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1、已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ， $\frac{a + b}{b}$ 的值为．

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2、已知点 $A (t, k)$ ， $B (m, 2)$ ， $C (2 - m, 2)$ 在抛物线 $y = - x^{2} + b x + 2$ 上，且点A到y轴的距离小于2，则k的取值范围是（）

A、 $k \leq 3$ B、 $- 6 < k < 3$ C、 $- 6 < k < 2$ D、 $- 6 < k \leq 3$

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3、图1是形状为抛物线的某拱形门建筑．如图2，若取拱形门地面上两点A，B的连线为x轴，可以近似地用函数 $y = - \frac{2}{95} x^{2} + 190$ 表示（单位：m）．则拱形门底部 $A B$ 的宽度大约是（）

A、95m B、190m C、235m D、285m

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4、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，如果把 $Rt △ A B C$ 的各边都扩大为原来的4倍，则 $\frac{B C}{A B}$ 的值（）

A、不变 B、缩小为原来的 $\frac{1}{4}$ 倍 C、扩大为原来的2倍 D、扩大为原来的4倍

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5、如图，直线 $l ∥ m ∥ n$ ，线段 $A C$ ， $A D$ 分别交m于点B，E，若 $A C = 3 A B$ ，则 $A D =$ （）

A、 $A E$ B、 $2 A E$ C、 $3 A E$ D、 $4 A E$

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6、甲乙两人玩“石头、剪子、布”游戏，两人玩一次恰好平手（出相同手势）的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7、将抛物线 $y = {(x + 2)}^{2}$ 向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）

A、 $y = {(x + 4)}^{2} - 3$ B、 $y = {(x + 4)}^{2} + 3$ C、 $y = x^{2} + 3$ D、 $y = x^{2} - 3$

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8、已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ， $A B = 4$ ， $A C = 7$ ， $B C = 8$ ，若 $△ D E F$ 的最长边为16，则 $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ D E F}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{16}$ D、 $\frac{1}{32}$

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9、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + \frac{3}{2} x + 4$ 的对称轴是直线 $x = 3$ ，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．

(1)、求抛物线表达式；

(2)、求A，B两点的坐标；

(3)、如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形 $P B O C$ 的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形 $P B O C$ 的最大面积；若不存在，请说明理由；

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以点 $C$ 为圆心， $A C$ 长为半径的 $⊙ C$ 与 $A B$ 相交于点 $D$ ，连结 $C D$ ．

(1)、求 $∠ D C B$ 的度数；

(2)、若 $A C = 2$ ，求图中阴影部分的面积．

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11、如图，由小正方形构成的 $6 \times 6$ 网格， $⊙ O$ 经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，仅用无刻度的直尺按要求画图．（保留作图痕迹）

(1)、在图（1）中画弦 $B C$ 的弦心距 $O D$ ；

(2)、在图（2）中的圆上找一点 $E$ ，使点 $E$ 是 $\overset{⏜}{BAC}$ 的中点．

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12、已知顶点为A的抛物线 $y_{1} = x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ 与顶点为C的抛物线 $y_{2} = - x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ 交于 $B (m, n)$ ， $D (m + 6, n)$ ，则四边形 $A B C D$ 的周长为．

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13、图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度 $A B$ 为 $80 m$ ，高度为 $200 m$ ，则离地面 $150 m$ 处的水平宽度（即 $C D$ 的长）为 $m$ ．

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14、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A B C = 50 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为．

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15、在半径为6的圆中， $60 °$ 的圆心角所对的弧长为．

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16、为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点 $P$ 是一个固定观测点，运动点 $Q$ 从 $A$ 处出发，沿笔直公路 $A B$ 向目的地 $B$ 处运动．设 $A Q$ 为 $x$ （单位： $k m$ ） $(0 \leq x \leq n)$ ， $P Q^{2}$ 为 $y$ （单位： $k m^{2}$ ）．如图2， $y$ 关于 $x$ 的函数图象与 $y$ 轴交于点 $C$ ，最低点 $D (m, 36)$ ，且经过 $E (1, 100)$ 和 $F (n, 100)$ 两点．下列选项正确的是（）

A、 $m = 8$ B、 $n = 16$ C、点 $C$ 的纵坐标为 $120$ D、点 $(12, 45)$ 在该函数图象上

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17、如图， $⊙ O$ 是四边形 $A B C D$ 的外接圆， $C E ∥ A D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $B E = B C$ ， $∠ B C D = 122 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为（）

A、 $106 °$ B、 $112 °$ C、 $116 °$ D、 $126 °$

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18、已知抛物线y＝（x﹣3）²+c经过点A（2，0），则该抛物线与x轴的另一个交点是（　　）

A、（3，0） B、（4，0） C、（﹣8，0） D、（﹣4，0）

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19、如图，在半径为5的 $⊙ O$ 中，弦 $A B = 8$ ， $P$ 是弦 $A B$ 上一动点，则 $O P$ 的最小值为（）

A、3 B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、1

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20、石室联合中学初一年级开设了丰富多彩的博雅课程，小石同学在“数学实验与探究”课上借助两根木棒 $P Q 、 M N$ 研究数轴上的动点问题：如图，数轴上有A，B，C三个点分别表示有理数 $- 24$ ， $- 10$ 和12．小石把两根木棒放在数轴上，使点Q与点A重合，点N与点B重合，点P在点Q的左边，点M在点N的左边，且 $P Q = 2 ， M N = 6$ ，木棒 $M N$ 从点B开始以每秒1个单位的速度向右匀速运动；同时，木棒 $P Q$ 从点A开始以每秒3个单位的速度向右匀速运动，当点Q运动到C时，木棒 $P Q$ 立即以每秒2个单位的速度返回（返回过程中，仍然保持点P在点Q的左边），当点Q再次运动到点A时，两根木棒立即同时停止运动，设运动时间为t秒．

(1)、当 $t = 4$ 时，点N表示的数为，点P表示的数为；

(2)、在整个运动的过程中，当线段 $P M$ 和线段 $Q N$ 的长度之和为12时，求出对应的t的值；

(3)、点D为木棒 $P Q$ 上一点，在整个运动过程中，是否存在某些时间段，使得点D到点P、Q、M、N的距离之和为一个定值？若存在，请求出这个定值和持续的总时长；若不存在，请说明理由．

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