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1、如图①，“舂碓”（chōngduì）是中国传统农用工具，在《南史•侯景传》中已有应用记载；主要运用了杠杆原理将稻谷、高粱等谷物脱壳或捣碎，是古代粮食加工的重要器具，形状呈L型，将其抽象成如图②的平面图形，呈L型的ABC可绕点O旋转，其中A，O，B三点在同一条直线上，点O在直线MN上，BC⊥AB，OA=40cm，BC=35cm，OB=120cm，初始时∠BOM=37°.
(1)、直接写出∠AON的度数为：；(2)、如图②，求初始时点A到MN的距离；(3)、如图③，当点C第一次落在MN上时，求点A在竖直方向上上升了多少厘米.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
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2、随着新技术新手段的广泛应用，中国城市基础设施的现代化程度显著提高，新能源汽车逐渐得到了人们的认可，公共充电桩的需求量逐渐增大.某市对本地区2025年主要充电桩运营企业的公共充电桩数量进行了统计，绘制成如下两幅统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)、将条形统计图补充完整；(2)、统计图中所涉及的四家企业投放公共充电桩数量的中位数是；(3)、马鄯同学收集到这四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张.请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率. -
3、如下是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程.
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等、乙队每天比甲队多修30米，求甲队每天修路的长度.
莫铭：；
齐妙：.
根据以上信息，解答下列问题.
(1)、莫铭同学所列方程中的x表示；齐妙同学所列方程中的y表示；
(2)、在莫铭和齐妙所列方程中任选一个，并直接写出其所列方程依据的等量关系：；(3)、利用（2）中你所选择的方程，解答该例题. -
4、计算：.
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5、如图，在边长为6cm的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是cm2.
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6、广东丹霞山因“色如渥丹，灿若明霞”而得名，是丹霞地貌的命名地，有“中国红石公园”之称，国家5A级景区、世界地质公园（2004）、世界自然遗产（2010），拥有丰富的旅游资源，核心景点包括长老峰、阳元山、锦江画廊等.陈鱼和骆晏两人相约来到韶关旅游，两人分别从长老峰、阳元山、锦江画廊三个景点中随机选择一个景点游览，陈鱼和骆晏两人同时选择长老峰的概率为.
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7、若关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为.
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8、已知求一组数据方差的算式为.由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）A、n的值是15 B、该组数据的平均数是17 C、该组数据的众数是16和18 D、若该组数据加入一个数17，则这组新数据的方差不变
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9、如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，-2），二次函数y=-x2+2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最大值为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
10、如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则sin∠APC的值为（ ）
A、 B、 C、 D、1 -
11、如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=110°，则∠ACB的度数是（ ）
A、45° B、50° C、55° D、110° -
12、下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、
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13、邓小平同志是党的第二代中央领导集体的核心，是中国改革开放和现代化建设的总设计师，1992年1月，邓小平在南巡讲话中指出：“中东有石油，中国有稀土.”稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料.据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示4400万为（ ）A、44×106 B、4.4×107 C、4.4×108 D、0.44×109
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14、科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科创品牌图标设计草图中，为中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
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15、中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前，-0.5的相反数是（ ）A、0.5 B、±0.5 C、-0.5 D、5
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16、在学习三角形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“孪生三角形”进行研究.定义：顶角互补的两个等腰三角形叫作“孪生三角形”.
(1)、观察思考如图1△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°.
①△ABC和△ADE ▲ “孪生三角形”；（填“是”或“不是”）
②连接BD，CE，判断BD，CE的数量及位置关系并证明.
(2)、性质探究如图2，△ABC和△ADE是“孪生三角形”，AB=AC，AD=AE，M是BE的中点，连接CD，通过探究发现CD=2AM，请你写出证明过程.
(3)、拓展应用如图3，绕点A旋转，当点D，E，C在一条直线上时，求BE的长.
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17、【阅读材料】“错位相减法”是一种用于求解规律排列的数的和的巧妙方法，它能够解决一些看起来复杂的问题.例如求1，5，52 ， 53 ， …520的和可以用“错位相减法”求解，解题过程如下：
设S=1+5+52+…+520①，
将等式①的左右两边同时乘以5，得5S=5+52+53+…+521②，
②-①，得4S=521-1，故.
【解决问题】
(1)、填空：2×22026=；(2)、令m=350 ， 求的值（用含m的代数式表示）；(3)、寒假期间，老师布置了一项“15天阅读打卡挑战”，积分规则如下：阅读第1天基础积分为2，之后每天的基础积分是前一天的2倍；阅读第k天的积分倍数为k，当天积分=基础积分×倍数，总积分为每天积分之和.按照这个规则，完成所有打卡任务一共可以获得多少积分？（已知216=65536） -
18、综合与实践
主题
喷泉设计
背景
数学兴趣小组要设计一个类似图1的环形喷泉，喷头喷出的水柱形状为抛物线，且上面喷头喷出的水柱会落入下面的喷头处.
素材1
如图2是喷头A所在纵截面的示意图，建立平面直角坐标系，点A，B在y轴上，通过调节，喷头A喷出的水柱形状为抛物线
素材2
平台BC的高为5米（即OB=5米），BC∥x轴，喷头A喷出的水柱落入喷头C处，喷头C喷出的水柱所在抛物线L2的形状与L1相同.
素材3
喷头C喷出的水柱落入喷头E处，平台DE的高为2米（即EF=2米），点F在x轴上，OF=6米，喷头E喷出的水柱形状为抛物线 ， 水最终落入圆柱形接水装置（纵截面为矩形GHIJ）中，接水装置高GH=0.5米，底面直径HI=0.4米，HI在x轴上.
问题解决
(1)、求点C的坐标.(2)、求抛物线L2的解析式.(3)、要使喷头E喷出的水柱恰好从GJ的中点处落入接水装置，求接水装置离EF的水平距离FH. -
19、某商场的国补活动中，家电国补为20%（即降价20%，后同），数码产品国补为10%，运动器材不仅有15%的国补，还有一定金额的厂商补贴.(1)、王女士在该商场购买了一台电视机和一台平板电脑，一共付款5320元，比原价便宜了980元，试求出这台电视机和平板电脑的原价；(2)、王女士想在该商场再购置一台原价为4200元的跑步机，店员预估国补、厂商补贴后的价格不低于2970元，求厂商补贴最多是多少元.
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20、某校为了解初中学生每天参加体育活动时间的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行整理，分为四组：A（t＜1）；B（1≤t＜1.5）；C（1.5≤t＜2）；D（t≥2）（t为时间，单位：h）.并绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
活动项目
乒乓球
篮球
排球
跳绳
百分比
38%
25%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、参与这次问卷调查的学生人数为.(2)、估计该校780名初中学生中每天参加体育活动时间不低于1.5h的学生人数.(3)、对以上体育活动时间分析后，学校拟增设课间体育活动项目，“你希望增设的活动项目调查问卷”情况如下表（由于部分原因导致两个数据缺失），根据调查结果，向学校提出相应的建议.