相关试卷

1、在矩形 ABCD中， $A B = 2 \sqrt{3} c m, B C = 4 \sqrt{2} c m,$ 现将矩形沿对角线 AC剪开，拼成一个新的平行四边形(不重叠、无缝隙)，若该平行四边形的一条对角线长为4 $\sqrt{5}$ cm，则这个平行四边形较长一边的边长为cm.

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2、观察下列等式： $1^{2} + 2 \times 1 = 3; 2^{2} + 2 \times 2 = 8; 3^{2} + 2 \times 3 = 15; 4^{2} + 2 \times 4 = 24 \dots \dots$ ·按照这个规律，若某个正整数n对应的等式结果为255，则 n=∵

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3、已知关于x的方程 $x^{2} - m x + n = 0$ 通过配方可变形为 ${(x - \frac{1}{4})}^{2} = \frac{15}{16},$ 则m的值为.

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4、若二次根式 $\sqrt{2 x - 4}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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5、若一组数据x₁ ， x₂ ， x₃与平均数的差分别为-1，2，3，则这组数据的离差平方和是.

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6、五一假期期间，小明一家自驾出游，在一段长下坡高速公路上，汽车突然刹车失灵，情况十分危急，幸好路边设有紧急避险车道(如图)，这是一条由粗糙碎石铺成的上坡路段，专门为失控车辆设计的安全避险坡道.已知汽车在避险车道上的速度 v随路程x的关系式为 $v^{2} =$ $5 \sqrt{26} x,$ 并且避险车道坡比(斜坡竖直高度：水平宽度)为1：5，汽车停止时的位置距离刚进入避险车道时的水平距离为100m，则刚进入避险车道时的速度是( )

A、 $10 \sqrt{26} m / s$ B、 $\sqrt{26} m / s$ C、20m/s D、 $5 \sqrt{26} m / s$

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7、有一块长30米、宽20米的矩形空地，现要在空地上修建两条纵向平行的小路和一条横向的小路(小路宽度均相等)，纵向小路为平行四边形，剩余空地用于铺设塑胶跑道.已知塑胶跑道的面积为504平方米，设小路宽度为x米，则可列方程为( )

A、(30-x)(20-2x)=504 B、30×20-2×30x-20x=504 C、(30-2x)(20-2x)=504 D、(30-2x)(20-x)=504

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8、已知关于x的方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的两根为x₁ ， x₂ ，则以 $x_{1} + x_{2}, x_{1} x_{2}$ 为两根的一元二次方程是( )

A、 $x^{2} + 5 x + 6 = 0$ B、 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ C、 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ D、 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$

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9、某班数学成绩按平时成绩和期末成绩加权计算总分，已知小辉平时成绩为80分，期末成绩为90分，加权平均数为86分，平时成绩的所占权重比例为( )

A、20% B、30% C、40% D、50%

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10、学校即将开展班级文化月评比活动，为打造特色文化墙，某班特意定制了一块边长为2.1m的正方形装饰泡沫板.已知教室门框高2m，宽0.9m，泡沫板不可折叠、切割，那么下面说法正确的是( )

A、竖直摆放可以直接进门 B、水平横放可以直接进门 C、斜着沿门框对角线能进门 D、怎么都无法进门

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11、方程 $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 的根的情况为( )

A、有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根

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12、用配方法求解方程 $x^{2} + 4 x = 0$ 正确的是( )

A、x(x+4)=0 B、 ${(x + 2)}^{2} = 0$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 4$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 4$

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13、某互联网公司由三个部门组成，共有30名员工，2025年各部门人数及相应的人均年利润如表1所示：该公司2025年人均年利润为( )
部门
人数
人均年利润/万元
A
10
250
B
8
220
C
12
145

A、186万元 B、200万元 C、216万元 D、220万元

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14、下列等式正确的是( )

A、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a b}$ B、 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \frac{a}{b}$ C、 $\sqrt{a^{2}} = a$ D、 ${(\sqrt{a})}^{2} = a$

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15、下列格式中一定是二次根式的是( )

A、 $a^{2} + 1$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt[3]{27}$ D、 $\frac{1}{x}$

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16、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A，B(4，0)两点，与y轴的正半轴交于点 C(0，4).

(1)、求抛物线对应的函数解析式.

(2)、如图1，P是抛物线上在第一象限的一点，连接BC，PB，PC，过点 P 作 PD⊥x轴于点D，交BC于点K.记△PBC，△BDK的面积分别为S₁ ， S₂ ，求 $S_{1} - S_{2}$ 的最大值.

(3)、如图2，连接AC，E(-1，2)为线段AC 的中点，过点 E 作 EF⊥AC，交x轴于点 F，连接CF.抛物线上是否存在点 Q，使∠QFE=2∠OCA?若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.

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17、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P为线段AC上一动点，E为射线 BP上的一点(点E 与点 B 不重合).

(1)、【问题解决】
如图1，若点 P 与线段AC的中点O 重合，则∠PBC 的度数为，线段 BP 与线段AC 的位置关系是；

(2)、【问题探究】
如图2，在点 P 运动过程中，点 E 在线段 BP 上，且∠AEP=30°，∠PEC=60°，探究线段BE 与线段 CE 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】
在点 P 运动过程中，将线段 BE 绕点 E 逆时针旋转120°得到 EF，射线 EF 交射线 BC 于点G，若BE=2FG，AB=5，求AP的长.

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18、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象相交于点A和B(-4，-3)，点A 的横坐标为2.

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、观察图象，直接写出当 $y_{1} \leq y_{2}$ 时x的取值范围；

(3)、C为x轴上一动点，连接AC，BC，若△ABC的面积为18，求点C的坐标.

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19、苍溪岳东手工挂面生产技艺是四川省苍溪县岳东镇传承的传统手工挂面制作技艺，有四千多年的历史，苍溪岳东手工挂面也因其成品口感柔软劲道而深受人们喜爱.数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买 2把A型与 2把B型挂面共需费用 60元，购买3把A 型与2把B型挂面共需费用 72元.

(1)、A型、B型挂面的单价分别是多少元?

(2)、兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共20把.在单价不变，总费用不超过 300元，且B型挂面不少于8把的条件下，共有几种购买方案?其中最低花费多少元?

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20、春假期间，亮亮和华华在家人的陪伴下，漫步在春日河畔，望着眼前静静流淌的小河(图1)，他们萌生了探究的想法：想用课堂上学到的数学知识测量小河的宽度.在亲近自然的过程中，他们也体会到了数学的实用与探索的乐趣.测量中，他们在河边的缓坡BM上的点C处安装测角仪CD，CD=1.6m，绘制测量示意图(如图 2)，测得河对岸点A的俯角α为14.1°，CD与BM的夹角β为60°，又测得点C与河岸点B之间的距离CB为6m，点A，B，C，D，M，N在同一平面上，点A，B，N在同一水平直线上，且CD⊥AB.请你帮亮亮和华华计算出河宽AB.(结果精确到1m ；参考数据：s $s i n 14 . 1^{\circ} \approx 0.24, c o s 14 . 1^{\circ} \approx 0.97, t a n 14 . 1^{\circ} \approx 0.25,$ $\sqrt{3} \approx 1.73)$

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部门	人数	人均年利润/万元
A	10	250
B	8	220
C	12	145