相关试卷

1、《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何. 意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺. 设绳子长x尺，木头长y尺，可列出方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5, \\ y - \frac{1}{2} x = 1 . \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5, \\ \frac{1}{2} x - y = 1 . \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5, \\ 2 y - x = 1 . \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5, \\ 2 x - y = 1 . \end{array}$

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2、若 $a - b = - 2$ ， $a b = 3$ ，则 $a^{3} b - 2 a^{2} b^{2} + a b^{3}$ 的值为（）

A、-12 B、-6 C、12 D、6

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3、下列各式中，运算结果为 $4 a^{6}$ 的是（）

A、 $(- 2 a^{3})^{2}$ B、 $a^{3} \cdot (- 2 a)^{2}$ C、 $2 a^{3} + 2 a^{3}$ D、 $4 a^{6} \div a$

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4、如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截，若要使 $a ∥ b$ ，则需具备条件（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 + ∠ 4 = 18 0^{°}$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ 1 + ∠ 4 = 18 0^{°}$

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5、要了解某地三个片区共2.7万名初中生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（）

A、抽取某一片区的七年级学生进行调查 B、抽取三个片区的九年级学生进行调查 C、抽取某所学校的所有学生进行调查 D、按片区各抽取3所学校，对9所学校的所有学生进行调查

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6、要使分式 $\frac{3}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值应满足（）

A、 $x = 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x = 0$ D、 $x \neq 0$

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7、 $2^{- 1}$ =( )

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (a, 0)$ ， $B (m, b)$ ，且 $\sqrt{a + 4} + | b - 5 | = 0$ ， m 是 64 的立方根.

(1)、直接写出：点 A，B 的坐标. $A$ ( ， 0)， $B$ ( ， )；

(2)、将线段 AB 平移得到线段 CD，点 B 的对应点是点 C(8，0)，点 A 的对应点是点 D.
① 直接写出点 D 的坐标：( ▲ ， ▲ )；
② 若点 M 在 y 轴上，且三角形 ACM 的面积是 6，求点 M 的坐标；

(3)、在(2)的条件下，点 E 在 y 轴负半轴上运动，但不与点 D 重合，写出 $∠ B E C$ 、 $∠ A B E$ 、 $∠ D C E$ 之间的数量关系，并说明理由.

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9、【概念学习】在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点. 如下图中的P(-2，3)，Q(3，2)两点即为同距点.

(1)、【理解概念】如图，写出点A，B，C，D的坐标： $A$ ( ▲ ， ▲ )， $B$ ( ▲ ， ▲ )， $C$ ( ▲ ， ▲ )， $D$ ( ▲ ， ▲ )，判断点B，C，D是否是点A的同距点；

(2)、【深入探索】若点E(m-1，-1)是点A的同距点，求m的值；

(3)、【拓展延伸】已知点N(-2，-1)，若点F(a，b)为点N的同距点，且点F在第二象限，求出此时a，b之间的关系式.

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10、电影《哪吒之魔童闹海》的热播，促进了文创市场的发展.经了解，某商店销售“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的数量和金额如下：
“哪吒”玩偶(个)
“敖丙”玩偶(个)
金额(元)
1
2
60
3
4
136

(1)、该商店和“敖丙”两种文创玩偶的销售单价分别是多少元/件？

(2)、为庆祝“六一”儿童节，潘潘妈妈为班里的小朋友准备礼物.准备到该商店购买“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶共30件，其中“敖丙”玩偶的数量不少于“哪吒”玩偶的数量，且购买总费用不超过582元，有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最少？

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11、已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x - 2 y = 3 m + 2 \end{array}$ .

(1)、方程 $2 x + y = 5$ 的正整数解有：；

(2)、若方程组的解满足 $x + y = 1$ ，求m的值；

(3)、若x，y满足 $x > 2 y$ ，求m的取值范围.

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12、 2025年中央电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“已巳如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的永水魅力. 为了解某校九年级学生观看春晚的方式（A. 平板观看；B. 手机观看；C. 电视观看；D. 其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图：
请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求这次随机抽取的学生人数，并将条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中，m的值为， “B.手机观看”所对应扇形的圆心角度数为；

(3)、该校九年级共有学生1000人，请估计九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？

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13、如图， $∠ 1 = 5 2^{°}$ ， $∠ 2 = 12 8^{°}$ ， $∠ C = ∠ D$ .

(1)、求证： $B D ∥ C E$ .

(2)、探索 $∠ A$ 与 $∠ F$ 的数量关系，并说明理由.

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14、解不等式： $\frac{2 - x}{3} \geq \frac{x - 1}{2} + 2$ ，并把它的解集表示在数轴上.

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15、计算： $(- 2)^{2} + \sqrt[3]{- 27} \times (- 1)^{2025} - \sqrt{4} + | - 2 |$ .

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16、已知直线 $M N ∥ x$ 轴，点M的坐标为(1，2)，并且线段 $M N = 5$ ，则点N的坐.标为.

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17、已知 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 5 \\ 3 x + 2 y = 10 \end{array}$ ，则 $x + y - 2025$ 的值为.

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18、在“Deep Seek”的所有字母中，字母“e”出现的频率为.

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19、若方程组 ${\begin{array}{l} 2 a - 3 b = 13 \\ 3 a + 5 b = 30.9 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} a = 8.3 \\ b = 1.2 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 2) - 3 (y - 1) = 13 \\ 3 (x + 2) + 5 (y - 1) = 30.9 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 6.3 \\ y = 2.2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 8.3 \\ y = 1.2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 9.3 \\ y = 0.2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 10.3 \\ y = 2.2 \end{array}$

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20、如果关于 x 的不等式组 ${\begin{array}{l} x < 2 \\ x + 1 < a \end{array}$ 的解集是 $x < 2$ ，则 a 的取值范围是 ( )

A、 $a > 3$ B、 $a < 3$ C、 $a \geq 3$ D、 $a \leq 3$

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“哪吒”玩偶(个)	“敖丙”玩偶(个)	金额(元)
1	2	60
3	4	136