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相关试卷

1、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $tan ∠ B A C = \sqrt{3}$ ．点 $D$ 是 $B C$ 边上任意一点（不与 $B$ ， $C$ 重合），连接 $A D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连接 $C E$ ，点 $F$ 为 $A D$ 中点，连接 $C F$ ， $E F$ ．

(1)、当 $B D = 2 C D$ 时，判断四边形 $C D E F$ 的形状，并证明．

(2)、点 $D$ 在线段 $B C$ 上的什么位置时， $△ D E F$ 的面积最大？请说明理由．

(3)、将图1中的 $△ B D E$ 绕点 $B$ 旋转到如图2所示位置，得到 $△ B D^{'} E^{'}$ ，使得点 $A$ ，点 $E^{'}$ ，点 $D^{'}$ 在同一直线上，点 $F^{'}$ 为 $A D^{'}$ 的中点， $A D^{'}$ 与 $B C$ 交于点 $G$ ，其他条件不变．求 $∠ A F^{'} C$ 的度数．

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2、在柑橘收获季节，某班级同学前往某无核柑橘基地开展综合实践活动，从该基地同一时段的甲、乙两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位： $cm$ ）表示．
组别
A
B
C
D
E
x
$3.5 \leq x < 4.5$
$4.5 \leq x < 5.5$
$5.5 \leq x < 6.5$
$6.5 \leq x < 7.5$
$7.5 \leq x \leq 8.5$
将所收集的样本数据进行如图分组：
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：

(1)、任务1：图①中a的值为________．

(2)、任务2：计算乙园样本数据的加权平均数．（统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数）

(3)、任务3：下列结论正确的是________（填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差一定相等；
④两园柑橘直径的方差可能甲园较大．

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3、数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为

x^{2} - y^{2}

（

x

，

y

均为自然数）”的问题．

指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：

$N$

奇数

4的倍数

表示结果

$1 = 1^{2} - 0^{2}$

$3 = 2^{2} - 1^{2}$

$5 = 3^{2} - 2^{2}$

$7 = 4^{2} - 3^{2}$

$9 = 5^{2} - 4^{2}$ …

$4 = 2^{2} - 0^{2}$

$8 = 3^{2} - 1^{2}$

$12 = 4^{2} - 2^{2}$

$16 = 5^{2} - 3^{2}$

$20 = 6^{2} - 4^{2}$ …

一般结论

$2 n - 1 = n^{2} - {(n - 1)}^{2}$

$4 n =$ _______

按上表规律，完成下列问题：

(1)、（ⅰ）

24 =

（________）

^{2}

-

（________）

^{2}

；

（ⅱ） $4 n =$ ________；

(2)、兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，

\dots

这些形如

4 n - 2

（n为正整数）的正整数N不能表示为

x^{2} - y^{2}

（

x

，

y

均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下，请你完善以下证明过程：

假设 $4 n - 2 = x^{2} - y^{2}$ ，其中x，y均为自然数．分下列三种情形分析：

①若x，y均为偶数，设 $x = 2 k$ ， $y = 2 m$ ，其中k，m均为自然数，

则 $x^{2} - y^{2} = {(2 k)}^{2} - {(2 m)}^{2} = 4 (k^{2} - m^{2})$ 为4的倍数．

而 $4 n - 2$ 不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数．

②若x，y均为奇数，……

③若x，y一个是奇数一个是偶数，……

由①②③可知，猜测正确．

阅读以上内容，请独立尝试继续完成在情形②，情形③的证明．

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4、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上，且 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ．

(1)、尺规作图：过点O作 $A C$ 的垂线，交劣弧 $\overset{⌢}{A C}$ 于点D，连接 $C D$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）所作的图形中，求 $tan ∠ A C D$ 的值．

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5、如图，四边形 $A B C D$ 是边长为4的正方形，点P为线段 $A D$ 的上一点， $D P = 1$ ，点E是直线 $B C$ 上的动点，连接 $A E$ ，将 $A E$ 绕点E顺时针旋转 $90 °$ ，点A的对应点为点F，连接 $P F$ ，则 $P F$ 的最小值为．

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6、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，正方形 $C D E F$ 的顶点D、E、F分别在 $A C$ 、 $A B$ 、 $B C$ 边上，若 $A E = \sqrt{5}$ ， $B E = \sqrt{3}$ ，则阴影部分面积为．

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7、如图所示的衣架可近似看成一个等腰三角形．若 $A B = A C = 18 cm$ ， $∠ A B C = 27 °$ ，则衣架宽 $B C$ 约为cm．（参考数据： $\sin 27 ° \approx 0.45$ ， $\cos 27 ° \approx 0.89$ ， $\tan 27 ° \approx 0.51$ ）

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8、如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数图象上，边CD落在x轴上，点B在y轴上，AD交y轴于点E，OE：EB＝1：2，四边形BCDE的面积为6，则这个反比例函数的解析式是（　　）

A、y＝﹣ $\frac{7}{x}$ B、y＝﹣ $\frac{8}{x}$ C、y＝﹣ $\frac{9}{x}$ D、y＝﹣ $\frac{10}{x}$

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9、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 关于原点 $O$ 成位似关系．点 $A, D$ 在 $x$ 轴上，且 $A D = 2 O A$ ，若点 $C$ 的坐标为 $(2, 1)$ ，则点 $F$ 的坐标是（）

A、 $(2, 4)$ B、 $(3, 6)$ C、 $(4, 2)$ D、 $(6, 3)$

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10、受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．我市 $92 #$ 汽油价格一月底是7.66元/升，三月底 $92 #$ 汽油价格调整为8.58元/升．假设我市 $92 #$ 汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（）

A、 $7.66 {(1 + x)}^{2} = 8.58$ B、 $8.58 {(1 + x)}^{2} = 7.66$ C、 $7.66 (1 + x^{2}) = 8.58$ D、 $7.66 (1 + x) + 7.66 {(1 + x)}^{2} = 8.58$

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11、下列计算中，正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 ${(- a)}^{2} \cdot {(- a)}^{3} = - a^{5}$ D、 ${(- 2 a)}^{2} = - 4 a^{2}$

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12、在平面直角坐标系中，已知直线 $l_{1} : y = k x + b (k \neq 0)$ 分别与 $x$ 轴和 $y$ 轴交于 $A 、 B$ 两点，直线 $l_{2} : y = - x + 1$ 分别与 $x$ 轴和 $y$ 轴交于 $C 、 D$ 两点， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点 $E$ ，其中 $A$ 点为 $(- 6, 0)$ 且 $O B = 2 O D$ ．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、将点 $D$ 沿水平方向平移 $a$ 个单位至 $P, D P ∥ x$ 轴，连接 $P A 、 P B$ ，当 $S_{Δ P A B} = 8$ 时，求平移的距离 $a$ 的值：

(3)、已知点 $F$ 为 $x$ 轴上的一个动点，若 $∠ A B O - ∠ F E C = 45 °$ ，请求出 $F$ 的坐标．

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13、为响应国家教育部的号召，多地陆续将中小学课间时长从10分钟延长至15分钟，鼓励孩子们在阳光下奔跑运动，做到“身上有汗，眼中带光”．某校据此组织学生在课间开展“匹克球”运动．该校计划采购某品牌的A、B两种匹克球套装．经了解，购买2套A型和1套B型需210元，购买1套A型和2套B型需180元．

(1)、求A、B两种匹克球套装的单价分别为多少元？

(2)、学校决定购买A、B两种匹克球套装共50套，且购买A套装的数量不少于购买B套装的一半，请问学校怎样购买花费最少？最少费用是多少？

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14、定义：在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $P$ 、点 $Q$ 为不重合的两点．将点 $P$ 绕点 $Q$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到点 $P^{'}$ ，点 $P^{'}$ 关于 $y$ 轴的对称点为 $P^{″}$ ，则称点 $P^{″}$ 为点 $P$ 关于点 $Q$ 的“旋转对称点”．
(1)若 $N$ 点为 $(3, 4)$ ，则点 $N$ 关于原点 $O$ 的“旋转对称点” $N^{″}$ 的坐标为；
(2)如图，直线 $A B : y = - x + 3$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点， $P$ 为直线 $A B$ 上一动点，点 $P$ 关于点 $M (4, 1)$ 的“旋转对称点”为点 $P^{″}$ ，直线 $P P^{″}$ 经过某一定点 $Q$ ，则 $M P^{″} + P Q$ 的最小值为．

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15、如图，在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，且与 $A C$ 相交于点 $D$ ，过 $C$ 作 $C F ⊥ B D$ 交 $B D$ 的延长线于 $F$ ，连结 $A F$ ，若 $B D = 2$ ，则 $B F$ 的长为．

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16、若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x - 4 > 2 \\ 2 x + 1 > 2 a + 3 \end{matrix}$ 的解集为 $x > 2$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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17、正六边形 $A B C D E F$ 和正五边形 $B C G H Z$ 按照如图所示位置摆放，连接 $D G$ ，则 $∠ C G D$ 的度数为．

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18、如图， $△ A B C$ 的外角 $∠ C B D$ ， $∠ B C H$ 的平分线 $B P$ ， $C P$ 相交于点 $F$ ．

(1)、求证： $P E = P F$ ；

(2)、连接 $A P$ ，若 $∠ P A H = 18 °$ ，求 $∠ B P C$ 的度数．

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19、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1, 1)$ ， $B (3, 2)$ ， $C (2, 4)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 向左平移4个单位所得的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并求平移过程中 $△ A B C$ 扫过的面积；

(2)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于原点 $O$ 对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若 $△ A B C$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于点 $Q$ 成中心对称，求点 $Q$ 的坐标．

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20、计算

(1)、解不等式： $\frac{6 x - 1}{2} + 1 \leq 2 x - 3$ ，并在数轴上表示出它的解集．

(2)、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 4 (x - 1) \leq 7 x + 2 \\ x + 2 < \frac{x + 8}{3} \end{array}$ 并求出它的整数解．

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组别	A	B	C	D	E
x	$3.5 \leq x < 4.5$	$4.5 \leq x < 5.5$	$5.5 \leq x < 6.5$	$6.5 \leq x < 7.5$	$7.5 \leq x \leq 8.5$