相关试卷

1、当a＝﹣1时，二次根式 $\sqrt{a + 2}$ 的值为．

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2、如图，已知菱形ABCD的边长为 $\sqrt{7}$ ， ∠ABC＝80°，延长BC至点E，射线CF在∠DCE的内部且满足∠DCF＝50°，过点D作DG⊥CF交CF于点G，过点G作GH⊥CE交CE于点H．若GH＝1，则线段BD的长为（）

A、 $3 \sqrt{7}$ B、 $2 \sqrt{7}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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3、已知反比例函数 $y = \frac{n - 1}{x} (n \neq 1)$ 的图象上有A（n，y₁），B（n﹣2，y₂）两点，则下列说法正确的是（）

A、若n＜0，则y₁＜y₂ B、若0＜n＜1，则y₁＞y₂ C、若n＞2，则y₁＞y₂ D、若1＜n＜2，则y₁＞y₂

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4、如图，已知点O是▱ABCD两条对角线AC，BD的交点，BD＝20，AO＝8，AD＝15，则△OBC的周长为（）

A、29 B、33 C、34 D、43

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5、据相关统计，2022年中国新能源汽车销售量约688万辆，2024年中国新能源汽车销售量约1286万辆．设从2022年至2024年的年平均增长率为x，则所列方程正确的是（）

A、688（1+x）²＝1286 B、688（1﹣x）²＝1286 C、1286（1+x）²＝688 D、1286（1﹣x）²＝688

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6、用反证法证明“在△ABC中，若AB＝AC，则∠B＜90°”时，应先假设（）

A、∠B＞90° B、∠B≤90° C、∠B≥90° D、∠B≠90°

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7、在二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 中，字母x的取值范围是（）

A、x≥0 B、x≤0 C、x≥﹣1 D、x≤﹣1

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8、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E是边 $A D$ 上的动点，连接 $B E$ ，作 $A F ⊥ B E$ 于点F，在边 $A B$ 上取点G，使得 $A G = A E$ ，连接 $C F ， F G$ ．

(1)、求证： $∠ B A F = ∠ C B F$ ；

(2)、求证： $△ A G F ∽ △ B C F$ ；

(3)、已知 $A B = 2$ ，点E在运动过程中， $S_{△ A G F} + S_{△ B C F}$ 是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．

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9、如图， $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径， $B C$ 与 $⊙ O$ 相切于点B， $A C$ 交 $⊙ O$ 于点E，D为 $A C$ 上一点， $∠ A O D = ∠ C$ ．

(1)、求证： $O D ⊥ A E$ ；

(2)、若 $\cos A = \frac{2}{3}$ ， $O A = 3$ ，求 $A E$ 的长．

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10、如图1，小明家 $A$ 到公园 $D$ 经过三段不同的路，其中 $A \to B ， B \to C ， C \to D$ 分别为上坡、平路、下坡路段．用 $t$ （单位： $min$ ）表示小明离家的时间，用 $s$ （单位： $m$ ）表示小明离家的路程，图2表示小明离家的路程 $s$ 与时间 $t$ 的对应关系．

(1)、小明上坡平均速度为________ $m/min$ ，下坡平均速度为________ $m/min$ ；

(2)、求小明从家到公园的过程中离家 $1000 m$ 所用的时间；

(3)、若小明到达公园后随即原路返回到家，且上坡、平路、下坡的平均速度不变，请直接在图2中补全图象．

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11、某班数学“综合与实践”小组为了解本校

2000

名学生的阅读时间，随机抽取部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅统计图，根据统计图解答下列问题：

每周阅读时间的调查表

以下问题为单选题，根据实际情况填写．

问题：你每周阅读的时间大约是（）

$A$ ． $10$ 小时及以上 $B$ ． $8 ~ 10$ 小时

$C$ ． $6 ~ 8$ 小时 $D$ ． $0 ~ 6$ 小时

(1)、参与本次问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中

m

的值是________；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、根据抽样调查结果，请你估计该校

2000

名学生中，每周阅读时间在

10

小时及以上的人数．

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12、王老师布置了一道尺规作图的作业：利用无刻度直尺和圆规在矩形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上作一点P，使得 $△ A B P$ 是等腰三角形．雯雯和周周两位同学在边 $C D$ 上分别作出了点P．
雯雯同学：以点A为圆心， $A B$ 长为半径作弧，交 $C D$ 于点P，连接 $A P ， B P$ （如图1）；
周周同学：以点B为圆心， $A B$ 长为半径作弧，交 $C D$ 于点P，连接 $A P ， B P$ ．

(1)、请按照周周同学的作法，在图2中作出等腰 $△ A B P$ ；

(2)、两位同学继续探索，发现第三个点P，请你在图3中作出等腰 $△ A B P$ ．

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13、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 x - 1 > x + 1 \\ x + 8 < 4 x - 1 \end{array}$

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14、计算： $2^{0} + \sqrt{4} - | - 2 |$ ．

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15、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点E是斜边 $A B$ 上一个动点．过点E作 $E F ⊥ A B$ ，垂足为E，交边 $A C$ （或边 $C B$ ）于点F，连接 $C E$ ，设 $A E = x$ ， $△ C E F$ 的面积为y，则y与x之间的函数图象如图2，已知 $\frac{m}{n} = \frac{3}{7}$ ，则 $\tan A =$ ．

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16、在平面直角坐标系中，有四个点 $O (0, 0)$ ， $A (1, 1)$ ， $B (3, 1)$ ， $C (x, 0)$ ，若以 $O$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ 为顶点的四边形是平行四边形，则 $x =$ ．

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17、如图， $△ A B C ≌ △ C D E$ ，点D在边 $A C$ 上，若 $A B = 3$ ， $C E = 8$ ，则 $A D =$ ．

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18、菱形 $A B C D$ 与3个全等的正六边形按如图放置，若正六边形的边长为a，则菱形 $A B C D$ 的边长为（）

A、2a B、 $2 \sqrt{3} a$ C、3a D、4a

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19、如图，直线 $a ∥ b$ ，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若 $∠ 1 = 37 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $111 °$ B、 $127 °$ C、 $137 °$ D、 $143 °$

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20、在等边△ABC中，AB=6，BD⊥AC，垂足为D，点E 为AB 边上一点，点 F 为直线BD 上一点，连接EF.

(1)、将线段 EF 绕点E 逆时针旋转60°得到线段 EG，连接 FG.
①如图①，当点E 与点B 重合，且GF 的延长线过点C时，连接DG，求线段 DG 的长.
②如图②，点E 不与点A，B 重合，GF 的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE+ $B H = \sqrt{3} B F .$

(2)、如图③，当点E 为AB 中点时，点M 为BE 中点，点 N 在边AC上，且DN=2NC，点F从 BD 中点Q 沿射线QD 运动，将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转60°得到线段 EP，连接FP，当 $N P + \frac{1}{2} M P$ 最小时，直接写出△DPN 的面积

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