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1、如图所示，电动机通过一轻绳牵引放在倾角为 $θ = 30 °$ 的斜面底部一质量为 $m = 80 kg$ 的静止物体，绳能承受的最大拉力为 $F_{m} = 1200 N$ ，斜面的高度为 $H = 45 m$ ，物体与斜面间的动摩擦因数为 $μ = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，电动机的额定电压为380V，额定电流为40A，内阻为 $2 Ω$ ，通过调节电动机两端的电压将此物体由静止以最快的方式牵引到斜面顶端（已知此物体在接近斜面顶端时，已达到最大速度，物体所受拉力方向一直与斜面平行），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ 。求：

(1)、物体的最大加速度；

(2)、物体速度的最大值；

(3)、物体运动到斜面顶端所需的时间。

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2、如图所示， $x O y$ 平面第一象限内存在沿 $y$ 轴正方向的匀强电场，第二象限内存在垂直 $x O y$ 平面向里的匀强磁场；质量为 $m$ 、带电量为-q的粒子以大小为 $v_{0}$ 的初速度从-x轴上的 $P_{1} (- d, 0)$ 点射入磁场，初速度方向与 $x$ 轴负方向的夹角为 $45 °$ ，粒子经磁场偏转后从 $y$ 轴上的 $P_{2}$ 点垂直 $y$ 轴射入电场，最后从 $x$ 轴上的 $P_{3} (2 d, 0)$ 点射出电场。粒子重力不计，求：

(1)、匀强磁场的磁感应强度的大小；

(2)、匀强电场电场强度的大小。

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3、某小组同学设计了如图甲所示电路同时测量电压表内阻R_V与定值电阻 $R_{x}$ 的阻值。现有的实验器材如下：
A.待测电压表（量程0~3V，R_V未知）
B.待测电阻 $R_{x}$ （ $R_{x}$ 约为 $300 Ω$ ）
C.滑动变阻器 $R_{P 1} (0 ~ 5 Ω)$
D.滑动变阻器 $R_{P 2} (0 ~ 500 Ω)$
E.电阻箱 $R_{1} (0 ~ 999.99 Ω)$
F.电阻箱 $R_{2} (0 ~ 9999.9 Ω)$
G.电源（电动势为3V，内阻不计）；
H.开关，导线若干。

(1)、根据实验电路，为尽可能精确测量，滑动变阻器，电阻箱应该分别选用；（填器材前字母序号）

(2)、该小组选定实验器材后进行了如下操作：
①先将电阻箱 $R$ 调至零，先后闭合开关 $S_{2}$ ， $S_{1}$ ，调节 $R_{P}$ 至电压表读数恰好如图乙所示，此时电压表示数为V；
②断开开关 $S_{2}$ ；
③保持滑动变阻器位置不变，调节电阻箱 $R$ ，记录此时电压表示数 $U$ 与电阻箱示数 $R$ ；
④多次改变电阻箱 $R$ 阻值，重复步骤③；
⑤根据图像法科学分析、计算结果。

(3)、该小组同学根据所测数据作出 $\frac{1}{U} - R$ 图像如图丙所示，根据该图像可计算出电压表内阻 $R_{v} =$ $k Ω$ ，待测电阻 $R_{x} =$ $k Ω$ 。（保留两位有效数字）

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4、在“用传感器观察电容器的充放电过程”实验中，按图甲所示连接电路，电源电动势为 $8.0 V$ ，内阻可以忽略。单刀双掷开关 $S$ 先跟1相接，一段时间电路稳定后把开关再改接2，实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况，以开关改接2为计时起点得到的图像如图乙所示。

（1）开关 $S$ 改接2后，电容器进行的是（选填“充电”或“放电”）过程。如果不改变电路其他参数，只减小电阻 $R$ 的阻值，则此过程 $I - t$ 的曲线与坐标轴所围成的面积将（选填“减小”或“不变”或“增大”）；
（2）该电容器的电容约为μF。（结果保留两位有效数字）

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5、如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为 $m$ 、电荷量为 $+ q$ 的小球，系在一根长为 $d$ 的不可伸长绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕 $O$ 点做圆周运动。 $A B$ 为圆周的水平直径， $C D$ 为竖直直径。已知重力加速度为 $g$ ，电场强度 $E = \frac{m g}{q}$ ，以 $O$ 点所在水平面为重力势能的零势能面，以 $O$ 点所在的竖直面为电势能的零势能面，下列说法正确的是（　　）

A、若小球能在竖直平面内绕 $O$ 点做圆周运动，则它运动到 $B$ 点动能最大 B、若小球恰能在竖直平面内绕 $O$ 点做圆周运动，则它运动的最小速度为 $v = \sqrt{\sqrt{2} g d}$ C、若小球恰能在竖直平面内绕 $O$ 点做圆周运动，则小球运动到 $C$ 点时的机械能为0 D、若在 $A$ 点静止释放小球，则小球运动到 $B$ 点的速度为 $\sqrt{2 g d}$

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6、某同学设计了圆形轨道的电磁炮模型如图甲所示，半径为 $R$ 的 $L_{1} L_{2}$ 半圆形轨道，正对平行竖直摆放，轨道间距也为 $R$ ，空间有辐向分布的磁场，使得轨道所在处磁感应强度大小恒为 $B$ ，用质量为 $m$ 、长度为 $R$ 的细导体棒代替炮弹，与轨道接触良好，正视图如图乙所示，轨道最高位置与圆心齐平。给导体棒输入垂直纸面向里的恒定电流 $I$ ，将其从轨道左端最高位置由静止释放，使得导体棒在半圆形轨道上做圆周运动，到达另一侧最高位置时完成加速。忽略一切摩擦，且不考虑导体棒中电流产生的磁场及电磁感应现象的影响，下列说法正确的是（　　）

A、加速完成瞬间，其加速度方向一定竖直向上 B、导体棒到达轨道最低点时，轨道对导体棒的支持力大小为 $3 m g + π B I R$ C、加速完成瞬间，导体棒获得的速度大小为 $R \sqrt{\frac{2 π B I}{m}}$ D、导体棒运动到右半圆，且该位置和圆心的连线与竖直方向的夹角为 $θ = \arcsin \frac{B I R}{m g}$ 时，导体棒的加速度为0

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7、如图所示，直角三角形 $A B C$ 区域内有垂直于纸面、磁感应强度大小为 $B$ 的匀强磁场，已知 $A C$ 边长为 $2 L$ ， $∠ A = 30 °$ 。一个质量为 $m$ ，电荷量为 $q$ 的带正电的粒子，从 $D$ 点（ $D$ 点为 $A C$ 的中点）射入磁场，经一段时间后与 $A B$ 边相切，最终从 $B C$ 边射出。则（　　）

A、磁场的方向垂直纸面向外 B、轨道半径为 $\sqrt{3} L$ C、带电粒子在磁场中运动的时间为 $\frac{π m}{2 q B}$ D、该粒子的入射速度为 $\frac{q B L}{m}$

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8、在如图所示的电路中，电源电动势 $E$ 和内阻 $r$ 为定值， $R$ 为定值电阻， $R_{p}$ 为滑动变阻器，闭合电键S，理想电流表A的示数为 $I$ ，理想电压表 $V_{1}$ 、 $V_{2}$ 和 $V_{3}$ 的示数分别为 $U_{1}$ 、 $U_{2}$ 和 $U_{3}$ ，当滑动变阻器的滑动触头 $P$ 向右滑动时，各电表示数变化量分别为 $Δ I$ 、 $Δ U_{1}$ 、 $Δ U_{2}$ 、 $Δ U_{3}$ ，下列说法正确的是（　　）

A、 $I$ 变大， $U_{2}$ 变大 B、 $\frac{|Δ U_{1}|}{| Δ I |}$ 不变， $\frac{|Δ U_{3}|}{| Δ I |}$ 不变 C、G表电流的方向从 $b$ 流向 $a$ D、电源的总功率增大

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9、自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮的辐条上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就通过传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场，电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是（　　）

A、自行车的车速不影响霍尔电势差的高低 B、图乙中霍尔元件的电流 $I$ 是由正电荷定向运动形成的 C、根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的幅条数即可获知车速大小 D、如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差增加

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10、在 $x$ 轴上有两个点电荷 $q_{1}$ 、 $q_{2}$ ，其静电场的电势 $φ$ 在 $x$ 轴上分布如图所示。下列说法正确的有（　　）

A、 $q_{1}$ 和 $q_{2}$ 带异种电荷 B、 $x_{1}$ 处的电场强度为零 C、正电荷从 $x_{1}$ 移到 $x_{2}$ ，电势能减小 D、正电荷从 $x_{1}$ 移到 $x_{2}$ ，受到的电场力增大

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11、如图所示，在磁感应强度大小为 $B$ 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为 $L$ 的金属杆 $M N$ 在平行金属导轨上以速度 $v$ 向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为 $θ$ ，电阻为 $2 R$ ， $a b$ 间电阻为 $3 R$ ， $M$ 、 $N$ 两点间电势差为 $U$ ， $M$ 、 $N$ 两点电势分别为 $φ_{M}$ 、 $φ_{N}$ ，则下列正确的是（　　）

A、 $φ_{N} < φ_{M}$ ， $U = \frac{2 B L v \sin θ}{5}$ B、 $φ_{N} < φ_{M}$ ， $U = \frac{3 B L v \sin θ}{5}$ C、 $φ_{N} > φ_{M}$ ， $U = B L v \sin θ$ D、 $φ_{N} > φ_{M}$ ， $U = \frac{3 B L v \sin θ}{5}$

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12、如图所示，光滑绝缘水平面上有三个可以自由移动的带电小球A、B、C（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，水平方向它们之间只有静电力相互作用，三球均处于静止状态，则以下判断正确的是（　　）

A、A、C两个小球可能带异种电荷 B、三个小球的电荷量大小可能为 $Q_{A} > Q_{B} > Q_{C}$ C、摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球 D、A、B和B、C小球间的距离分别是 $r_{1}$ 、 $r_{2}$ ，则 $\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{Q_{A}}{Q_{C}}$

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13、下列判断正确的是（　　）

A、图甲所示的蓄电池 $N$ 端为负极 B、图乙中两条异向通电长直导线相互吸引 C、图丙的线框与通电导线在同一平面内，当线框向右平移时其中有感应电流 D、图丁是真空冶炼炉，耐火材料制成的冶炼锅外的线圈通入低频交流电时，被冶炼的金属内部产生很强的涡流，从而产生大量的热量使金属熔化

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14、下列关于电场的说法正确的是（　　）

A、库仑最早通过油滴实验测出了电子的电量 B、法拉第发现了电流的磁效应，首次揭示了电与磁的联系 C、“元电荷”是最小的电荷量，用 $e$ 表示，则 $e = 1.60 \times 10^{- 19} C$ ，元电荷就是电子 D、电场是法拉第首先提出来的，电荷A对电荷B的作用力就是电荷A产生的电场对B的作用

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15、如图所示，在竖直平面内放置的粗糙直线轨道 $A B$ 与放置的光滑圆弧轨道 $B C D$ 相切于 $B$ 点，圆心角 $∠ B O C = 37 °$ ，线段 $O C$ 垂直于 $O D$ ，圆弧轨道半径为 $R$ ，直线轨道 $A B$ 长为 $L = 5 R$ ，整个轨道处于匀强电场中，电场强度方向平行于轨道所在的平面且垂直于直线 $O D$ ，现有一个质量为 $m$ 、带电荷量为 $+ q$ 的小物块 $P$ 从A点无初速度释放，小物块 $P$ 与 $A B$ 之间的动摩擦因数 $μ = 0.25$ ，电场强度大小 $E = \frac{m g}{q}$ ， $\sin 37 ° = 0.6$ ， $\cos 37 ° = 0.8$ ，重力加速度为 $g$ ，忽略空气阻力。求：
（1）小物块第一次通过 $C$ 点时对轨道的压力大小；
（2）小物块第一次从 $D$ 点飞出后上升的最大高度；
（3）小物块在直线轨道 $A B$ 上运动的总路程。

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16、如图为某游戏装置的示意图， $C D 、 D E$ 均为四分之一光滑圆管， $E$ 为圆管 $D E G$ 的最高点，圆轨道半径均为 $R = 0.6 m$ ，各圆管轨道与直轨道相接处均相切， $G H$ 是与水平面成 $θ = 37 °$ 的斜面，底端 $H$ 处有一弹性挡板， $O_{2} 、 D 、 O_{3} 、 H$ 在同一水平面内．一质量为 $0.01 kg$ 的小物体，其直径稍小于圆管内径，可视作质点，小物体从 $C$ 点所在水平面出发通过圆管最高点 $E$ 后，最后停在斜面 $G H$ 上，小物体和 $G H$ 之间的动摩擦因数 $μ = 0.625$ ，其余轨道均光滑，已知 $sin 37 ° = 0.6$ ， $cos 37 ° = 0.8$ ， $g = 10 {m/s}^{2}$ ，求：
（1）小物体的速度 $v_{0}$ 满足什么条件？
（2）当小物体的速度为 $v_{0} = \sqrt{30} m/s$ ，小物体最后停在斜面上的何处？在斜面上运动的总路程为多大？

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17、一足够长的木板P静置于粗糙水平面上，木板的质量M=4kg，质量m=1kg的小滑块Q（可视为质点）从木板的左端以初速度v₀滑上木板，与此同时在木板右端作用水平向右的恒定拉力F，如图甲所示，设滑块滑上木板为t=0时刻，经过t₁=2s撤去拉力F，两物体一起做匀减速直线运动，再经过t₂=4s两物体停止运动，画出的两物体运动的v-t图像如图乙所示。（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s²）求：

(1)、0~2s内滑块Q和木板P的加速度大小，两物体一起做匀减速直线运动的加速度大小；

(2)、滑块Q运动的总位移；

(3)、拉力F的大小。

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18、如图所示，A、B两物体质量之比 m_A∶m_B=3∶2，原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当弹簧突然被释放后，则以下系统动量守恒的是（　　）

A、若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统 B、若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统 C、若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统 D、若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统

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19、如图所示，质量为M的楔形物体ABC放置在墙角的水平地板上，BC面与水平地板间的动摩擦因数为 $μ$ ，楔形物体与地板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在楔形物体AC面与竖直墙壁之间，放置一个质量为m的光滑球体，同时给楔形物体一个向右的水平力，楔形物体与球始终处于静止状态。已知AC面倾角 $θ = 53 °$ ， $\sin θ = 0.8$ ，重力加速度为g，则（　　）

A、楔形物体对地板的压力大小为Mg B、当 $F = \frac{4}{3} m g$ 时，楔形物体与地板间无摩擦力 C、向右的水平力F的最小值一定是零 D、向右的水平力F的最大值为 $\frac{4}{3} m g + μ (m + M) g$

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20、如图，半径为R、球心为O的半球内为真空，M为其顶点，半球外介质的折射率为 $\sqrt{2}$ 。一束以 $M O$ 为中心，截面半径 $r = \frac{1}{2} R$ 的光束平行于 $M O$ 射到球面上，不考虑多次反射，则能从底面透射出光的面积为（　　）

A、 $π R^{2}$ B、 $\frac{π R^{2}}{4}$ C、 $π {(\sqrt{3} - 1)}^{2} R^{2}$ D、 $π {(\sqrt{2} - 1)}^{2} R^{2}$

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