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1、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{5} = a$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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2、在分式 $\frac{1}{x - 3}$ 中， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x \geq 3$ C、 $x \neq 3$ D、 $x \leq 3$

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3、下列各式是分式的是（）

A、 $\frac{y}{2}$ B、 $\frac{x}{π}$ C、 $\frac{x + y}{5}$ D、 $\frac{5}{x + y}$

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4、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ B、 $x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2)$ C、 $x^{2} - 4 + 3 x = (x + 2) (x - 2) + 3 x$ D、 $x^{2} - 2 x + 1 = x (x - 2) + 1$

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5、如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，点D为 $A B$ 的中点．如果点P在线段 $B C$ 上以 $3 cm / s$ 的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段 $C A$ 上由点C向点A运动．

(1)、若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 $1 s$ 后， $B P =$ $cm$ ， $C Q =$ $cm$ ．

(2)、若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等？

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6、已知 $a - b = 5$ ， $a b = 8$ ，求下列各式的值：

(1)、 $a^{2} + b^{2}$

(2)、 $a^{4} + b^{4}$

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7、已知；如图所示．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、点 $B^{'}$ 坐标为．

(3)、在 $x$ 轴上画出点 $P$ ，使 $P A + P C$ 最小．

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8、先化简，再求值： $(m + 2 n) (m - 2 n) - {(m + 2 n)}^{2} - 4 m n$ ，其中 $m = \frac{3}{8}$ ， $n = \frac{1}{2}$ ．

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9、分解因式：

(1)、 $- 8 x^{3} + 8 x^{2} y - 2 x y^{2}$

(2)、 $4 m^{2} (a - b) + 16 n^{2} (b - a)$

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10、计算：

(1)、 $(x - 1) (x + 2)$ ；

(2)、 $(12 x^{2} y - 8 x y^{2}) \div 4 x y$ ．

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11、在平面直角坐标系中，点 $A (- 3, 5)$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标是．

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12、若 $3^{x} = 2$ ， $3^{y} = 7$ ，则 $3^{2 x - y} =$ ．

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13、数学服务于生活，灵活运用数学知识解决生活中的问题是需要倡导的重要理念．在日常生活中如取款上网等都需要有密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理：如多项式 $x^{4} - y^{4}$ 因式分解的结果为 $(x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$ ，当 $x = 9$ ， $y = 9$ 时，各因式的值是 $x - y = 0$ ， $x + y = 18$ ， $x^{2} + y^{2} = 162$ ，于是密码就可以为018162，也可以是180162，对于多项式 $9 x^{3} - x y^{2}$ ，取 $x = 12$ ， $y = 12$ 时，密码不可能为（）

A、124824 B、241248 C、122448 D、482124

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14、若 $(x^{2} - 2 x) (x^{2} + a x)$ 的展开式中不含 $x^{3}$ 项，则a的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 1$ D、1

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15、已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（）

A、10 B、11 C、10或11 D、7

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16、下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 ( )

A、 $x^{2} + 3 x - 4 = x (x + 3) - 4$ B、 $x^{2} - 4 + 3 x = (x + 2) (x - 2) + 3 x$ C、 $x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2}$ D、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$

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17、下列计算正确的是（）

A、 ${(3 a)}^{3} = 9 a^{3}$ B、 $a \cdot a^{2} = a^{2}$ C、 $x^{8} \div x^{2} = x^{4}$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$

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18、下列图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、贝贝和馨宝做弹球游戏，如图1，贝贝向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的拋物线形状相同．馨宝在地面竖立一块高度为 $0.4 m$ 的木板 $C D$ ，然后以斜坡底端 $O$ 为坐标原点，地面水平线为 $x$ 轴，收单位长度为 $1 m$ ，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点 $A$ 的坐标为 $(- 1, 3.36)$ ，第一次弹起的运行路线最高点坐标为 $(- 0.5, 3.61)$ ，第二次弹起的最大高度为 $1.21 m$ ．

(1)、求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式；

(2)、当乒乓球第二次弹起高度为 $0.57 m$ 时，求乒乓球到 $y$ 轴的距离；

(3)、馨宝需将水板立在距斜坡底端 $O$ 多远的范围内，才能使球第二次下落过程中碰到木板，直接写出OC的取值范围________________．

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20、【问题提出】
（1）如图1， $A B$ 为圆Ｏ的弦，在圆Ｏ上找一点P并画出，使点P到 $A B$ 的距离最大；（不需要说明理由）
【问题探究】
（2）如图2，在扇形 $A M B$ 中，点M为扇形所在圆的圆心，点P为 $\overset{⌢}{A B}$ 上一动点，连接 $A B$ ， $M P$ ， $A B$ 与 $M P$ 交于点Q，若 $A B = 4 \sqrt{14}$ ， $B M = 9$ ，求 $P Q$ 的最大值；
【问题解决】
（3）某公园有一圆形水池圆Ｏ（如图3）， $A B$ ， $A D$ 是水池上的两座长度相等的小桥，且 $∠ B A D = 60 °$ ，现规划人员计划再修建两座小桥 $B C$ 和 $C D$ ，桥的入口C在水池边上（即点C在圆Ｏ上），为使游客观赏效果最佳，要求四座桥围成的四边形 $A B C D$ 面积最大，已知 $A B = A D = 60 m$ ，修建小桥的成本为 $100$ 元/ $m$ ，当四边形 $A B C D$ 的面积最大时，求修建 $B C$ 和 $C D$ 两座小桥的总成本．

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