相关试卷

1、因式分解：

(1)、 $49 {(a + b)}^{2} - 16 {(a - b)}^{2};$

(2)、 $16 x^{4} - 81 y^{4} .$

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2、因式分解：

(1)、 $8 a^{m} b^{3} - 12 a^{m + 1} b^{2} + 16 a^{m + 2} b;$

(2)、 $- 16 x^{2} y^{2} + 12 x y^{5} z - 8 x z^{3};$

(3)、 $6 {(p + q)}^{2} - 12 (q + p);$

(4)、 $18 {(a - b)}^{3} - 12 b {(b - a)}^{2} .$

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3、如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$ 与x轴、y轴分别相交于点A，D，直线 $l_{2}$ 与直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{2} x$ 平行，交x轴于点B(7，0)，交 $l_{1}$ 于点C.

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析式及点C的坐标.

(2)、若 P 是线段BC上的动点，当 $S_{△ P A B} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ 时，在x轴上有两动点M，N(点 M在点N的左侧)，且MN=2，连接DM，PN，当四边形 DMNP 周长最小时，求点 M的坐标.

(3)、在(2)的条件下，将OD绕点O顺时针旋转( $6 0^{\circ}$ 得到OG，E是y轴上的一个动点，F是直线 $l_{1}$ 上的一个动点，是否存在这样的点 F，使以G，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由.

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4、如图1，直线.y=-2x+b(b为常数)交x轴的正半轴于点A(2，0)，交y轴的正半轴于点B.

(1)、求直线AB的解析式.

(2)、如图2，若P是x轴的负半轴上一点，设点 P 的横坐标为t，以AP为底作等腰三角形APM(点 M在x轴下方)，过点 A 作直线 $l ‖ P M .$ 过点O作 $O E ⟂ A M$ 于点E，延长EO交直线l于点F，连接PF，OM.若 $2 ∠ P F O + ∠ A F E = 18 0^{\circ}$ ，请用含 t的代数式表示 $△ P M O$ 的面积.

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5、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，将x轴绕点A 顺时针旋转 $6 0^{\circ}$ 交 y轴于点B，再将AB绕点A 顺时针旋转 $9 0^{\circ}$ 得到AC.

(1)、求直线 BC的解析式.

(2)、若Q为平面直角坐标系中一点，且满足四边形ABCQ为平行四边形，求点Q的坐标.

(3)、在直线BC和y轴上，是否分别存在点M和点N，使得以点M，N，A，C为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.

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6、已知AM是 $△ A B C$ 的中线，D是线段AM上一点(不与点 A 重合).过点D作AB 的平行线，过点C作AM 的平行线，两线相交于点 E，连接AE.

(1)、【模型研究】如图1，当点 D 与点M 重合时，求证：四边形 ABDE 是平行四边形.

(2)、【模型推广】如图2，当点 D 不与点M 重合时，四边形 ABDE 还是平行四边形吗?如果是，请证明；如果不是，请说明理由.

(3)、【模型应用】若 $△ A B C$ 是边长为4的等边三角形，D是AM 的中点(如图3)，请直接写出CE的长.

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7、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{\circ} ，$ 设 $∠ A C B = 6 0^{\circ} ，$ 将 $△ A B C$ 绕着点C顺时针旋转，得到 $△ E D C$ (点 D，E分别与点B，A 对应)，连接BD.

(1)、如图1，当点 D 在线段CA 的延长线上时，若AD=5，求 BD的长.

(2)、如图2，当点 D 在如图所示的位置时，过点 D作 $D G ‖ A B$ 交线段EA 的延长线于点G，EG与BD 相交于点F，连接AD，BG.求证：四边形ADGB为平行四边形.

(3)、在(2)的条件下，如图3，连接CF.若.AC=5，CF=8，求EF的长.

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8、如图，在平行四边形ABCD中，对角线. $A C ⟂ A B ， ∠ B A C$ 与 $∠ A C B$ 的平分线相交于点E，过点 E作 $E F ‖ B C$ 分别交AC，DC于G，F 两点，过点 E作 $E H ‖ A B$ 分别交AC，AD于K，H两点.

(1)、若 $∠ B = 6 0^{\circ} ， C F = 2 ，$ 求EG的长；

(2)、求证：GF=GK+KH.

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9、已知▱ABCD的周长为52，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是点 E，F.若DE=5，DF=8，求▱ABCD的两边AB，BC的长和BE+BF的值.

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10、如图，在▱ABCD中，AE⊥BE 于点E，CF⊥AD 于点F，M，N分别为AB，CD的中点.求证：四边形MENF 是平行四边形.

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11、如图，四边形ABCD 是平行四边形， $∠ C = 6 0^{\circ} ， \frac{A B}{B C} = \frac{\sqrt{13}}{6} ，$ 点 F 在BC 上，且 $C F = \frac{1}{3} B C ，$ E为边CD上的一动点，连接 EF，AE.将△CEF沿直线EF 翻折，点C的对应点为点G，连接BG.若点 B，G，E在同一条直线上，则 $\frac{A E}{D E}$ 的值为.

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12、如图，四边形ABCD是平行四边形，将边 AD绕点D 逆时针旋转60°得到ED，线段DE交边BC于点 F，连接BE.若∠C+∠E=150°，BE=2，CD=2 $\sqrt{3}$ 则线段 BC的长为.

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13、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4.D为△ABC所在平面内的一个动点，且满足∠BDC=90°，E为线段AD 的中点，连接CE，则线段CE长的最大值为.

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14、如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形 ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴.直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为.

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15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=8，D为AB的中点，P为边AC上一动点，将△BPD沿着PD 所在的直线翻折，点 B 的对应点为点E.若△PDE与△ABC重合部分的面积等于△PAB面积的 $\frac{1}{4}$ ，则AP 的长为.

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16、如图，在平行四边形 ABCD中，AB=4，沿对角线AC翻折，点 B 的对应点为B'，B'C与AD 相交于点E，此时△CDE恰好为等边三角形，则重叠部分(即图中阴影部分)的面积为.

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17、如图，两个平行四边形重叠部分的面积相当于大平行四边形面积的 $\frac{1}{6}$ ，相当于小平行四边形面积的 $\frac{2}{3}$ ，则大平行四边形的面积与小平行四边形的面积的最简整数比为.

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18、因式分解：

(1)、 $a^{4} + 64 b^{4};$

(2)、 $x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4} .$

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19、把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫作“配方法”。例如，用配方法求x²+6x+11的最小值。
解： x²+6x+11= x²+6x+9+2=(x+3)²+2≥2，
∴x²+6x+11的最小值为2.
请根据上述材料解决下列问题：

(1)、用配方法因式分解： $a^{2} - 12 a + 35;$

(2)、用配方法因式分解： $x^{4} + 4;$

(3)、求 $4 x^{2} + 4 x + 3$ 的最小值.

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20、因式分解：

(1)、 ${(x^{2} + 3 x)}^{2} - 2 (x^{2} + 3 x) - 8;$

(2)、 $(x^{4} - 4 x^{2} + 1) (x^{4} + 3 x^{2} + 1) + 10 x^{4} .$

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