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1、由“铁路12306”App查询到从宁波站到北京南站的G182次列车的信息如图所示，用电子地图测距工具测得宁波站到北京南站的直线距离约为 $1225 km$ ，下列说法正确的是（　　）

A、图中“16∶58”表示时间间隔 B、图中“6时38分”表示时刻 C、题中“ $1225 km$ ”表示宁波站到北京南站的路程 D、研究列车从宁波站到北京南站的运动轨迹时，列车可视为质点

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2、下列单位属于国际单位制中基本单位的是（　　）

A、 $kg$ B、N C、 $m / s$ D、 $m / s^{2}$

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3、在如图甲所示的平面直角坐标系中，虚线 $c d$ 和光屏 $e f$ 均平行于 $x$ 轴，在 $c d$ 上方， $0 \leq x \leq L$ 区域内有平行于 $y$ 轴，持续周期性变化的匀强电场，电场强度随时间变化的关系如图乙所示，电场强度的正方向与 $y$ 轴的正方向相同。以 $P (\frac{3}{2} L, 0)$ 点为圆心，半径为 $\frac{L}{2}$ 的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\frac{m}{2 q t_{0}}$ ；虚线 $a b$ 平行于 $y$ 轴与磁场边界相切于 $M$ 点， $c d$ 与磁场边界相切于 $N$ 点， $c d$ 和光屏间的距离为 $\frac{3 \sqrt{3} L}{8}$ ，在 $c d$ 和光屏之间有与 $x$ 轴正方向夹角为 $60 °$ 的匀强电场，电场强度大小未知。在坐标原点 $O$ 处的粒子源不停地发射质量均为 $m$ ，电荷量均为 $q$ （ $q > 0$ ）的粒子，所有粒子的初速度大小相等，方向均沿着 $x$ 轴正方向， $t = 0$ 时刻射出的粒子在 $t = 4 t_{0}$ 时刻经过 $a b$ 。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。

(1)、求粒子源在 $t = 0$ 时刻射出的粒子经过 $a b$ 时的纵坐标 $y$ ；

(2)、求 $a b$ 上有粒子经过的区域长度；

(3)、求粒子在磁场中运动的最短时间；

(4)、粒子击中光屏 $e f$ 时会发光并被立即吸收，测得光屏上发光区域的长度为 $\frac{L}{4}$ ，这些粒子到达光屏时的速度相比较，求其中速度的最大值。

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4、如图所示，套在光滑水平杆上的滑环A用长为 $L = 6.2 m$ 的轻绳悬挂小物块B，长木板C静止在水平地面上，小物块D静止放在C的右端。现将B拉起至轻绳水平然后由静止释放，B运动至最低点时与C相撞并粘在一起，此时轻绳恰好断裂，然后B，C组成的整体和D均做匀变速直线运动，又经过时间 $t = 1 s$ 小物块D滑至C的左端，此时两者的速度均为 $v = 1 m / s$ ，最终 $B 、 C$ 组成的整体和D均停止运动。已知A的质量为 $m_{1} = 0.8 kg$ ， B的质量为 $m_{2} = 0.75 kg$ ， C的质量为 $m_{3} = 0.75 kg$ ， D的质量为 $m_{4} = 0.5 kg$ ， B、D均可视为质点，碰撞时间极短，不计空气阻力，重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ 。求：

(1)、释放B时，B与C左端在水平方向的距离；

(2)、长木板C的长度；

(3)、整个过程C和D由于相互摩擦生成的内能。

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5、如图所示为一半径为R的半球形玻璃砖的截面图，O为球心，下表面水平。玻璃砖的上方水平放置一个足够大的光屏，虚线 $O O_{1}$ 为光轴（过球心 $O$ 与半球下表面垂直的直线）， $O_{1}$ 为光轴与光屏的交点。现有一平行光束垂直于玻璃砖的下表面射入玻璃砖，光束恰好照满下表面。一条从玻璃砖下表面 $A$ 点射入的光线，经过玻璃砖后从上表面的 $B$ 点射出，出射光线与光轴 $O O_{1}$ 相交于 $D$ 点，光线 $B D$ 与 $O O_{1}$ 的夹角 $α = 15 °$ ，不考虑光在玻璃砖内表面的反射光， $O A = \frac{1}{2} R ， O O_{1} = 3 \sqrt{2} R$ ，求：

(1)、玻璃砖的折射率；

(2)、光屏上被光线照亮区域的面积。

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6、如图为某喷壶的结构示意图，壶壁接一单向阀门，可以通过打气筒向壶内打气，拧开壶盖可以向壶内装水，壶盖上方喷口处接一销栓，通过开关销栓可控制喷口开关，整个装置密封良好。若某次浇花时，发现壶内有380mL水，此时壶内气体压强为 $1.2 p_{0}$ ，用打气筒向壶内打气，每次打入体积为 $Δ V = 68 mL$ ，压强为 $p_{0}$ 的空气，一共打了 $n = 5$ 次。然后打开销栓开始浇水，一段时间后，关闭销栓，此时壶内剩余水的体积为60mL。已知整个喷壶容积为 $V_{0} = 500 mL$ ，大气压强为 $p_{0}$ ，不计喷水细管，橡胶软管的体积及喷水后细管内剩余液体的压强，打气及浇水过程中环境温度不变，整个装置导热性能良好。求：

(1)、打气完毕时壶内气体质量与打气前壶内气体质量的比值；

(2)、关闭销栓后，壶内气体的压强。

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7、某实验小组要测量某电阻 $R_{x}$ 的阻值，待测电阻大约为 $30 Ω$ ，实验室提供以下器材：
A．电源 $E$ （电动势为3V）
B．电流表A（量程为 $0 \sim 10 mA$ ，内阻为 $90 Ω$ ）
C．电压表V（量程为 $0 \sim 3 V$ ，内阻约为 $2 kΩ$ ）
D．滑动变阻器 $R$ （阻值范围 $0 \sim 20 Ω$ ）
E．定值电阻 $R_{1}$ （阻值为 $10 Ω$ ）
F．定值电阻 $R_{2}$ （阻值为 $1000 Ω$ ）
G．开关S及导线若干。

(1)、实验开始前，需要将电流表A与定值电阻（选填“ $R_{1}$ ”或“ $R_{2}$ ”）并联，将电流表量程扩大，扩大后的量程为mA；

(2)、实验要求待测电阻两端的电压从零开始连续增加，尽可能多测量几组数据，并减小实验误差，请根据上述要求在图甲虚线框中画出实验电路图；

(3)、实验中，改变滑动变阻器滑片的位置得到多组 $U 、 I$ 数据，以电压表V的示数 $U$ 为纵轴，以电流表A的示数 $I$ 为横轴，利用描点法得到的 $U - I$ 图像如图乙所示，由图中信息可求出待测电阻的阻值 $R_{x} =$ $Ω$ 。

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8、某同学利用图甲所示装置测量滑块与长木板间的动摩擦因数。在长木板上A处固定一光电门，长木板与水平地面之间的夹角 $θ = 37 °$ 。部分实验步骤如下：
①用游标卡尺测出遮光条的宽度d；
②安装好实验器材，将带有遮光条的滑块从B处由静止释放，滑块由静止开始加速下滑并经过A，测出并
记录遮光条通过光电门的时间t；
请回答下列问题：

(1)、游标卡尺的示数如图乙所示，则 $d =$ $cm$ ；

(2)、该同学在某次实验时，测得遮光条通过光电门的时间为0.007s，则滑块通过光电门时的速度大小为 $m / s$ ，用米尺测量出此时 $A B$ 之间的距离 $L = 0.50 m ， \sin 37 ° = 0.6 ， g = 10 m / s^{2}$ ，则滑块与长木板间的动摩擦因数 $μ =$ （结果保留2位有效数字）。

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9、如图所示，水平地面上竖直放置着用轻质弹簧拴接的物块A，B，弹簧劲度系数为 $k$ ， A的质量为 $m_{0}$ 。质量也为 $m_{0}$ 的物块C从距A高度为 $h = \frac{15 m_{0} g}{k}$ 处由静止释放，与A碰撞后粘在一起，之后它们运动到最高点时，B与地面间的弹力恰好减小为0。已知弹簧的弹性势能为 $E_{p} = \frac{1}{2} k x^{2}$ （ $x$ 为弹簧的形变量），质量为 $m$ 的弹簧振子的振动周期为 $T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$ ，重力加速度为 $g$ ，不计碰撞时间及空气阻力，弹簧足够长且弹力始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　）

A、物块B的质量为 $2 m_{0}$ B、物块A、C粘在一起后做简谐运动的振幅为 $\frac{2 m_{0} g}{k}$ C、A、C碰撞后，第一次运动至最低点的时间为 $\frac{2 π}{3} \sqrt{\frac{2 m_{0}}{k}}$ D、A、C运动到最低点时，地面对B的支持力大小为 $8 m_{0} g$

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10、图甲是沿 $x$ 轴正方向传播的简谐横波在 $t = 0$ 时的波形图， $P 、 Q$ 是位于 $x$ 轴上的两个质点，间距为 $3 m, t = 0$ 时刻该波刚好传播到 $Q$ 点， $t = \frac{1}{6} s$ （ $\frac{1}{6} s < T, T$ 为周期）时的波形图如图乙所示。下列说法正确的是（）

A、该波的周期为2s B、该波的波速为 $6 m / s$ C、 $x = 0$ 处质点的振动方程为 $y = 6 cos (π t + \frac{π}{3}) cm$ D、从 $t = 0$ 时开始，该波传至 $x = 7 m$ 处所用的时间为0.5s

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11、一定质量的理想气体从状态a开始，经过一个循环a→b→c→d→a，最后回到初始状态a，各状态参量如图所示。下列说法正确的是（）

A、状态a到状态c气体放出热量 B、状态b到状态c气体分子的平均动能减少 C、b→c过程气体对外做功大于c→d过程外界对气体做功 D、气体在整个过程中从外界吸收的总热量可以用abcd的面积来表示

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12、如图所示，吊车悬臂PM的一端装有大小不计的定滑轮，另一端可绕M点转动，绕过定滑轮的钢索通过四条相同的绳OA、OB、OC、OD吊着一长方形混凝土板。忽略一切摩擦，钢索和绳的质量均不计，当悬臂PM与竖直方向的夹角缓慢减小时，下列说法正确的是（）

A、钢索受到的拉力逐渐变小 B、吊车对地面的摩擦力始终为零 C、钢索对定滑轮的作用力逐渐变大 D、若四条绳增加相同的长度，则四条绳受到的拉力均变大

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13、如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度为 $L$ ，一端连接阻值为 $R$ 的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 $B$ 。质量为 $m$ 的导体棒 $P Q$ 放在导轨上，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。给导体棒一个向右的初速度 $v_{0}$ ，并以此时刻作为计时起点，在求导体棒的速度 $v$ 随时间 $t$ 变化的函数关系时，可与放射性元素的原子核发生衰变的情形作类比。放射性元素的原子核发生衰变时，单位时间内发生衰变的原子核个数 $|\frac{Δ N}{Δ t}|$ 与现存的，未衰变的原子核个数 $N$ 成正比： $\frac{Δ N}{Δ t} = - λ N$ ，其中 $λ$ 为比例常数，“-”表示原子核个数减少，上述方程的解为： $N = N_{0} e^{- λ t}$ ，其中 $N_{0}$ 为 $t = 0$ 时刻未衰变的原子核个数， $N$ 为 $t$ 时刻未衰变的原子核个数。则导体棒的速度 $v$ 随时间 $t$ 变化的函数关系为（）

A、 $v = v_{0} e^{- \frac{B^{2} L^{2}}{m R} t}$ B、 $v = v_{0} e^{- \frac{m R}{B^{2} L^{2}} t}$ C、 $v = v_{0} e^{- \frac{B^{2} L^{2}}{R} t}$ D、 $v = v_{0} e^{- \frac{R}{B^{2} L^{2}} t}$

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14、如图所示，倾角为 $θ = 37 °$ 的足够长斜面固定在水平地面上，将一小球（可视为质点）从斜面底端 $O$ 点以初速度 $v_{0}$ 斜向上抛出，经过一段时间，小球以垂直于斜面方向的速度打在斜面上的 $P$ 点。已知重力加速度为 $g, \sin 37 ° = 0.6$ ，不计空气阻力。则 $O 、 P$ 两点之间的距离为（）

A、 $\frac{15 v_{0}^{2}}{26 g}$ B、 $\frac{15 v_{0}^{2}}{8 g}$ C、 $\frac{7 v_{0}^{2}}{15 g}$ D、 $\frac{8 v_{0}^{2}}{15 g}$

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15、如图所示，理想变压器原线圈与理想电流表串联后接在 $u = 220 \sqrt{2} sin 100 π t (V)$ 交流电源上，变压器原，副线圈匝数比 $n_{1} : n_{2} = 4 : 1$ ，定值电阻 $R_{1}$ 的阻值为 $5.5 Ω$ ，电动机M线圈的电阻为 $11 Ω$ 。调节变阻器 $R_{2}$ 的阻值，当变阻器 $R_{2}$ 接入电路的阻值为 $44 Ω$ 时，电动机恰好正常工作，此时电流表的示数为0.5A，下列说法正确的是（）

A、定值电阻 $R_{1}$ 消耗的功率为11W B、变压器的输入功率为77W C、电动机消耗的功率为11W D、电动机的输出功率为33W

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16、2024年10月30日，神舟十九号载人飞船将三名航天员送入太空，飞船入轨后与天和核心舱对接的过程简化为如图所示，飞船先在轨道半径为 $r_{1}$ 的圆轨道Ⅰ上运行，变轨后沿着椭圆轨道Ⅱ由近地点 $A$ 处运动到远地点 $B$ 处，与处于轨道半径为 $r_{2}$ 的圆轨道Ⅲ上的天和核心舱对接。已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上经过 $B$ 点时速度大小为 $v$ ，天和核心舱在轨道Ⅲ上运行周期为 $T, A B$ 是椭圆轨道Ⅱ的长轴，地球半径为 $R$ ，引力常量为 $G$ ，下列说法正确的是（）

A、飞船在圆轨道Ⅰ上经过 $A$ 点时速度大小为 $\frac{r_{2} v}{r_{1}}$ B、地球的平均密度为 $\frac{3 π {r_{2}}^{3}}{G T^{2} R^{3}}$ C、飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期为 $\frac{T}{2} \sqrt{\frac{{(r_{1} + r_{2})}^{3}}{r_{2}^{3}}}$ D、飞船与天和核心舱对接后在轨道Ⅲ上运行的速度大小为 $v$

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17、如图所示，一均匀带电圆环位于 $x O z$ 平面内，其圆心恰好位于坐标原点 $O$ 处， $y$ 轴与圆环平面垂直。在 $x$ 轴上的 $P (\frac{\sqrt{3}}{2} d, 0, 0)$ 点固定一电荷量为 $- q (q > 0)$ 的点电荷， $M 、 N$ 两点位于 $y$ 轴上，坐标分别为 $(0, \frac{1}{2} d, 0) 、 (0, - \frac{1}{2} d, 0)$ 。已知 $M$ 点的电场强度方向沿着 $x$ 轴正方向，静电力常量为 $k$ ，不考虑点电荷对带电圆环上电荷分布的影响，下列说法正确的是（）

A、圆环带负电 B、 $M$ 点的电场强度大小为 $\frac{\sqrt{3} k q}{2 d^{2}}$ C、 $M 、 N$ 两点的电场强度相等但电势不等 D、带电圆环在 $N$ 点的电场强度大小为 $\frac{k q}{d^{2}}$

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18、一架无人机从静止开始竖直向上做直线运动，其加速度 $a$ 随时间 $t$ 变化的关系图像如图所示，对于无人机在 $0 \sim 4 T$ 时间内的运动，下列说法正确的是（）

A、 $t = 2 T$ 时刻，无人机的速度为 $2 a_{0} T$ B、 $t = 4 T$ 时刻，无人机的速度最大 C、 $0 \sim 2 T$ 时间内，无人机的位移为 $\frac{3}{2} a_{0} T^{2}$ D、 $3 T \sim 4 T$ 时间内，无人机的位移为 $\frac{1}{2} a_{0} T^{2}$

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19、某图书馆的书籍防盗系统利用LC振荡电路原理，在出口处的地毯下埋有线圈L与电容器C构成的振荡电路，如图甲所示。当未消磁的书籍标签（内含金属材料）靠近时，线圈的自感系数增大，导致振荡频率变化，从而触发警报。若该振荡电路中电容器上极板的电荷量q随时间t变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（）

A、 $t_{1}$ 时刻，电容器 $C$ 的电场能为零 B、 $t_{2}$ 时刻，线圈 $L$ 的自感电动势最大 C、 $t_{2} \sim t_{3}$ 时间内，线圈 $L$ 中电流逐渐减小 D、 $0 \sim t_{3}$ 时间内，未消磁的书籍标签正在远离线圈 $L$

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20、如图为氢原子能级图，一群处于基态的氢原子吸收某种频率的光子后，跃迁到同一激发态上，再向低能级跃迁时可以辐射6种不同频率的光子。下列说法正确的是（）

A、辐射光中频率最大的光子能量为12.09eV B、辐射光中波长最短的光子能量为0.31eV C、辐射光中波长最长的光子能量为0.66eV D、处于基态的氢原子吸收光子的能量为13.06eV

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