相关试卷

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB 上的中线，E是边BC 延长线上一点，连结AE，DE，过点C作CF⊥DE于点F，且DF=EF.

(1)、求证：AD=CE；

(2)、若CD=5，AC=6，求△AEB的面积.

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2、我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成的.如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c.若b-a=4，c=20，则每个直角三角形的面积为.

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3、如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，∠B=15°，DE 垂直平分AB，交BC于点E，交 AB 于点 D，连结 AE. 若 AC = 3，则S_△ABE=.

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4、命题“若a>b，则a-3<b-3”是命题.(填“真”或“假”)

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5、如图，在 Rt△ABC 中，AC=BC=2，点 D 在 AB 的延长线上，且CD=AB，则 BD的长是( )

A、 $\sqrt{10} - \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2} - 2$ D、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{6}$

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6、如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，CD 和CE 分别是AB 边上的高线和中线.若AD=2，DE=3，则CD的长是( )

A、3 B、4 C、5 D、2 $\sqrt{5}$

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7、用反证法证明“若a<b<0，则 $a^{2} > b^{2} "$ 时，应假设( )

A、a≤b B、a≥b C、 $a^{2} \leq b^{2}$ D、 $a^{2} \geq b^{2}$

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8、图①是甲、乙两种品牌共享电单车的车费 $y_{1}$ (元)， $y_{2}$ (元)与骑行路程x(km)之间的函数关系图象，图②是小明骑共享电单车从 A 地出发到 B，C两地送货的路线示意图.

(1)、当x>2时，求 $y_{1}$ 关于x的函数表达式.

(2)、①若小明选择甲品牌共享电单车到 B 地送货，求车费；
②若小明到C地送货，选择哪种品牌的共享电单车更节省车费?节省多少元?

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9、近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服装进行销售，进货价和销售价如下表：

短款
长款
进货价(元/件)
80
90
销售价(元/件)
100
120

(1)、该服装店第一次用4300 元购进长、短两款服装共 50 件，求两款服装分别购进的件数；

(2)、第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200 件(进货价和销售价都不变)，且第二次进货总价不高于16800元.服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少?

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10、一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y(cm)和脚长x(cm)之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：
脚长
x(cm)
…
23
24
25
26
27
28
…
身高
y(cm)
…
156
163
170
177
184
191
…

(1)、在图①中描出表中数据对应的点(x，y)；

(2)、根据表中数据，从y= ax+b(a≠0)和y= $\frac{k}{x} (k \neq 0)$ 中选择一个函数模型，使它能近似地反映y和x 的函数关系，并求出这个函数的表达式(不要求写出x的取值范围)；

(3)、如图②，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm ，请根据(2)中求出的函数表达式，估计这个人的身高.

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11、如图，一把直尺和两叠杯子放在同一水平桌面上，左、右两叠杯子的上边缘对应在刻度尺上的读数分别是4.5，7.要使右叠杯子的高度与刻度10对齐，还需再叠加同样的杯子( )

A、6个 B、7 个 C、8个 D、9个

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12、如图，一种弹簧秤能称不超过10 kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为12 cm，每挂重 1 kg物体，弹簧伸长 0.5 cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为( )

A、y=12-0.5x B、y=12+0.5x C、y=10+0.5x D、y=0.5x

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13、如图，一长为5m ，宽为 2m 的长方形木板，现要在长边上截去长度为 xm的一部分，则剩余木板的面积y(m²)与x(m)(0≤x<5)的函数关系式为( )

A、y=10-x B、y=5x C、y=2x D、y=-2x+10

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14、解决“已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}},$ 求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值”这个问题时，小明是这样分析与解答的：
$∵ a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3},$
∴ a-2=- $\sqrt{3}$ ， ∴ (a-2)²=3，a²-4a+4=3，
∴ $a^{2} - 4 a = - 1, ∴ 2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1$ = -1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)、化简： $\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} .$

(2)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1},$ 求 $3 a^{2} - 6 a - 1$ 的值.

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15、求代数式 $a + \sqrt{a^{2} - 2 a + 1}$ 的值，其中a=-2020.如图所示为小亮和小芳的解答过程.

(1)、的解法是错误的.

(2)、错误的原因在于未能正确地理解并运用二次根式的性质.

(3)、求代数式 $a + 2 \sqrt{a^{2} - 6 a + 9}$ 的值，其中a=-2019.

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16、为了比较 $\sqrt{5} + 1$ 与 $\sqrt{10}$ 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D 在BC上，且BD=AC=1.通过计算可得. $\sqrt{5}$ +1 (填“>”“<”或 $“ = ”) \sqrt{10} .$

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17、座钟的钟摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为r= $2 π \sqrt{\frac{l}{g}},$ 其中r 表示周期(单位：s)，l表示摆长(单位：m)，g为重力加速度且 $g = \frac{9.8 m}{s^{2}},$ 假如一台座钟的钟摆的长为0.5m，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1min内，该座钟发出次滴答声.(结果保留整数，参考数据：π取3.14， $\sqrt{10} \approx 3.16)$

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18、设实数 $\sqrt{7}$ 的整数部分为a，小数部分为b，求(2a+b)(3a-b)的值.

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19、计算：

(1)、 $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{12} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{- 1} .$

(2)、 $2 \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{9} - \sqrt{12} + \sqrt[3]{\frac{7}{8} - 1} .$

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20、若a，b 是实数，式子 $\sqrt{2 b + 6}$ 和 $∣ a - 2 ∣$ 互为相反数，则 ${(a + b)}^{2021} =$ .

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	短款	长款
进货价(元/件)	80	90
销售价(元/件)	100	120