求值： $\frac{a}{a - 1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a}$ ，其中a＝2025．

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7、如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数y $= \frac{\sqrt{3}}{x}$ 的图象交于A ， B两点，分别以点A ，点B为圆心，画半径为1的⊙A和⊙B ．当⊙A ， ⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D ，连接AC ， BD ，则阴影部分图形的面积和为．（结果保留π）

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8、如图，正五边形ABCDE的边AB ， DC的延长线交于点F ，则∠F的大小为度．

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9、《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为．

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10、如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠A＞∠ACB＞∠B ，尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA ， BC于点M ， N；（2）以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点N^'；再以点N^'为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M^'；（3）过点M^'画射线CM^'交边AB于点D ．下列结论错误的为（　　）

A、∠B=∠DCB B、∠BDC=90° C、DB=DC D、AD+DC＝BC

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11、如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为（　　）

A、90° B、120° C、150° D、180°

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12、不等式x﹣3＞2的解集为（　　）

A、x＞5 B、x＜5 C、x＞﹣1 D、x＜﹣1

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13、计算（2a²）³的结果为（　　）

A、2a⁵ B、2a⁶ C、8a⁵ D、8a⁶

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14、一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（　　）

A、我 B、中 C、国 D、梦

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15、如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点A^' ，则点A^'表示的数为（　　）

A、﹣3 B、﹣2 C、2 D、4

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16、我校的育人目标是培养品德高尚、乐学善思、自信全面、勇于创新的华益学子，相信历经三年华益的学习生活，你将交上一份优秀的答卷．在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，如果两个二次函数 $y_{1} = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ 与 $y_{2} = a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ 满足 $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}} \neq 1$ ，我们称两个函数互为“益美函数”．
根据约定，回答下列问题：

(1)、二次函数 $y_{1} = x^{2} - 2 x - 3$ 与 $y_{2} = m x^{2} + n x + 6$ 互为“益美函数”，则 $m =$ _____， $n =$ _____； $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的图象与 $x$ 轴交点_____（填“相同”或“不相同”）

(2)、已知二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 与 $y_{2}$ 互为“益美函数”，若 $y_{1}$ 的图象与 $x$ 轴没有交点，试判断 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的图象是否存在交点，若存在，请求出交点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、已知二次函数 $y_{1} = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ 与二次函数 $y_{2} = a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ 互为“益美函数”，二次函数 $y_{1} = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ 图象顶点为 $C$ 且与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 左侧），记 $A B = m$ （ $m > 0$ 且 $m$ 为常数），二次函数 $y_{2} = a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ 图象顶点为 $D$ ，已知 $a_{1}$ ， $a_{2}$ 是方程 $m^{2} x^{2} + (2 m - 6) x - 4 = 0$ 的两根；
①求证： $△ A C D$ 是直角三角形；
②若 $A B^{2} + C D^{2} = 3$ ，求 $A B$ 的长．

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17、如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 是斜边 $A B$ 上一动点（不与点 $A$ 重合），连接 $C D$ ，以 $C D$ 为直角边在 $C D$ 右侧构造等腰直角 $△ C D E$ ， $∠ D C E = 90 °$ ，连接 $B E$ ， $D E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $A D = B E$ ；

(2)、若 $A C = 4$ ，点 $D$ 从点 $A$ 运动到点 $B$ ，
①设 $A D = x$ ， $B F = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并写出 $y$ 最大值；
② $△ B C E$ 的外心所经过的路径长为_____；

(3)、记 $△ C E D$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B E D$ 的面积为 $S_{2}$ ，若 $S_{1} = \sqrt{2} S_{2}$ ，求 $∠ B C E$ 的正切值．

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18、综合与实践
【主题】制作圆锥
【素材】直径为 $40 cm$ 的圆形卡纸、剪刀、透明胶．
【实践操作】
步骤1：如图1，把直径为 $40 cm$ 的圆形卡纸剪出一个圆心角为 $60^{\circ}$ 的最大扇形 $A B C$ （图2）．
步骤2：如图3，将剪下的扇形卡纸无缝隙、不重叠地围成一个圆锥．并用透明胶粘住接合处．
【实践探索】

(1)、求剪下的扇形 $A B C$ 的半径．

(2)、如图3，求此圆锥形卡纸的底面圆的半径 $r$ ．

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19、臭豆腐是长沙的特色美食，其外皮焦黑酥脆，内部嫩滑如豆腐脑，搭配辣椒蒜水食用，味道独特，令人难忘．

(1)、臭豆腐的调味料中有辣椒粉和大蒜，某商家用90元购买大蒜比用同样全额购买辣椒粉的数量多3市斤，且辣椒粉单价比大蒜的单价多50%，求大蒜多少元每市斤？

(2)、臭豆腐现已包装生产远销海外，某包装臭豆腐厂有60名工人生产包装臭豆腐料包，已知每袋包装臭豆腐里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可加工100个汤料包和200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人加工汤料包？

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20、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是 $B C$ 、 $C D$ 边上的点， $D F = C E$ ，连接 $A F$ ， $D E$ 交于点 $G$ ．

(1)、求证： $△ A D F ≌ △ D C E$ ；

(2)、若 $∠ D A F = 30 °$ ， $A D = 4$ ，求 $A G$ 的长．

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甲组	144	146	147	148	150	152	152	152	154	155
乙组	146		147	147	150	150	151	153	154	155