相关试卷

1、一个长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米（x，y为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为 $S_{1}$ ，将原长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记为 $S_{2}$ ，

(1)、如果 $S_{1}$ 比 $S_{2}$ 大196平方厘米，求原长方形的周长．

(2)、请说明： $S_{1} - S_{2}$ 的差一定是7的倍数．

(3)、如果一个面积为 $S_{1}$ 的长方形和原来长方形能够没有缝隙没有重叠的拼成一个新的长方形，请直接写出x与y的关系．

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2、当下“即时零售、线上线下同价促销”已成为消费热潮．某品牌日用品线下门店与线上平台推出不同优惠方案，某家庭计划采购该品牌日用品，原价总计为 $x$ 元（ $x > 0$ ）．
线下方案：全场8折，另收配送费10元．
线上方案：每满100元减25元，不满100元的部分不优惠，免配送费．
问题：

(1)、当原价总计为120元时，选择哪种方案更省钱？省了多少元？

(2)、当原价总计超过100元且小于200元时，求 $x$ 满足什么条件，线下方案比线上方案更省钱？

(3)、若该家庭预算不超过300元，且选择线上方案，求原价 $x$ 的最大值．

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3、操作探究：已知在纸面上有一数轴如图所示．

(1)、折叠纸面，使1表示的点与 $- 1$ 表示的点重合，则 $- \sqrt{2}$ 表示的点与表示的点重合．

(2)、折叠纸面，使 $- 1$ 表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①2表示的点与表示的点重合；
② $\sqrt{5} + 1$ 表示的点与表示的点重合．

(3)、已知在数轴上点 $A$ 表示的数是 $a$ ，将点 $A$ 沿数轴移动 $4 - \sqrt{3}$ 个单位长度，此时点 $A$ 表示的数和 $a$ 互为相反数，求 $a$ 的值．

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4、先化简，再求值： ${(x - 3)}^{2} + (x + 3) (x - 3) + 2 x (2 - x)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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5、解不等式

(1)、解不等式： $\frac{x + 1}{2} > \frac{2 x + 2}{3} - 1$ ，并写出它的正整数解．

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x \geq x - 1 \\ \frac{x + 1}{4} > \frac{2 x}{3} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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6、解答下列各题

(1)、计算： $(\sqrt{2})^{2} + \sqrt{(- 2)^{2}} - \sqrt[3]{8}$

(2)、比较数的大小： $\sqrt{6}$ 与 $2.4$

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7、计算：

(1)、 ${(- 3 m^{3} n)}^{2}$

(2)、 $(x - 2 y) \cdot (- 4 x - 3 y)$

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8、某同学在计算 $3 (4 + 1) (4^{2} + 1)$ 时，把3写成 $4 - 1$ 后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算： $3 (4 + 1) (4^{2} + 1) = (4 - 1) (4 + 1) (4^{2} + 1) = (4^{2} - 1) (4^{2} + 1) = 1 6^{2} - 1 = 255$ ，请借鉴该同学的经验，计算： $(1 + \frac{1}{2}) (1 + \frac{1}{2^{2}}) (1 + \frac{1}{2^{4}}) (1 + \frac{1}{2^{8}}) + \frac{1}{2^{15}} =$ ．

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9、若 $x^{2} + k x + 9$ 是一个完全平方式，则 $k$ 的值是．

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10、若 $a < 0$ ，则 $2 a$ $3 a$ ．

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11、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达 $A$ 点，则 $A$ 点表示的数是（）

A、 $- π$ B、 $- 1 + π$ C、 $2 π - 1$ D、 $1 - π$

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12、若 $x + n$ 与 $x - 4$ 的乘积不含 $x$ 的一次项，则 $n$ 的值为（）

A、0 B、1 C、 $- 4$ D、4

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13、若三角形的三边分别为1， $5 - 2 a$ ， 4，则a的取值范围是（）

A、 $- 5 < a < - 4$ B、 $0 < a < 1$ C、 $- 1 < a < 0$ D、 $a < 0$ 或 $a > 1$

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14、已知 $3^{2 m} = 5$ ， $3^{2 n} = 10$ ，则 $9^{m + n}$ 是（）

A、 $- 5$ B、15 C、25 D、50

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15、下列运算结果正确的是（）

A、 $3 a - a = 2$ B、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ C、 $(a + 3) \cdot (a - 3) = a^{2} - 9$ D、 ${(- a \cdot b^{2})}^{2} = - a^{2} b^{4}$

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16、与无理数 $\sqrt{35}$ 最接近的整数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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17、不等式 $2 x \leq - 6$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、一种正方体形状的集装箱，体积是 $216 m^{3}$ ，这种正方体集装箱的棱长是（）

A、 $3 m$ B、 $6 m$ C、 $9 m$ D、 $27 m$

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19、运用完全平方计算 $9 8^{2}$ 的最简便方法是把 $9 8^{2}$ 转化为（）

A、 $(100 + 2)^{2}$ B、 $(100 - 2)^{2}$ C、 $(98 + 2)^{2}$ D、 $(98 - 2)^{2}$

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20、小方到农贸集市想买 $2 k g$ 香蕉，摊主用杆秤称了一些香蕉说：“你看秤，高高的（即秤杆高高翘起，说明所称物品的实际质量大于秤杆显示的质量）．”如果设香蕉的实际质量为 $x k g$ ，用不等式把这个“高高的”意思表示出来是（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \leq 2$

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