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1、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点D在直径 $A B$ 上（D与A，B不重合）， $C D ⊥ A B$ 且 $C D = A B$ ，连接 $C B$ ，与 $⊙ O$ 交于点F，在 $C D$ 上取一点E，使 $E F$ 与 $⊙ O$ 相切．

(1)、求证： $E F = E C$ ；

(2)、若D是 $O A$ 的中点， $A B = 4$ ，求 $B F$ 的长．

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2、小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．

(1)、一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少．

(2)、如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．

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3、（1）计算： $3 \sqrt{8} - (\sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}})$
（2）解方程： $x^{2} - 6 \sqrt{2} x - 3 = 0$

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8$ ，将 $△ A B C$ 绕点C按逆时针方向旋转得到 $△ A_{1} B_{1} C$ ，满足 $A_{1} B_{1} ∥ A C$ ，过点B作 $B E ⊥ A_{1} C$ ，垂足为E，连接 $A E$ ，若 $S_{△ A B E} = 3 S_{△ A C E}$ ，则 $A B$ 的长为．

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5、如图， $△ A B C$ 的三边 $A B$ 、 $B C$ 、 $C A$ 的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则 $S_{△ A B O} : S_{△ B C O} : S_{△ C A O} =$ ．

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6、如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点A、C分别在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 和 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象上，则 $k - 2$ 的值为（）

A、 $- 6$ B、6 C、 $- 4$ D、4

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7、正比例函数 $y_{1} = k_{1} x (k_{1} > 0)$ 的图像与反比例函数 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为2，当 $y_{1} < y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是（　　）

A、 $x < - 2$ 或 $x > 2$ B、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 2$ C、 $- 2 < x < 0$ 或 $0 < x < 2$ D、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 2$

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8、如图所示，点 $A$ 坐标 $(1, 0)$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴上，将 $△ O A B$ 沿 $x$ 轴负方向平移，平移后的图形为 $△ D E C$ ，且点 $C$ 的坐标为 $(- 3, 2)$ ．

(1)、请直接写出 $D$ 点， $E$ 点的坐标________；________．

(2)、在四边形 $A B C D$ 中，点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿“ $B C \to C D$ ”移动．若点 $P$ 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为 $t$ 秒，回答下列问题，并说明你的理由．
①求点 $P$ 在运动过程中的坐标（用含 $t$ 的式子表示）
②当 $t$ 为多少秒时，点 $P$ 的横坐标与纵坐标互为相反数．

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9、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的一条角平分线， $D E ∥ A C$ 交 $A B$ 于点E， $D F ∥ A B$ 交 $A C$ 于点F．

(1)、求证：四边形 $A E D F$ 是菱形；

(2)、若 $∠ B = 35 °$ ，当 $∠ C =$ ______度时，四边形 $A E D F$ 为正方形（直接填空）．

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10、如图，矩形纸片 $A B C D$ 中，已知 $A D = 16$ ，折叠纸片使 $A B$ 边与对角线 $A C$ 重合，点B落在点F处，折痕为 $A E$ ，且 $E F = 6$ ，则 $A B$ 的长为．

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11、如图， $D$ 是等边三角形 $A B C$ 中延长线 $A C$ 上一点，连接 $B D$ ， $E$ 是 $A B$ 上一点，且 $D E = D B$ ，若 $A D + A E = 5 \sqrt{3}$ ， $B E = \sqrt{3}$ ，则 $B C =$ .

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12、如图，已知菱形 $A B C D$ 的边 $A B$ 与 $x$ 轴重合，点 $A (2, 0)$ ， $D (- 2, 3)$ ， $B (- 3 ， 0)$ ，若固定点 $A$ ， $B$ ，将菱形 $A B C D$ 沿箭头方向推，当点 $C$ 落在 $y$ 轴上时，点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(5, 4)$ B、 $(5, 3)$ C、 $(4, 5)$ D、 $(4, 3)$

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13、如图，在面积为S的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G分别是BC，OB，OC的中点，则四边形EFOG的面积为（）

A、 $\frac{1}{4} S$ B、 $\frac{1}{8} S$ C、 $\frac{1}{12} S$ D、 $\frac{1}{16} S$

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14、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6Cm，BC=8CM，点D从点C开始沿CA边运动，速度为1cm/s，与此同时，点E从点B开始沿BC边运动，速度为2cm/s，当点E到达点C时，点D同时停止运动，连接AE，设运动时间为1S，△ADE的面积为S.

(1)、用含 $t$ 的代数式表示 $C D =$ ； $C E =$ ；

(2)、点 $D$ 运动至何处时， $S = \frac{1}{8} S_{△ A B C} ?$

(3)、点 $D$ 运动过程中， $S_{△ C D E}$ 的最大值是多少？

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15、数学项目化学习课上，要子牙和申公豹在讨论师父元始天尊出的一道求值问题：
已知非零实数x，y同时满足等式x²+4x=y+4，y²+4y=x+4，求 $\frac{x}{y} + \frac{y}{x}$ 的值.
申公豹：哈哈！x=y时结果为正数.
姜子牙：x，y不一定相等哦.
结合他们的对话，请解答下列问题：

(1)、当x=y时，求x的值：

(2)、判断x和y之间的关系，并说明理由：

(3)、 $\frac{x}{y} + \frac{y}{x}$ 的值.

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16、已知关于x的方程x²-2（k+1)x+k²+2k=0.

(1)、求证：不论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若等腰三角形ABC的周长为14，其中两边长恰好是这个方程的两个根，求k的值，

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17、已知x=2- $\sqrt{3}$ ， y=2+ $\sqrt{3}$ .

(1)、求x²+y²-3xy的值：

(2)、若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax-by的值.

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18、已知关于 $x$ 的方程 $(m^{2} + 2) x^{2} + (m - 1) x - 4 = 3 x^{2}$ ．

(1)、若这个方程是一元二次方程，求 $m$ 的值；

(2)、若 $x = - 2$ 是它的一个根，求 $m$ 的值．

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19、如果关于x的一元二次方程a²+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（填序号）
①方程x²-x-2=0是倍根方程；
②若（x-2)（mx+n)=0是倍根方程：则4m²+5mn+n²=0；
③若p，q满足pq=2，则关于x的方程叔px²+3x+q=0是倍根方程；
④若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0是倍根方程，则必有2b²=9ac·

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20、已知一元二次方程x²+7x-1=0的两个实数根为α，β，则（α-1)（β-1)的值为.

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