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1、如图，四边形 $A B C D$ 中， $F$ 为 $C D$ 上一点，连接 $A F$ 并延长，交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $A C$ ．若 $∠ B = ∠ D C E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．
⑴试说明 $A B ∥ C D$ ；
⑵ $A D$ 与 $B C$ 的位置关系如何？为什么？
⑶ $∠ A C D$ 与 $∠ E$ 相等吗？请说明理由．
注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．
解：⑴ $∵ ∠ B = ∠ D C E$ ，（已知）
$∴ A B ∥ C D$ ．（  ▲  ）
⑵AD与BC的位置关系是： $A D ∥ B C$ ，理由如下：
$∴ A B ∥ C D$ ，（已知）
$∴ ∠ 4 = ∠$   ▲   ．（  ▲  ）
$∵ ∠ 3 = ∠ 4$ ，（已知）
$∴ ∠ 3 = ∠$   ▲   ．（  ▲  ）
$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ，（已知）
$∴ ∠ 1 + ∠ C A F = ∠ 2 + ∠ C A F$ ，
即 $∠$   ▲   $= ∠$   ▲   ，
$∴ ∠ 3 = ∠$   ▲   ．（等量代换）
$∴ A D ∥ B C$ ．（  ▲  ）
⑶  ▲   ．

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2、计算．

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} 7 x + 4 y = 3 \\ 3 x + 2 y = 3 \end{array}$ ；

(2)、解不等式： $5 x - 12 \leq 2 (4 x - 3)$ ．

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3、已知 $∠ A O B$ 和 $∠ C O^{^{'}} D$ 的两边分别互相平行， $∠ A O B = 60 °$ ，则 $∠ C O^{^{'}} D$ 的度数为．

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4、某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有 $26$ 人，乘坐公交车上学学生对应的扇形所占的圆心角的度数 $14 4^{°}$ ，则乘公交车上学的学生人数为．

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5、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程 $a x - 3 y = 1$ 的解，则a的值为．

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6、点 $P (6 - 3 m, 2 + m)$ 在 $y$ 轴上，则点 $P$ 的坐标为．

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7、 $0.125$ 的立方根是．

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8、命才中学初一年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了184元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品 $x$ 件，乙种奖品 $y$ 件，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 6 x + 8 y = 184 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 8 x + 6 y = 184 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 6 x + 8 y = 20 \\ x + y = 184 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x + 6 y = 20 \\ x + y = 184 \end{array}$

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9、 $\sqrt{78}$ 是一个无理数，那么 $\sqrt{78} - 1$ 在哪两个整数之间（）

A、8与9 B、7与8 C、6与7 D、5与6

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10、点 $P (1 - m ， m)$ 不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11、实数a ， b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）

A、a+b＞0 B、1－b＜0 C、 $\frac{a}{b} < 0$ D、ab＞0

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12、如图， $l_{1} ∥ l_{2}$ ，若 $∠ 1 = 59 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $31 °$ B、 $41 °$ C、 $59 °$ D、 $71 °$

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13、给出下列 5 命题，其中真命题的个数为（）
①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于平角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果a＜b，b＜c，那么a＜c．

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、在平面直角坐标系中，直线l经过 $A (- 1, 2)$ ， $B (1, - 1)$ 两点．现将直线l平移，使点A到达点 $(1, - 3)$ 处，则点B到达的点是（）

A、 $(3, - 6)$ B、 $(- 3, 3)$ C、 $(2, - 3)$ D、 $(4, - 4)$

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15、我们不妨约定：如果一个函数的图象上存在不同两点关于y轴对称，那么我们称这样的对称点为“欣妮对”，这样的函数为“ $B Y$ 对称函数”．

(1)、判断函数 $y = k x + b$ （k ， b为常数）是否为“ $B Y$ 对称函数”，并说明理由．

(2)、若关于x的函数 $y = \{\begin{matrix} x^{2} & (x < 0) \\ 2 x + a & (x \geq 0) \end{matrix}$ 是“ $B Y$ 对称函数”，且仅有一组“欣妮对”，求a的值．

(3)、已知“ $B Y$ 对称函数” $y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (0, - 4)$ ，且与经过原点O的直线交于B ， C两点，过点 $F (0, f)$ （其中 $f < 0$ ）作x轴的平行线，分别交直线 $A B$ ， $A C$ 于点D ， E ，是否存在常数f ，使 $O E ⊥ O D$ 恒成立？若存在，请求出f的值；若不存在，请说明理由．

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16、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，y轴交于点 $C (0, - 3)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，P为直线 $B C$ 下方抛物线上一点， $P Q ⊥ B C$ 于点Q ，当 $P Q$ 长度最大时，求点P的坐标：

(3)、如图2，过点 $D (1, a)$ 分别作直线 $E F : y = k_{1} x + b_{1} (k_{1} \neq 0)$ 交抛物线于点E、F ，直线 $G H : y = k_{2} x + b_{2}$ （ $k_{2} \neq 0$ ，且 $k_{2} \neq k_{1}$ ）交抛物线于点G、H ，点M、N分别为线段 $E F$ 、 $G H$ 的中点， $k_{1} k_{2} = 2 a$ ．求证：直线 $M N$ 必经过一定点，并求该定点坐标．

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17、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，以 $A B$ 为一边作平行四边形 $A B D E$ ，且 $D A ∥ B C$ ，连接 $E C$ 交 $D A$ 的延长线于点F ， $D F ⊥ E C$ ，延长 $E A$ 交 $B C$ 于点G ．

(1)、求证：点A是 $E G$ 的中点．

(2)、若 $t a n ∠ A B C = \frac{1}{2}$ ， $D A = 12$ ，求 $B C$ 的长．

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18、如图1，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C (0, 16)$ ，且过点 $D (- 6, c)$ ．

(1)、求抛物线表达式；

(2)、如图 $2$ ，点 $P$ 为抛物线在 $y$ 轴左侧的一个动点，过点 $P$ 作 $P F ∥ y$ 轴，交直线 $A C$ 于点 $E$ ，交 $x$ 轴于点 $F$ ，连接 $P C$ ， $B E$ ， $B C$ ，若 $\frac{S_{△ P E C}}{S_{△ B E C}} = \frac{4}{5}$ 时，求点 $P$ 的坐标．

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19、一分钟跳绳不仅是学生体质测试的重要项目之一，也是近年来中考体育的重要考试选项之一．某校为了解八年级学生一分钟跳绳情况，现从八年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的成绩记为x（跳绳个数），对数据进行整理，将所得的数据分为5组：（A组： $0 \leq x < 180$ ；B组： $180 \leq x < 190$ ；C组： $190 \leq x < 200$ ；D组： $200 \leq x < 210$ ：E组： $210 \leq x < 220$ ，对数据进行分析后，得到如下部分信息：
Ⅰ．被抽取的学生的跳绳个数频数分布直方图被抽取的学生的跳绳个数扇形统计图
Ⅱ．被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：191，195，197，197，197，197．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次抽查的学生人数是人；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、八年级被抽取的学生跳绳个数的中位数为；

(4)、若该校八年级选择跳绳项目的学生有600名，估计年级学生跳绳个数不少于200个的人数．

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20、方程 $x^{2} + 2 x + m - 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 3 x_{1} x_{2} - 1 = 0$ ，求m的值．

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