相关试卷

1、一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则a-c= .

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2、在 $- \frac{1}{3}$ ， 0，-1，2这四个数中，最小的数是 .

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3、已知整数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， …，满足下列条件：a₁=0，a₂=-|a₁+1|，a₃=-|a₂+2|，a₄=-|a₃+3|，…，依次类推，则a₂₀₂₅的值为（　　）

A、-1012 B、-1013 C、-2024 D、-2025

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4、已知有理数a ， b在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（　　）
①a＜b；②|a|＞|b|；③-a＜b；④ab＜0.

A、1 B、2 C、3 D、4

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5、某个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（　　）

A、长方体
B、三棱柱
C、三棱锥
D、圆锥

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6、已知2x³y和-x^3my是同类项，则m的值是（　　）

A、3 B、-3 C、1 D、-1

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7、如图的几何体素描作品中，不存在的几何体为（　　）

A、棱锥
B、球
C、圆柱
D、棱柱

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8、单项式-2ax²y的系数是（　　）

A、-2a B、-1 C、2a D、-2

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9、“五一”假期全市纳入监测的80家A级景区共接待游客约5013400人次，将5013400用科学记数法表示为（　　）

A、50.134×10⁵ B、5.0134×10⁶ C、0.50134×10⁷ D、5.0134×10⁸

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10、某几何体从前面、左面、上面看到的图形如图所示，则该几何体为（　　）

A、
B、
C、
D、

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11、“神舟二十号”载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时.若飞船对接前10秒记为-10秒，那么飞船对接后5秒应记为（　　）秒.

A、-5 B、+5 C、-10 D、+10

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12、在现在的信息化时代，密码为保护我们的个人隐私起到了不可或缺的作用．诸如“1234”或生日等简单密码非常容易被破解，因此利用数学产生一组容易记忆又不好破解的密码十分有必要．有一种“因式分解”法可以获得便于记忆的密码，其原理就是：将多项式分解因式，如多项式 $x^{2} - 4$ 就可以分解成 $(x + 2) (x - 2)$ ，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，比如某人的年龄为16，取 $x = 16$ ，那么 $x + 2 = 18$ ， $x - 2 = 14$ ， 14和18就是因式码，将因式码进行排列就形成密码1418或密码1814，如果分解因式的结果有单项式，如 $x^{2} (x + 2)$ ，我们取 $x^{2}$ 和 $(x + 2)$ 的值作为两个因式码．

(1)、根据上述方法，若多项式为 $x^{2} - 16$ ，当 $x = 15$ 时，请直接写出密码为_____．

(2)、若王老师想用年龄生成锁屏密码，选取的多项式为 $x^{3} - x$ ，已知王老师手机的锁屏密码是6位数字313032，请尝试分析王老师当前年龄是多少岁，并说明理由．

(3)、已知多项式 $4 x^{4} - x^{2}$ ，当 $x$ 取正整数时，用上述方法生成密码，若密码中最小的因式码为15，你能求出其他两个因式码吗？并说明理由．

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13、冬季流感频发，某公司有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了 $x$ 个人，则下列结论错误的是（）

A、第1轮后有 $(x + 1)$ 个人患了流感 B、第2轮又增加 $x (x + 1)$ 个人患流感 C、依题意可列方程 ${(x + 1)}^{2} = 49$ D、按照这样的传播速度，三轮后一共会有245人患流感

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14、数轴是初中数学的一个重要工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．在石室联中的数学学科活动月中，七年级某班数学兴趣小组借助数轴对点的运动进行了如下研究：
【定义】
一个点M（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到 $M_{1}$ 的位置（点 $M_{1}$ 与点M表示的数互为相反数），点 $M_{1}$ 称为点M的一次跳跃点，紧接着从 $M_{1}$ 到 $M_{2}$ 的位置，点 $M_{1}$ 与点 $M_{2}$ 位于点P（不是原点）的两侧，且 $P M_{1} = P M_{2} \neq 0$ ，则点 $M_{2}$ 称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图1所示．
【初步理解】
（1）若点M表示的数是 $- 1$ ，点P表示的数是3，则点M的一次跳跃点 $M_{1}$ 表示的数是______，点M关于点P的二次跳跃点 $M_{2}$ 表示的数是______，线段 $M M_{2}$ 的长度为______．
【深入探究】
（2）如图2，若点M为数轴正半轴的一个点，点P是数轴负半轴上一个点，点 $M_{2}$ 为点M关于点P的二次跳跃点．若点M，点P表示的数分别是m， $- 3$ ，当m变化时，探究 $M M_{2}$ 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
【拓展提升】
（3）如图3，在数轴上，点M从表示数 $- 6$ 的位置出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动；点N从表示数10的位置出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，当运动到 $\frac{8}{3}$ 秒时，点N立即掉头以每秒4个单位长度的速度向右运动．点P为定点，固定在表示数1的位置．设运动时间为t秒 $(t > 0)$ ，点M关于点P的二次跳跃点记为 $M_{2}$ ，在运动过程中，当点 $M_{2}$ 与点N间的距离为2个单位长度时，求t的所有可能值．

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15、在代数式求值问题中，整体思想运用十分广泛，如：已知代数式 $5 a + 3 b = - 4$ ，求代数式 $2 (a + b) + 4 (2 a + b) + 3$ 的值．解法如下：
原式 $= 2 a + 2 b + 8 a + 4 b + 3 = 10 a + 6 b + 3 = 2 (5 a + 3 b) + 3 = 2 \times (- 4) + 3 = - 5$ ．
利用整体思想，完成下面的问题：

(1)、已知 $- m^{2} = m$ ，则 $m^{2} + m + 1 =$ ______；

(2)、已知 $m - n = 2$ ，求 $2 (m - n) - 4 m + 4 n - 3$ 的值；

(3)、已知 $m^{2} + 2 m n = - 2$ ， $m n - n^{2} = - 4$ ，求 $m^{2} + 4 m n - 2 n^{2}$ 的值．

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16、一个三位自然数 $M$ 的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称 $M$ 为“谐和数”．例如：172满足 $1 + 7 = 2 \times 4$ ，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为．

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17、如图，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多2，记图（1）中阴影区域周长为 $C_{1}$ ，图（2）中阴影区域周长为 $C_{2}$ ，则 $C_{1} - C_{2} =$ ．

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18、化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图是部分碳氢化合物的结构式，第 $1$ 个结构式中有 $1$ 个 $C$ 和 $4$ 个 $H$ ，第 $2$ 个结构式中有 $2$ 个 $C$ 和 $6$ 个 $H$ ，第 $3$ 个结构式中有 $3$ 个 $C$ 和 $8$ 个 $H$ ，按照此规律，则第 $n$ 个结构式中 $C$ ， $H$ 的个数之和为．（用含 $n$ 的代数式表示）

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19、最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续 $7$ 天记录了每天行驶的路程（如下表）．以 $50$ 千米为标准，多于 $50$ 千米的记为“ $+$ ”，不足 $50$ 千米的记为“ $-$ ”，刚好 $50$ 千米的记为“ $0$ ”．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（千米）
$- 8$
$- 12$
$- 18$
$0$
$+ 32$
$+ 21$
$+ 35$

(1)、求出小明家的新能源汽车这 $7$ 天一共行驶了多少千米?

(2)、已知汽油车每行驶 $100$ 千米需用汽油 $7$ 升，汽油价 $8$ 元/升，而新能源汽车每行驶 $100$ 千米耗电量为 $15$ 度，每度电为 $1.2$ 元，求这 $7$ 天新能源汽车的行驶费用比汽油车的行驶费用节省了多少元？

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20、如图，学校池塘旁有一片长30米，宽18米的空地，规划将不靠池塘的三面各留出宽x米的小路，中间余下的长方形ABCD部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来．

(1)、花圃的长 $B C =$ （____）米，花圃的宽 $A B =$ （____）米；（用含x的式子表示）

(2)、已知篱笆的单价为24元/米，当 $x = 4$ 时，请计算此时篱笆的总价．

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	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程（千米）	$- 8$	$- 12$	$- 18$	$0$	$+ 32$	$+ 21$	$+ 35$