相关试卷

1、下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$

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2、某商店同时出售A、B两种商品，其售价都是100元，已知出售A商品商店亏损了 $20 %$ ，出售B商品商店盈利了 $20 %$ ，则这个商店在本次交易中（）

A、亏损 B、盈利 C、不赚不亏 D、无法判断

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3、如图，一个长方体的长、宽、高分别为 $(x + 1) cm$ ， $x cm$ ， $(x + 2) cm$ ．若长宽高分别增加 $x cm$ ， $1 cm$ ，减少 $1 cm$ ．新长方体的表面积与原来相比增加了多少？

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ． $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，过点D作 $D E ∥ A B$ 交 $A C$ 于E， $A B = 12$ ．求 $A E$ 的长．

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5、如图，用4个长为x，宽为y的长方形可以拼成一个大正方形．

(1)、大正方形的面积是(代数式表示)_________；

(2)、图中阴影部分是一个小正方形，这个小正方形的边长是_________；

(3)、结合图形，请写出一个关于 ${(x + y)}^{2}$ ， ${(x - y)}^{2}$ ， $x y$ 之间相等关系的式子？

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6、已知 $(a + 1) (a + 2) (a + 3) (a + 4) + m$ 是一个完全平方式，求常数m的值．

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7、计算：

(1)、 ${(x + y)}^{2} + x (x - 2 y)$ ；

(2)、 $a (1 - 2 a) + 2 (a + 1) (a - 1)$ ；

(3)、 $[x (x^{2} - 2 x + 3) - 3 x] \div \frac{1}{2} x^{2}$ ．

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8、已知单项式M、N满足 $3 x \cdot (M - 5 x) = 6 x^{2} y + N$ ，则 $M =$ ， $N =$ ．

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9、如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请你帮她推测出被除式等于．

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10、如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ．现有一动点P从A出发以 $2cm/s$ 的速度，沿长方形的边 $A - B - C - D - A$ 运动返回到点A停止，设点P运动的时间为 $t s$ ．
（1）当 $t = 2$ 时， $B P =$ $cm$ ；
（2）连接 $C P$ ， $D P$ ，当 $t =$ 时， $△ C D P$ 是等腰三角形．

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11、计算 $a^{6} \div a^{3}$ 结果正确的是（　　）

A、 $a^{2}$ B、 $a^{3}$ C、 $a^{- 3}$ D、 $a^{9}$

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12、把 $2 x (a - b) - 4 y (b - a)$ 分解因式（）

A、 $(a - b) (2 x - 4 y)$ B、 $(a - b) (2 x + 4 y)$ C、 $2 (a - b) (x - 2 y)$ D、 $2 (a - b) (x + 2 y)$

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13、下列添括号正确的是（　　）

A、 $a + b - c = a - 2 (- \frac{1}{2} b + c)$ B、 $- 2 x + 4 y = - 2 (x - 4 y)$ C、 $a - b - c = (a - b) - c$ D、 $2 x - y - 1 = 2 x - (y - 1)$

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14、下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{2} \cdot 3 a^{3} = 6 a^{6}$ B、 $a^{5} \cdot a^{2} = a^{7}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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15、用一条长 $18 cm$ 的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为 $4 cm$ ，另两条边长是（）．

A、 $4 cm$ ， $10 cm$ B、 $7 cm$ ， $7 cm$ C、 $6 cm$ ， $8 cm$ D、 $4 cm$ ， $4 cm$

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16、下列计算正确的是（）

A、 $a^{4} + a^{5} = a^{9}$ B、 ${(- a^{3})}^{4} = a^{7}$ C、 $2 a^{4} \times 3 a^{5} = 6 a^{9}$ D、 ${(- 3 a^{2} b)}^{2} = 6 a^{4} b^{2}$

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17、找出下面与众不同的一个图案（　）

A、 B、 C、 D、

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18、如图 1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ} ， A B = 100 c m ， B C =$ 80 cm，D，E 从点 B 处同时沿 BA，BC 方向运动，速度分别是5cm/s，4cm/s，连结DE，CD，以 DE为直径作⊙O，交线段 AB，CD于点F，点 G，连结 EF，EG.设D，E的运动时间为t s.

(1)、求证： $△ A B C ~ △ E B F .$

(2)、如图2，当DG=DF时，求满足条件的时间t.

(3)、如图3，⊙O与线段AC 相交于点M，N，连结 DM，DN，若 $t a n ∠ M D N = \frac{\sqrt{5}}{2} ，$ 则 $S_{△ C D M}$ =cm².

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19、已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 4 a + 4$ (a为常数且a≠0).

(1)、当函数图象经过点(4，0)，求该二次函数的表达式.

(2)、若a>0，判断该二次函数图象与x轴的交点个数并证明.

(3)、若该函数图象上有两点 $A (x_{1}, y_{1}) ， B (x_{2}, y_{2}) ，$ 其中 $x_{1} < x_{2} ，$ 若 $a < 0 ， x_{1} + x_{2} > 4 .$ 求证： $y_{1} > y_{2} .$

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20、无人机是进行空中拍摄的常见工具.如图，两个观测者从A，B两地观测空中C处的一架无人机，分别测得仰角为 $4 5^{\circ} ， 5 3^{\circ} ，$ 已知此时无人机的高度为80m.当无人机竖直向上飞行2 s后到达点 $C_{1} ，$ 在A 处测得无人机的仰角为 $51 . 4^{\circ} .$ (参考数据： $s i n 5 3^{\circ} \approx$ $\frac{4}{5} ， c o s 5 3^{\circ} \approx \frac{3}{5} ， t a n 5 3^{\circ} \frac{4}{3} ， s i n 51 . 4^{\circ} \approx \frac{39}{50} ， c o s 51 . 4^{\circ} \approx \frac{31}{50} ，$ $t a n 51 . 4^{\circ} \approx \frac{5}{4})$

(1)、求 A，B 两地的距离.

(2)、很多城市有无人机限高(120 m)，求继续匀速上升几秒后无人机达到限定高度.

(3)、假设无人机匀速上升时的速度与匀速水平飞行时的速度相同.到达限高后，无人机沿与AB平行的路线(如图所示)继续匀速飞行9 s后，从B处观测无人机的仰角为.

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