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1、定义新运算：对于任意实数 $a$ ， $b$ ，都有 $a ☆ b = (a + 3 b) - a b$ ，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如： $2 ☆ 5 = (2 + 15) - 2 \times 5 = 7$ ．那么不等式 $4 ☆ x < 11$ 的解集为．

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2、用不等式表示“ $x$ 与3的差不大于 $x$ 的2倍”：．

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3、如图， $Rt △ A B C$ 的斜边 $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 与 $A C$ 交于点 $M$ ， $∠ A = 15 °$ ， $B M = 4$ ，则 $△ A M B$ 的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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4、下列说法错误的是（）

A、直角三角形的两个锐角的和是 $90 °$ B、底角相等的两个等腰三角形全等 C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D、在直角三角形中，如果一个锐角等于 $60 °$ ，那么另一个锐角所对的直角边等于斜边的一半

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5、如图，直线 $y = k x + b$ 与坐标轴的交点坐标分别为 $A (2, 0)$ ， $B (0, - 3)$ ，则不等式 $k x + b < 0$ 的解集为（）

A、 $x > - 3$ B、 $x < 2$ C、 $x > 2$ D、 $x < - 3$

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6、如图，这是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，他们讨论的不等式可能是（）

A、 $3 x < 6$ B、 $- 3 x > - 6$ C、 $- x \leq 2$ D、 $- 3 x \geq 6$

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7、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 25 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，则 $∠ B A D$ 的度数是（）

A、 $75 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $50 °$

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8、若 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a - 2 < b - 2$ B、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ C、 $a + 2 > b + 2$ D、 $- a > - b$

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9、如图， $A B ∥ C D$ ， $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，点 $G$ 在 $A B$ 上， $G H ⊥ B F$ ，垂足为 $H$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，试说明 $A E ⊥ B F$ ．请将下面的解答过程补充完整（括号中填写推理的依据）．
解：因为 $A B ∥ C D$ ，（已知）
所以 $∠ 1 =$ _____．（_____）
又因为 $∠ 1 = ∠ 2$ ，
所以_____ $=$ _____．（等量代换）
所以_____ $∥$ _____．（_____）
所以 $∠ A F B = ∠ G H B$ ．（_____）
又因为 $G H ⊥ B F$ ，即 $∠ G H B = 90 °$ ，
所以 $∠ A F B = 90 °$ ．
所以 $A E ⊥ B F$ ．

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10、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} 3 x + y = 8 \\ 2 x - 3 y = 20 \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} \frac{x + 1}{5} - \frac{y - 1}{2} = 2 \\ x + y = 3 \end{matrix}$

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11、计算：

(1)、 $x (x + 2) + (x - 2) (x + 1)$ ；

(2)、 ${(- 2)}^{2} \times {(- 1)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2}$ ．

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12、如图，为杨辉三角的一部分，下数表给出了 ${(a + b)}^{n} (n = 1, 2, 3, \dots)$ 的展开式的系数规律．
根据数表规律得 ${(2 x - 1)}^{5}$ 的展开式中第二项是．

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13、我们知道方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 19 \\ 3 x + 4 y = 26 \end{array}$ 的解是 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 5 \end{array}$ ．现给出另一个方程组 $\{\begin{array}{l} 2 (2 x + 4) + 3 (y + 3) = 19 \\ 3 (2 x + 4) + 4 (y + 3) = 26 \end{array}$ ，它的解是．

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14、小明在解关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = △ \\ 2 x - 3 y = 5 \end{array}$ 时，解得 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = \otimes \end{array}$ 则 $△$ 表示的数为， $\otimes$ 表示的数为．

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15、“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”，如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数 $x, y$ 的系数与相应的常数项，即可表示方程 $x + 4 y = 23$ ．按照上述规则，则表示的方程是．

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16、观察下列各式：
$(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ ；
$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$ ；
$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$ ；
…
根据以上规律计算： $2^{100} + 2^{99} + \dots + 2^{3} + 2^{2} + 2$ =（）

A、 $2^{101}$ B、 $2^{102}$ C、 $2^{101} - 1$ D、 $2^{101} - 2$

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17、若 $a + b = 2$ ，则代数式 $2025 - 6 a - 6 b$ 的值为（）

A、2037 B、2019 C、2013 D、2025

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18、若 $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$ 是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）

A、 $\{\begin{cases} x + 3 y = 5 \\ x + y = 1 \end{cases}$ B、 $\{\begin{cases} 2 x - y = 5 \\ x + y = 1 \end{cases}$ C、 $\{\begin{cases} x = 2 y \\ x = 3 y + 1 \end{cases}$ D、 $\{\begin{cases} x = y - 3 \\ x + 2 y = 5 \end{cases}$

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19、如图，下列条件中，不能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ B A D + ∠ A D C = 180 °$ D、 $∠ B A C = ∠ A C D$

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20、如图，由 $∠ 1 = ∠ 2$ 可得 $a ∥ b$ ，其中依据的数学原理是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、两直线平行，内错角相等 C、同位角相等，两直线平行 D、内错角相等，两直线平行

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